Goniometria - funzione seno e coseno

Didascalia alternativa:

il punto B Si avvicina al punto F, Pascissa x diminuisce mente Þordinata y aumenta. Naturalmente se il punto в è più vicino al punto E, l'ascissa x aumenta e l'ordinata y diminuisce. se il punto B si trova nel secondo quadrante, la sua ordinata y. sarà positiva mentre la sua ascissa x. sarà negativa. Mano a mano che il punto B si avvicina al punto G diminuisce sia la sua ordinata che la sua ascissa. se il punto B si trova nel terzo quadrante, sia la sua ordinata y. che la sua ascissa x. sono negative. Mano a mano che il punto B si avvicina al punto H, Pascissa x aumenta mentre l'ordinata y diminuisce. se il punto B si trova nel quarto quadrante, la sua ordinata y. sarà negativa mentre la sua ascissa x. é positiva. Mano a mano che il punto B Si avvicina al punto E, Pascissa e l'ordinata aumentano. Qualunque sia la posizione del punto B sulla circonferenza, la sua ordinata e la sua ascissa assumono sempre valori compre tra 1 e -1 -1 < Sin (a) < 1 e -1 <COS (a) < 1 di conseguenza il codominio è [-1;1] valori noti di seno e coseno di alcuni angoli angolo gradi 0 30 y=sin(x) 45 60 90 180 270 360 0 angolo radianti y 1 -1 0 TT /6 TT/6 TT /4 Grafici delle funzioni y=sin(x) e_y=cos (x) TT /3 TT/2 3/2 TT 2TT TT/4 TT/3 TT/2 punti presi: Sin (0) = 0 Sin (a) Sin (TT/2) = 1 Sin (TT) = 0 Sin (3/2 TT) = -1 Sin (2 TT) = 0 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0 cos (a) 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 grafico funzione seno tan (a) TT 0 √3/3 1 √3 ∞ 0 ∞ 0 come sappiamo la circonferenza goniometrica ha come codominio [-1; 1] di conseguenza le x e le y come valori massimi possono raggiungere 1 e -1. sull'asse delle ascisse invece devo rappresentare degli angoli espressi in radianti. Incrociando poi i due assi come coordinata finale trovò il seno o il coseno in base alla funzione Sinusoide cot (a) 3/2TT ∞ √3 1 √3/3 0 8 0 8 2TT X y=cos (x) 0 seno y -1 180 punti presi: COS (0) = 1 Prima relazione fondamentale COS (TT/2) = 0 COS (TT) = -1 COS (3/2 TT)=0 COS (2 TT) = 1 y у Le funzioni sinusoidi e cosinusoidi sono entrambe periodiche. Hanno un periodo 2π quindi ogni 2π il grafico si ripete. I 2 grafici sono sovrapponibili, ma il grafico della cosinusoide per poter combaciare con il grafico della sinusoide, deve essere traslato sull'asse delle x di π/2, Solo in questo modo potranno combaciare 1 Y O 90 B 270 X. TT/2 grafico funzione coseno come faccio a calcolare il seno o il coseno di angoli negativi? 0/360 coordinate: B[ COS (a); Sin (a)] 1 coseno X angoli positivi (senso antiorario) angoli negativi (senso orario) TT cosinusoide 3/2TT 2TT Poiché le coordinate del punto в appartengono alla circonferenza goniometrica, soddisfano l'equazione della circonferenza ovvero: x² + y² = 1² La prima relazione fondamentale dice proprio questo cos' (a) + sin(a) = 1¹ Questa relazione esprime il teorema di Pitagora solo applicato ad un triangolo rettangolo interno ad una circonferenza per calcolare il seno o il coseno di una angolo negativo per esempio il Sin (-15/2 m) devo fare dei passaggi per prima cosa troverò sicuramente sempre un termine noto (ovvero presente nella tabella) e nel nostro caso è T/2 che equivale a 90 gradi Automaticamente giro al contrario e conto 15 volte un angolo da 90 gradi. Dopo aver contato in senso orario, mi rendo conto che ricapito sull'angolo di 90 e di conseguenza so che il sin (-15/2n) è uguale al sin (π/2) quindi 1 X