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Matematica
4 dic 2025
1189
4 pagine
Memy @memyyy19
Oggi esploriamo il mondo degli insiemi, uno strumento fondamentale della matematica che ci aiuta a classificare e organizzare... Mostra di più
Hai mai notato come organizziamo tutto in gruppi nella vita quotidiana? In matematica facciamo la stessa cosa con gli insiemi! Un insieme è semplicemente un raggruppamento di elementi (persone, animali o cose) che possono essere identificati con certezza.
Per parlare degli insiemi usiamo un linguaggio speciale indichiamo gli insiemi con lettere maiuscole (A, B, C...) e i loro elementi con lettere minuscole (a, b, c...). Quando un elemento appartiene a un insieme, scriviamo a∈A. Quando invece non appartiene, scriviamo b∉A.
Gli insiemi possono essere finiti (con un numero limitato di elementi), infiniti (con un numero illimitato di elementi) o vuoti (senza elementi, indicati con ∅). Due insiemi sono uguali quando contengono gli stessi elementi.
Lo sapevi? Esistono tre modi diversi per rappresentare gli insiemi per elencazione (scrivendo tutti gli elementi tra graffe), con il diagramma di Eulero-Venn (disegnando una curva chiusa con gli elementi all'interno) e per caratteristica (descrivendo la proprietà che identifica gli elementi).
Immagina di avere due scatole una grande e una piccola. Se tutti gli oggetti della scatola piccola stanno anche nella scatola grande, allora la scatola piccola è un sottoinsieme di quella grande!
Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un insieme A quando ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma A ha almeno un elemento che non sta in B. Scriviamo B⊂A o A⊃B. L'insieme A, in questo caso, è il sovrainsieme di B.
Esistono due sottoinsiemi speciali chiamati sottoinsiemi impropri
Per esempio, se A contiene tutti i numeri da 1 a 20 e B contiene i numeri da 6 a 12, allora B è un sottoinsieme di A perché tutti i numeri di B stanno in A, ma A ha anche numeri che non stanno in B.
Attenzione! Non confondere il simbolo ⊂ (è sottoinsieme) con ∈ (appartiene). Il primo si usa tra insiemi, il secondo tra un elemento e un insieme!
Con gli insiemi possiamo fare operazioni speciali per creare nuovi insiemi! Le due operazioni più importanti sono l'intersezione e l'unione.
L'intersezione tra due insiemi A e B (scritta A∩B) è un nuovo insieme che contiene solo gli elementi che appartengono contemporaneamente sia ad A che a B. È come trovare ciò che due gruppi hanno in comune! Se A contiene i numeri da 30 in su e B i numeri fino a 36, la loro intersezione contiene i numeri da 30 a 36.
Se due insiemi non hanno elementi in comune, la loro intersezione è l'insieme vuoto ∅, e si chiamano insiemi disgiunti.
L'unione di due insiemi A e B (scritta A∪B) è invece l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad A oppure a B o a entrambi, contando ogni elemento una sola volta. Per esempio, se A={1,2,3,4} e B={4,5,6,7}, allora A∪B={1,2,3,4,5,6,7}.
Ricorda Nell'unione di insiemi, ogni elemento appare una sola volta anche se è presente in entrambi gli insiemi di partenza. Non ci sono mai "doppioni"!
Ecco un riepilogo di tutto quello che abbiamo imparato sugli insiemi
Gli insiemi possono essere rappresentati in tre modi diversi
Gli insiemi possono essere
Le operazioni principali tra insiemi sono
I sottoinsiemi possono essere
Consiglio! Prova a disegnare i diagrammi di Venn quando risolvi problemi con gli insiemi ti aiuteranno a visualizzare meglio le relazioni tra gli elementi!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
35
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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Chiara
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Memy
@memyyy19
Oggi esploriamo il mondo degli insiemi, uno strumento fondamentale della matematica che ci aiuta a classificare e organizzare elementi in gruppi ben definiti. Gli insiemi sono alla base di molti concetti matematici e ci permettono di raggruppare numeri, figure o... Mostra di più
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Hai mai notato come organizziamo tutto in gruppi nella vita quotidiana? In matematica facciamo la stessa cosa con gli insiemi! Un insieme è semplicemente un raggruppamento di elementi (persone, animali o cose) che possono essere identificati con certezza.
Per parlare degli insiemi usiamo un linguaggio speciale: indichiamo gli insiemi con lettere maiuscole (A, B, C...) e i loro elementi con lettere minuscole (a, b, c...). Quando un elemento appartiene a un insieme, scriviamo a∈A. Quando invece non appartiene, scriviamo b∉A.
Gli insiemi possono essere finiti (con un numero limitato di elementi), infiniti (con un numero illimitato di elementi) o vuoti (senza elementi, indicati con ∅). Due insiemi sono uguali quando contengono gli stessi elementi.
Lo sapevi? Esistono tre modi diversi per rappresentare gli insiemi: per elencazione (scrivendo tutti gli elementi tra graffe), con il diagramma di Eulero-Venn (disegnando una curva chiusa con gli elementi all'interno) e per caratteristica (descrivendo la proprietà che identifica gli elementi).
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Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un insieme A quando ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma A ha almeno un elemento che non sta in B. Scriviamo B⊂A o A⊃B. L'insieme A, in questo caso, è il sovrainsieme di B.
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L'intersezione tra due insiemi A e B (scritta A∩B) è un nuovo insieme che contiene solo gli elementi che appartengono contemporaneamente sia ad A che a B. È come trovare ciò che due gruppi hanno in comune! Se A contiene i numeri da 30 in su e B i numeri fino a 36, la loro intersezione contiene i numeri da 30 a 36.
Se due insiemi non hanno elementi in comune, la loro intersezione è l'insieme vuoto ∅, e si chiamano insiemi disgiunti.
L'unione di due insiemi A e B (scritta A∪B) è invece l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad A oppure a B o a entrambi, contando ogni elemento una sola volta. Per esempio, se A={1,2,3,4} e B={4,5,6,7}, allora A∪B={1,2,3,4,5,6,7}.
Ricorda: Nell'unione di insiemi, ogni elemento appare una sola volta anche se è presente in entrambi gli insiemi di partenza. Non ci sono mai "doppioni"!
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