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855
•
21 nov 2025
•
Mati Bellia
@matibellia_yjlm
I numeri naturali sono la base di tutta la matematica... Mostra di più
I numeri naturali sono l'insieme {0,1,2,3,4,...} che viene indicato con il simbolo ℕ. Pensa a come i nostri antenati nella preistoria incidevano tacche su un osso per contare il bestiame - gli arabi hanno poi creato i simboli che usiamo oggi!
Le cifre indo-arabiche (1,2,3,4,5,6,7,8,9) formano la base del nostro sistema numerico. ℕ è un insieme infinito - non ha un numero massimo, ma ha un elemento minimo che è lo zero.
Il matematico italiano Peano ha stabilito un principio fondamentale: se n appartiene a ℕ, allora anche n+1 appartiene a ℕ. Questo significa che ogni numero naturale ha sempre un successivo, ma non tutti hanno un precedente (lo zero non ce l'ha!).
💡 Ricorda: I numeri naturali si rappresentano graficamente su una semiretta orientata che parte da zero e va all'infinito.
ℕ è un insieme discreto: tra un numero naturale e il successivo non ci sono altri numeri naturali in mezzo. È come saltare da un gradino all'altro di una scala!
I simboli di ordinamento che devi conoscere sono: < (minore), > (maggiore), ≤ (minore o uguale), ≥ (maggiore o uguale), = (uguale), ≠ (diverso). ℕ è totalmente ordinato, significa che presi due numeri naturali qualsiasi, puoi sempre dire quale è maggiore e quale minore.
L'addizione in ℕ ha proprietà importanti: è commutativa , associativa e ha lo zero come elemento neutro. Inoltre, ℕ è chiuso rispetto all'addizione - sommare due numeri naturali dà sempre un numero naturale.
💡 Trucco: Ricorda "AUT" in latino significa "o questo o quello" - non possono accadere entrambe le cose insieme!
La moltiplicazione in ℕ è anch'essa commutativa e associativa, con l'1 come elemento neutro. Lo zero è l'elemento assorbente - qualsiasi numero moltiplicato per zero fa zero.
La legge di annullamento del prodotto dice che n×m = 0 solo se n = 0 oppure m = 0 (o entrambi). Le operazioni sono legate dalla proprietà distributiva: n× = (n×m) + (n×t).
La sottrazione è più complicata - non è sempre possibile in ℕ! Funziona solo quando il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. Non è né commutativa né associativa, e lo zero è elemento neutro solo a destra.
💡 Attenzione: La sottrazione ha la proprietà invariantiva - puoi aggiungere o togliere lo stesso numero da minuendo e sottraendo senza cambiare il risultato!
La divisione in ℕ è la più problematica: spesso il risultato non è un numero naturale! Ricorda le regole fondamentali: 0÷3 = 0, ma 3÷0 è impossibile, e 0÷0 è indeterminata.
Quando il quoziente non è esatto, usiamo la divisione con resto: a = b×q + r. La divisione non è commutativa né associativa, e ha l'1 come elemento neutro solo a destra.
Le potenze seguono regole precise: aⁿ×aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ÷aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, e (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ. Ricorda che a⁰ = 1 per ogni a≠0, mentre 0⁰ non ha significato.
💡 Importante: Le potenze non sono distributive rispetto alla somma - ⁿ ≠ aⁿ + bⁿ!
I multipli di un numero sono infiniti, mentre i divisori sono sempre finiti. I criteri di divisibilità ti aiutano a riconoscerli velocemente: per 2 (ultima cifra pari), per 5 (ultima cifra 0 o 5), per 3 e 9 (somma delle cifre), per 11 (differenza tra somma cifre di posto dispari e pari).
I numeri primi sono numeri speciali che hanno solo se stessi e 1 come divisori. I primi numeri primi sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Euclide ha dimostrato che sono infiniti!
Il Crivello di Eratostene è un metodo antico per trovare tutti i numeri primi minori di 100. Man mano che i numeri crescono, i numeri primi diventano sempre più rari.
💡 Curiosità: I numeri primi sono i "mattoni" della matematica - ogni numero naturale può essere scomposto come prodotto di numeri primi!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Mati Bellia
@matibellia_yjlm
I numeri naturali sono la base di tutta la matematica e li usi ogni giorno senza nemmeno accorgertene! Dalla preistoria ad oggi, rappresentano il nostro modo di contare e organizzare il mondo che ci circonda.
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I numeri naturali sono l'insieme {0,1,2,3,4,...} che viene indicato con il simbolo ℕ. Pensa a come i nostri antenati nella preistoria incidevano tacche su un osso per contare il bestiame - gli arabi hanno poi creato i simboli che usiamo oggi!
Le cifre indo-arabiche (1,2,3,4,5,6,7,8,9) formano la base del nostro sistema numerico. ℕ è un insieme infinito - non ha un numero massimo, ma ha un elemento minimo che è lo zero.
Il matematico italiano Peano ha stabilito un principio fondamentale: se n appartiene a ℕ, allora anche n+1 appartiene a ℕ. Questo significa che ogni numero naturale ha sempre un successivo, ma non tutti hanno un precedente (lo zero non ce l'ha!).
💡 Ricorda: I numeri naturali si rappresentano graficamente su una semiretta orientata che parte da zero e va all'infinito.
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ℕ è un insieme discreto: tra un numero naturale e il successivo non ci sono altri numeri naturali in mezzo. È come saltare da un gradino all'altro di una scala!
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