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Matematica
28 nov 2025
3798
4 pagine
Amedeo Di Muro @amedeodimuro_cmpt
La geometria analitica trasforma la geometria in algebra, permettendoti di studiare le rette usando equazioni e coordinate. Scoprirai... Mostra di più
Sapevi che una retta può essere scritta in tre modi diversi? Ogni forma dell'equazione ha i suoi vantaggi specifici.
La forma implicita ax + by + c = 0 è la più generale e funziona sempre. Da questa puoi ricavare la forma esplicita y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare (quanto è inclinata la retta) e q è dove la retta incontra l'asse y.
La forma segmentaria x/p + y/q = 1 ti mostra subito dove la retta interseca gli assi p sull'asse x e q sull'asse y. Per disegnare qualsiasi retta, ti bastano due punti scegli due valori di x, calcola le y corrispondenti e collegali!
💡 Trucco pratico Il coefficiente angolare m ti dice tutto sull'inclinazione se m > 0 la retta sale, se m < 0 scende!
Quando hai due punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂), puoi trovare l'equazione della retta in due modi usa la formula diretta oppure calcola prima il coefficiente angolare m = / e poi applica y - y₀ = m.
Le relazioni tra rette sono fondamentali due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare , mentre sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono antireciproci .
Per trovare dove due rette si incontrano, metti a sistema le loro equazioni. Per verificare se un punto appartiene a una retta, sostituisci le sue coordinate nell'equazione se ottieni un'identità, il punto ci sta!
La distanza punto-retta si calcola con formule specifiche che dipendono dalla forma dell'equazione che stai usando.
💡 Ricorda Due rette perpendicolari hanno coefficienti angolari che moltiplicati danno -1!
Per calcolare la distanza tra rette parallele, prendi un punto qualsiasi su una retta e calcola la sua distanza dall'altra retta. Semplice ed efficace!
Le bisettrici sono le rette che dividono a metà gli angoli formati da due rette che si intersecano. Si trovano usando la condizione che ogni punto della bisettrice sia equidistante dalle due rette originali. Le due bisettrici sono sempre perpendicolari tra loro.
L'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento stesso. Calcola il punto medio, trova il coefficiente angolare del segmento, prendi l'antireciproco e scrivi l'equazione.
Per verificare l'allineamento di tre punti hai diverse opzioni controlla che abbiano lo stesso coefficiente angolare, verifica che l'area del triangolo sia zero, oppure controlla che la somma di due distanze uguagli la terza.
💡 Strategia Per l'asse di un segmento, ricorda che è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi!
Un fascio di rette è un insieme di rette che condividono una proprietà comune. Esistono due tipi il fascio proprio (tutte le rette passano per uno stesso punto) e il fascio improprio (tutte le rette sono parallele).
Riconosci il tipo di fascio dal coefficiente angolare se contiene il parametro è proprio, se il parametro si semplifica è improprio. L'equazione di un fascio contiene sempre un parametro (come k, t, m) oltre alle coordinate x e y.
Le rette generatrici sono le due rette che hanno "generato" il fascio. Per trovarle, raccogli il parametro a fattor comune una parte sarà la retta con il parametro, l'altra la retta rimanente.
Per trovare il centro di un fascio proprio, metti a sistema due rette qualsiasi del fascio la soluzione ti dà le coordinate del centro. Per scrivere l'equazione di un fascio, puoi partire dalle rette generatrici oppure dal centro se è proprio, o dal coefficiente angolare se è improprio.
💡 Metodo veloce Per classificare un fascio, guarda sempre il coefficiente angolare e verifica se dipende dal parametro!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Matematicaformulario con le principali proprietà e formule di retta, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
MatematicaCoordinata del vertice, disegnare la parabola, trovare l’equazione della parabola e intersezione retta/parabola
MatematicaFormule sulle circonferenze
Matematicadistanza tra due punti, distanza punto retta, rette e disequazioni
MatematicaSchema
Matematicacon esercizi ed esempi
MatematicaGeometria analitica
Matematicaappunti di matematica sui limiti con esercizi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Amedeo Di Muro
@amedeodimuro_cmpt
La geometria analitica trasforma la geometria in algebra, permettendoti di studiare le rette usando equazioni e coordinate. Scoprirai come rappresentare matematicamente una retta e risolvere problemi geometrici con il calcolo.
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Sapevi che una retta può essere scritta in tre modi diversi? Ogni forma dell'equazione ha i suoi vantaggi specifici.
La forma implicita ax + by + c = 0 è la più generale e funziona sempre. Da questa puoi ricavare la forma esplicita y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare (quanto è inclinata la retta) e q è dove la retta incontra l'asse y.
La forma segmentaria x/p + y/q = 1 ti mostra subito dove la retta interseca gli assi: p sull'asse x e q sull'asse y. Per disegnare qualsiasi retta, ti bastano due punti: scegli due valori di x, calcola le y corrispondenti e collegali!
💡 Trucco pratico: Il coefficiente angolare m ti dice tutto sull'inclinazione: se m > 0 la retta sale, se m < 0 scende!
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Quando hai due punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂), puoi trovare l'equazione della retta in due modi: usa la formula diretta oppure calcola prima il coefficiente angolare m = / e poi applica y - y₀ = m.
Le relazioni tra rette sono fondamentali: due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare , mentre sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono antireciproci .
Per trovare dove due rette si incontrano, metti a sistema le loro equazioni. Per verificare se un punto appartiene a una retta, sostituisci le sue coordinate nell'equazione: se ottieni un'identità, il punto ci sta!
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💡 Ricorda: Due rette perpendicolari hanno coefficienti angolari che moltiplicati danno -1!
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Per calcolare la distanza tra rette parallele, prendi un punto qualsiasi su una retta e calcola la sua distanza dall'altra retta. Semplice ed efficace!
Le bisettrici sono le rette che dividono a metà gli angoli formati da due rette che si intersecano. Si trovano usando la condizione che ogni punto della bisettrice sia equidistante dalle due rette originali. Le due bisettrici sono sempre perpendicolari tra loro.
L'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento stesso. Calcola il punto medio, trova il coefficiente angolare del segmento, prendi l'antireciproco e scrivi l'equazione.
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Un fascio di rette è un insieme di rette che condividono una proprietà comune. Esistono due tipi: il fascio proprio (tutte le rette passano per uno stesso punto) e il fascio improprio (tutte le rette sono parallele).
Riconosci il tipo di fascio dal coefficiente angolare: se contiene il parametro è proprio, se il parametro si semplifica è improprio. L'equazione di un fascio contiene sempre un parametro (come k, t, m) oltre alle coordinate x e y.
Le rette generatrici sono le due rette che hanno "generato" il fascio. Per trovarle, raccogli il parametro a fattor comune: una parte sarà la retta con il parametro, l'altra la retta rimanente.
Per trovare il centro di un fascio proprio, metti a sistema due rette qualsiasi del fascio: la soluzione ti dà le coordinate del centro. Per scrivere l'equazione di un fascio, puoi partire dalle rette generatrici oppure dal centro se è proprio, o dal coefficiente angolare se è improprio.
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Anastasia
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Francesca
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Andrea
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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