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aria๐
13/12/2025
Matematica
Gli insiemi matematici
636
โข
13 dic 2025
โข
aria๐
@know_aria
Gli insiemi sono uno dei concetti base della matematica che... Mostra di piรน
Gli insiemi sono semplicemente gruppi di oggetti, persone o numeri che hanno qualcosa in comune. Gli oggetti che fanno parte di un insieme si chiamano elementi. ร un concetto cosรฌ naturale che in matematica รจ considerato "primitivo" - non serve nemmeno definirlo!
Per indicare gli insiemi usiamo lettere maiuscole (A, B, C...) mentre per gli elementi usiamo lettere minuscole (a, b, c...). Due insiemi sono uguali quando contengono esattamente gli stessi elementi, anche se scritti in ordine diverso.
Esistono tre modi principali per rappresentare un insieme: per elencazione (scrivendo tutti gli elementi tra parentesi graffe), per proprietร caratteristica (descrivendo la regola che accomuna gli elementi), e con i diagrammi di Eulero-Venn (disegnando gli elementi dentro una forma chiusa).
๐ก Trucco: L'insieme vuoto (โ ) รจ come una scatola vuota - esiste ma non contiene nulla!
Un sottoinsieme B di A contiene solo elementi che appartengono anche ad A - รจ come dire che tutti i tuoi amici della palestra fanno parte del gruppo piรน grande dei tuoi amici. Ogni insieme ha sempre due sottoinsiemi impropri: se stesso e l'insieme vuoto.
L'insieme delle parti P(A) รจ la collezione di tutti i possibili sottoinsiemi di A. Se A ha n elementi, P(A) avrร sempre 2^n elementi - una formula super utile da ricordare!
L'intersezione (โฉ) tra due insiemi A e B contiene solo gli elementi comuni ad entrambi. Se A e B non hanno nulla in comune, sono chiamati disgiunti e la loro intersezione รจ l'insieme vuoto.
๐ก Attenzione: Due insiemi possono avere intersezione vuota ma non essere vuoti loro stessi!
L'unione (โช) di A e B riunisce tutti gli elementi di entrambi gli insiemi, senza ripetizioni. ร come mettere insieme due playlist musicali eliminando le canzoni doppie.
La differenza A - B contiene gli elementi di A che non stanno in B. Attenzione: A - B รจ diverso da B - A! La differenza non รจ simmetrica come l'unione o l'intersezione.
Il complementare di B rispetto ad A contiene tutti gli elementi di A che non appartengono a B. ร utile quando lavori con un "universo" di riferimento e vuoi sapere cosa rimane fuori da un certo gruppo.
๐ก Consiglio: Disegna sempre i diagrammi di Venn quando fai esercizi - ti aiuteranno a visualizzare le operazioni!
Il nostro assistente AI รจ costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente รจ in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
ร possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sรฌ, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
ร bellissima questa app, la adoro. ร utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
Aurora
utente Android
Lโapp funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโabbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
ร bellissima questa app, la adoro. ร utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
Aurora
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Martina
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Chiara
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Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
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aria๐
@know_aria
Gli insiemi sono uno dei concetti base della matematica che ti serviranno per tutto il percorso scolastico. Immagina di dover organizzare i tuoi contatti del telefono in gruppi: amici, famiglia, compagni di classe - ecco, stai giร lavorando con gli... Mostra di piรน
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Gli insiemi sono semplicemente gruppi di oggetti, persone o numeri che hanno qualcosa in comune. Gli oggetti che fanno parte di un insieme si chiamano elementi. ร un concetto cosรฌ naturale che in matematica รจ considerato "primitivo" - non serve nemmeno definirlo!
Per indicare gli insiemi usiamo lettere maiuscole (A, B, C...) mentre per gli elementi usiamo lettere minuscole (a, b, c...). Due insiemi sono uguali quando contengono esattamente gli stessi elementi, anche se scritti in ordine diverso.
Esistono tre modi principali per rappresentare un insieme: per elencazione (scrivendo tutti gli elementi tra parentesi graffe), per proprietร caratteristica (descrivendo la regola che accomuna gli elementi), e con i diagrammi di Eulero-Venn (disegnando gli elementi dentro una forma chiusa).
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Un sottoinsieme B di A contiene solo elementi che appartengono anche ad A - รจ come dire che tutti i tuoi amici della palestra fanno parte del gruppo piรน grande dei tuoi amici. Ogni insieme ha sempre due sottoinsiemi impropri: se stesso e l'insieme vuoto.
L'insieme delle parti P(A) รจ la collezione di tutti i possibili sottoinsiemi di A. Se A ha n elementi, P(A) avrร sempre 2^n elementi - una formula super utile da ricordare!
L'intersezione (โฉ) tra due insiemi A e B contiene solo gli elementi comuni ad entrambi. Se A e B non hanno nulla in comune, sono chiamati disgiunti e la loro intersezione รจ l'insieme vuoto.
๐ก Attenzione: Due insiemi possono avere intersezione vuota ma non essere vuoti loro stessi!
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L'unione (โช) di A e B riunisce tutti gli elementi di entrambi gli insiemi, senza ripetizioni. ร come mettere insieme due playlist musicali eliminando le canzoni doppie.
La differenza A - B contiene gli elementi di A che non stanno in B. Attenzione: A - B รจ diverso da B - A! La differenza non รจ simmetrica come l'unione o l'intersezione.
Il complementare di B rispetto ad A contiene tutti gli elementi di A che non appartengono a B. ร utile quando lavori con un "universo" di riferimento e vuoi sapere cosa rimane fuori da un certo gruppo.
๐ก Consiglio: Disegna sempre i diagrammi di Venn quando fai esercizi - ti aiuteranno a visualizzare le operazioni!
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Simboli e insiemi
Matematicaregole generali sulle equazioni (di primo grado)
MatematicaTipi di equazione; equazioni numeriche intere: soluzioni, principi di equivalenza con conseguenze, grado dellโequazione, risoluzione guidata; equazioni letterali intere e frazionarie; equazioni numeriche frazionarie; formule inverse; problemi.
MatematicaCosโรจ un enunciato, i tre principi della logica, connettivi logici, regole di deduzione, logica dei predicati, connettivi logici ed insiemi, quantificatori, negazione di un enunciato
Matematicaappunti sui numeri naturali e sui numeri razionali
MatematicaCalcolare il cateto di un triangolo rettangolo usando le formule inverse del Teorema di Pitagora con un esempio pratico.
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Chiara
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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Greenlight Bonnie
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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
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