I polinomi sono espressioni algebriche fondamentali nella matematica, composte da più termini chiamati monomi.
Un polinomio è formato dalla somma algebrica di monomi e può essere classificato in diversi modi. Il grado complessivo di un polinomio è determinato dal monomio con il grado più alto. Per esempio, in un polinomio di 4 grado, il termine con l'esponente maggiore è elevato alla quarta potenza. I polinomi possono essere completi quando contengono tutti i termini possibili fino al grado massimo, oppure omogenei quando tutti i monomi hanno lo stesso grado.
Le funzioni polinomiali sono rappresentazioni matematiche che associano ad ogni valore della variabile x un valore y secondo una legge polinomiale. Il loro dominio è sempre costituito da tutti i numeri reali. Il grafico di una funzione polinomiale può assumere forme diverse a seconda del grado: una retta per il polinomio di primo grado, una parabola per il secondo grado, curve più complesse per gradi superiori. Per trovare gli zeri di un polinomio (i punti in cui la funzione si annulla) si possono utilizzare vari metodi, tra cui il teorema di Ruffini per polinomi di grado superiore al secondo. La comprensione dei polinomi è essenziale per lo studio dell'algebra e dell'analisi matematica, permettendo di modellizzare numerosi fenomeni del mondo reale attraverso funzioni polinomiali di secondo grado o di grado superiore.
