Fondamenti di Topologia Matematica
Gli intervalli topologici limitati illimitati rappresentano un concetto fondamentale nella topologia matematica. Un intervallo può essere aperto, chiuso o misto, con caratteristiche specifiche che ne determinano la natura. Gli intervalli limitati hanno estremi finiti, mentre quelli illimitati si estendono verso l'infinito in almeno una direzione.
Definizione: Un intervallo chiuso a,b include i suoi estremi, mentre un intervallo aperto a,b non li comprende. Gli intervalli misti a,b)e(a,b includono solo uno degli estremi.
Gli intorni rappresentano un concetto cruciale nella topologia. L'intorno di un punto è un intervallo aperto che contiene il punto stesso. Un caso particolare è l'intorno circolare, caratterizzato dal suo raggio ε epsilon, dove il punto è equidistante dagli estremi.
Esempio: Per un intorno di 1, servono due numeri che definiscono gli estremi. Per un intorno circolare di 1 con raggio 2, l'intervallo sarà −1,3.