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Matematica
20 dic 2025
1051
3 pagine
Alexandra Donato @lexandraonato_xsx4vn
Le funzioni goniometriche sono strumenti matematici fondamentali che ti permettono di analizzare gli angoli e le loro relazioni.... Mostra di più
Immagina un cerchio perfetto con centro nell'origine degli assi cartesiani e raggio uguale a 1 questa è la circonferenza goniometrica. È il punto di partenza per capire tutte le funzioni trigonometriche.
Quando tracci un angolo su questa circonferenza, il punto dove il lato dell'angolo interseca il cerchio ha coordinate molto speciali. L'ascissa (coordinata x) è il coseno dell'angolo, mentre l'ordinata (coordinata y) è il seno dell'angolo.
Per convertire gli angoli da gradi a radianti (l'unità di misura internazionale), usi questa proporzione 180° π = a° x rad. Ad esempio, 60° diventa π/3 radianti. Ricorda gli angoli fondamentali 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2.
💡 Trucco Memorizza che π radianti = 180°, così potrai sempre convertire rapidamente!
Le funzioni seno e coseno non servono solo per la circonferenza goniometrica! Le puoi applicare anche ai triangoli rettangoli, dove diventano rapporti tra i lati.
Nel triangolo rettangolo sin α = cateto opposto/ipotenusa e cos α = cateto adiacente/ipotenusa. Se lavori con circonferenze di raggio diverso da 1, dividi semplicemente per il raggio invece che per l'ipotenusa.
La tangente è il rapporto tra seno e coseno tan α = sin α/cos α. La cotangente è il reciprococo della tangente cot α = cos α/sin α. Infine, secante e cosecante sono i reciproci rispettivamente di coseno e seno.
💡 Nota bene Tangente e secante non esistono quando il coseno è zero, cotangente e cosecante quando il seno è zero!
La relazione fondamentale della goniometria è sin²α + cos²α = 1. Questa formula è sempre vera per qualsiasi angolo e ti sarà utilissima per risolvere equazioni e problemi.
I segni delle funzioni cambiano a seconda del quadrante. Nel I quadrante tutto è positivo, nel II solo il seno è positivo, nel III solo la tangente è positiva, nel IV solo il coseno è positivo.
Gli angoli notevoli che devi assolutamente memorizzare sono 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Per esempio sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 45° = cos 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
💡 Strategia Costruisci una tabella con gli angoli notevoli e i loro valori - ti servirà in ogni verifica!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
8
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Introduzione all'analisi, studio di funzioni, funzioni note, intervalli limitati e illimitati di un insieme di numeri reali, funzione reale di variabile reale, funzione inversa, funzione composta
MatematicaGoniometria
MatematicaSchema dei domini e delle trslazioni
MatematicaFunzioni, Dominio, Codominio, Funzione a tratti, Funzioni Goniometriche, Radiante, Angolo orientato, Circonferenza Goniometrica, Funzioni Seno e Coseno, Funzioni Periodiche, Cosinusoide e Sinusoide.
MatematicaGoniometria funzione secante e cosecante, grafici delle funzioni e 4° e 5° relazione fondamentale
MatematicaIntroduzione alla goniometria
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Alexandra Donato
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Immagina un cerchio perfetto con centro nell'origine degli assi cartesiani e raggio uguale a 1: questa è la circonferenza goniometrica. È il punto di partenza per capire tutte le funzioni trigonometriche.
Quando tracci un angolo su questa circonferenza, il punto dove il lato dell'angolo interseca il cerchio ha coordinate molto speciali. L'ascissa (coordinata x) è il coseno dell'angolo, mentre l'ordinata (coordinata y) è il seno dell'angolo.
Per convertire gli angoli da gradi a radianti (l'unità di misura internazionale), usi questa proporzione: 180° : π = a° : x rad. Ad esempio, 60° diventa π/3 radianti. Ricorda gli angoli fondamentali: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2.
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Le funzioni seno e coseno non servono solo per la circonferenza goniometrica! Le puoi applicare anche ai triangoli rettangoli, dove diventano rapporti tra i lati.
Nel triangolo rettangolo: sin α = cateto opposto/ipotenusa e cos α = cateto adiacente/ipotenusa. Se lavori con circonferenze di raggio diverso da 1, dividi semplicemente per il raggio invece che per l'ipotenusa.
La tangente è il rapporto tra seno e coseno: tan α = sin α/cos α. La cotangente è il reciprococo della tangente: cot α = cos α/sin α. Infine, secante e cosecante sono i reciproci rispettivamente di coseno e seno.
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La relazione fondamentale della goniometria è sin²α + cos²α = 1. Questa formula è sempre vera per qualsiasi angolo e ti sarà utilissima per risolvere equazioni e problemi.
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Gli angoli notevoli che devi assolutamente memorizzare sono 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Per esempio: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 45° = cos 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
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MatematicaGoniometria funzione secante e cosecante, grafici delle funzioni e 4° e 5° relazione fondamentale
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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