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Goniometria
3/2/2023
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Goniometria Una circonferenza goniometrica a il centro in (0,0) e raggio 1. ↑(0:1) (-1;0 (0;-1) 15/5/2 45°>11 90°<-> 11 P X = 12°• 11: 180° (1;0) ES. misura angoli - misura arco in radiant: RAGGIO ㅍ 15 circonferenza cerchio 270° <=> 3/1 60° <> 1 30° 11 6 180°<-> 11 Misura angoli "STRANI" in radianti 2 = 12° α = 72° 12°: x = 180°: 71 72⁰ x = 180:11 = 4 d=45° 1 2TR - 1 8 4 R x = 72°•·11 = 2 11 180° 1 RADIANTE = 180° T Coseno e Seno Se non conosco le cordinate di un Y = send X = cos d =lio) ARAD: X = 11: 180° x = 180.1 = 57,3° 1(0; 1) Send cosa T(6;-1) ijo). Cos d 57,3° Send N.B. sen² 2 + cos²2=1 Cos 0°=1 seno=0 6590º = 0 sen go=1 cos 180°=-1 Sen 188=0 los 270=O Sen 270°=-1 Cos 360°=1 sen 360°=0 punto 2<90° 0:0 > Cosd >O Send so Send Cos d 180°< d <270° ↓ Cos220 send 20 Tangente Cos o sen d tgd $ Cos d ४ send 2 Send Cos d 90°<2<180° ↓ Cos260 Send So P **... Fa tyd tg B f g 2 270°422360° ↓ 65250 Send so retta tangente alla circonferenza α = send 6652 N. B. ㅅ √√1+tg²2 It g al √1+tged cos2 = ± ty d by & send=+ Rappresentazione di coseno, seno a tangente nel grafico. Coseno y = cos x AY کر -1+ ৈ 2 T T 2 for 211 650²=1, 6590²=0, Cos 180° = -1, cos 270°=0₁ c05360° = 1 Seno Y = sen x AY 15 3 -TT 2 شیر seno=0 sen 90° = 1 sen 180=0 Sen 270°= -1 Sen 360° = 0 Tangente Y = 7g x MY 11 A TL 2 11 GRADI RADIANTI SENO COSENO TANGENTE tgo²=0 tg98²= 7 tg 180°=0 tg270²= 7 ty 360°=0 tggs TT 6 A M/N Tutti questi grafici rappresentano Sanzioni periodiche. Il per periodo (T) nel coseno e nel seno é uguale a 211, mentre nella tangente il periodo é uguale а п O O 1 O√√3 2 2 211 |N|L|M 30° 45° 60 90 180 270 360 TTTTTT π 32/3211 211 4 3 √√2 √3 01 O 2 2 √3 √√√2...
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Didascalia alternativa:
1 0|1|0|1 2 2 1 √3 A0A0 1 > 2 1 Angoli Associati SUPPLEMENTARE 71-2, TI+L SUPPLEMENTARE:' (1-2) os (11-2) = −cos 2 sen (1-2)= send tg (7-2)=-tg.d 1 K Sen 150° = sen OPPOSTO MAZZZWAN ·cos d send 65 d LES. cos 120°= - cos (180°-60°) = - COS 60° = - 11/1 cos (180° -30°) = sen 30° = 1 ty 136 = - tg (180°-45°) = -tg 45° = -1 tgd - tgd (1+2) cos (1+2) = − cos a 1 sen (π+2) = - Sen 2 tg (7+2) tg 2 sen 210⁰° = ES. cos 210° = (180°+ 30°) = – cos 30°= T+d (180° +30°) = - se d send -6528 id NAVAAN ZYMAZA 652 -send = tg 210²°= (180 + 30 ) = tg 30° - 13 3 OPPOSTO cos (-2) = cos sen (-2)=-send tg (-2)=-tg 2 -sen 30° = - 12 send -send ES. Cos (-45°) = cos 45º = √2 2 sen (-45⁰) tg (-45°) = - tg 45° = -1 √₂ 2 - sen 45º = -- Lm/a tg d π 2 2 O #+2 2 7+2 D I-2 B A cosa send P 12 -send Cos d 2 de l 2 - 2 sono complementari Q P sen d cos Cos A Osend B i 2 triangoli si sono scambiat; Seno e coseno Sen (1/2 d =652 (2-a)= send Cos d en ( 1/2 + 2) = cos d Cos (+2) = - Send Cotangente A Cotand AZVIZAAZA $ Td -^+ T = ₁1 (periodo) cotana = 1 GRADI 0° 3045 60 90° 180 270 360 COTANGENTE √√3 153 07 O A GRAFICO KHN MİN tand D=R\o+k# = cosa send 201 A Grafici di Funzioni inverse -TT 2 -^+ sinx: D=ⓇR Im = [-1;1] ARC sin EN 2 2'2 Restringo il Dominio a l'intervallo [52] in tale intervallo la funzione é invertibile sinx: D= [ #] Im= [1,1] I =1+ INVERSA 3.11 KIN 201 bisogna scambiare I e - 1 con le-1 2 arcsinx: D= [-1₁1] n = [ - = ₁; //] Are cos -A Cosx: DER Im= [-1;1] 71 FIN ㅠ Restringo il Dominio a l'intervallo [O;T] CSX: Doi Im [-1;1] 2 FIN 1 2 -^ INVERSA FIN 31 71 2TT bisogna scambiare Teπ con 10-1 arc cosx: D [1,1] Im [0,1]