Esempio Pratico: Funzione Logaritmica
Vediamo la funzione y=ln(x2+4x2−1) per capire come applicare il metodo. Il dominio richiede che l'argomento del logaritmo sia positivo, quindi analizzi quando la frazione è maggiore di zero.
Il denominatore x2+4 è sempre positivo, quindi devi studiare solo il numeratore x2−1. Questo è positivo quando x<−1 o x>1, quindi il dominio è (−∞,−1)∪(1,+∞).
Non ci sono intersezioni con gli assi perché x = 0 non appartiene al dominio. I limiti rivelano asintoti verticali in x = -1 e x = 1, più un asintoto orizzontale y = 0.
Il grafico finale ha due rami simmetrici che si avvicinano agli asintoti senza mai toccarli. La tabella riassuntiva delle condizioni di esistenza ti aiuta a ricordare le regole principali per ogni tipo di funzione.
💡 Strategia: Quando vedi funzioni composte come questa, lavora dall'interno verso l'esterno - prima la frazione, poi il logaritmo!