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1
Elisa Sagnotta
25/11/2025
Matematica
Gli insiemi
1475
•
25 nov 2025
•
Elisa Sagnotta
@elisasagnotta_iykl
Gli insiemi sono uno degli argomenti fondamentali della matematica che... Mostra di più
Un insieme è semplicemente un raggruppamento di elementi che hanno qualcosa in comune - come tutti i tuoi amici di classe o tutti i numeri pari. La cosa importante è che deve esistere un criterio chiaro per capire se un elemento fa parte del gruppo oppure no.
Gli insiemi si scrivono sempre con le lettere maiuscole (A, B, C...), mentre gli elementi al loro interno si indicano con le lettere minuscole (a, b, c...). Gli insiemi possono essere finiti (con un numero limitato di elementi) o infiniti (come l'insieme di tutti i numeri naturali).
Per indicare se un elemento appartiene o meno a un insieme usiamo due simboli speciali: ∈ significa "appartiene a" e ∉ significa "non appartiene a". Per esempio, 3 ∈ ℕ significa che 3 appartiene ai numeri naturali.
Puoi rappresentare un insieme in tre modi diversi: per elencazione (elencando tutti gli elementi), per caratteristica (descrivendo la proprietà comune) o con i diagrammi di Eulero-Venn (quei cerchi che probabilmente hai già visto). Due insiemi sono uguali quando contengono esattamente gli stessi elementi, mentre l'insieme vuoto (∅) è quello che non contiene nessun elemento.
Ricorda: I simboli ℕ, ℤ, ℚ, ℝ rappresentano rispettivamente i numeri naturali, interi, razionali e reali - li userai spessissimo!
Un sottoinsieme è come un gruppo più piccolo dentro un gruppo più grande. Se ogni elemento dell'insieme B si trova anche nell'insieme A, allora B è un sottoinsieme di A e si scrive B ⊆ A.
I sottoinsiemi si dividono in due tipi: propri e impropri. Un sottoinsieme è proprio quando è incluso in A ma non è uguale ad A (manca almeno un elemento). Un sottoinsieme è improprio quando coincide esattamente con A oppure quando è l'insieme vuoto.
L'insieme delle parti P(A) è l'insieme che contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A, sia propri che impropri. È come avere una scatola che contiene tutte le possibili combinazioni degli elementi originali.
Per esempio, se hai l'insieme A = {a, b}, l'insieme delle parti sarà P(A) = {∅, {a}, {b}, {a,b}}. Nota come include anche l'insieme vuoto e l'insieme completo!
Trucco: Per calcolare quanti sottoinsiemi ha un insieme con n elementi, usa la formula 2^n. Un insieme con 3 elementi avrà 2³ = 8 sottoinsiemi!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Elisa Sagnotta
@elisasagnotta_iykl
Gli insiemi sono uno degli argomenti fondamentali della matematica che incontri praticamente in ogni ambito dello studio. Pensa a loro come a dei "contenitori" che raggruppano elementi secondo regole precise - un po' come quando organizzi la tua playlist musicale... Mostra di più
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Un insieme è semplicemente un raggruppamento di elementi che hanno qualcosa in comune - come tutti i tuoi amici di classe o tutti i numeri pari. La cosa importante è che deve esistere un criterio chiaro per capire se un elemento fa parte del gruppo oppure no.
Gli insiemi si scrivono sempre con le lettere maiuscole (A, B, C...), mentre gli elementi al loro interno si indicano con le lettere minuscole (a, b, c...). Gli insiemi possono essere finiti (con un numero limitato di elementi) o infiniti (come l'insieme di tutti i numeri naturali).
Per indicare se un elemento appartiene o meno a un insieme usiamo due simboli speciali: ∈ significa "appartiene a" e ∉ significa "non appartiene a". Per esempio, 3 ∈ ℕ significa che 3 appartiene ai numeri naturali.
Puoi rappresentare un insieme in tre modi diversi: per elencazione (elencando tutti gli elementi), per caratteristica (descrivendo la proprietà comune) o con i diagrammi di Eulero-Venn (quei cerchi che probabilmente hai già visto). Due insiemi sono uguali quando contengono esattamente gli stessi elementi, mentre l'insieme vuoto (∅) è quello che non contiene nessun elemento.
Ricorda: I simboli ℕ, ℤ, ℚ, ℝ rappresentano rispettivamente i numeri naturali, interi, razionali e reali - li userai spessissimo!
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Un sottoinsieme è come un gruppo più piccolo dentro un gruppo più grande. Se ogni elemento dell'insieme B si trova anche nell'insieme A, allora B è un sottoinsieme di A e si scrive B ⊆ A.
I sottoinsiemi si dividono in due tipi: propri e impropri. Un sottoinsieme è proprio quando è incluso in A ma non è uguale ad A (manca almeno un elemento). Un sottoinsieme è improprio quando coincide esattamente con A oppure quando è l'insieme vuoto.
L'insieme delle parti P(A) è l'insieme che contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A, sia propri che impropri. È come avere una scatola che contiene tutte le possibili combinazioni degli elementi originali.
Per esempio, se hai l'insieme A = {a, b}, l'insieme delle parti sarà P(A) = {∅, {a}, {b}, {a,b}}. Nota come include anche l'insieme vuoto e l'insieme completo!
Trucco: Per calcolare quanti sottoinsiemi ha un insieme con n elementi, usa la formula 2^n. Un insieme con 3 elementi avrà 2³ = 8 sottoinsiemi!
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In questa sintesi ci sono tutto ciò che riguarda gli insiemi con esempi e come indicarli.
MatematicaDefinizione di insieme, rappresentaziine di un insieme, definizione di sottoinsieme, operazioni fra insiemi, insieme delle parti di un insieme, partizione di un insieme
MatematicaSignoficato di insieme-sottoinsieme-inclusione stretta etc..
Matematicaregole sugli insiemi
MatematicaRappresentazione degli insiemi, sottoinsiemi, insclusione stratta, intersezione, unione, differenza, prodotto cartesiano, insieme delle parti e la partizione
MatematicaMappa per capire gli insiemi in matematica
MatematicaApp Store
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Aurora
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Chiara
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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