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Matematica
30 nov 2025
515
5 pagine
Francesco @francesco21__
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti della matematica: collegano ogni elemento di un insieme A con... Mostra di più
Ogni volta che scrivi y = f(x), stai creando una relazione matematica dove x è la variabile indipendente e y quella dipendente. Le funzioni si dividono in due grandi famiglie che devi assolutamente conoscere.
Le funzioni algebriche includono quelle razionali intere , quelle razionali fratte e quelle irrazionali . Sono le più semplici da riconoscere perché usano solo operazioni algebriche base.
Le funzioni trascendenti vanno oltre l'algebra normale e comprendono logaritmiche , esponenziali e goniometriche . Queste richiedono un po' più di attenzione ma seguono regole precise.
💡 Trucco Per classificare velocemente una funzione, cerca prima radici, frazioni, log, esponenti o sin/cos. Questo ti dirà subito in quale categoria rientra!
Il dominio è l'insieme di tutti i valori di x per cui la funzione "funziona" davvero. È come chiedere "Per quali x posso calcolare y senza problemi?"
Per le funzioni razionali fratte, il denominatore non può mai essere zero. Se hai y = /, devi escludere i valori dove x²-4 = 0, quindi x ≠ ±2. Per le funzioni irrazionali con indice pari, il radicando deve essere ≥ 0.
Le funzioni logaritmiche hanno bisogno che l'argomento sia strettamente positivo. Se hai y = log₂, devi risolvere / > 0. Le funzioni esponenziali e goniometriche sono più "gentili" e spesso hanno dominio ℝ.
⚡ Consiglio Fai sempre una lista mentale denominatori ≠ 0, radici pari ≥ 0, logaritmi > 0. Così non ti dimenticherai mai niente!
Lo studio del segno ti dice quando la funzione è positiva, negativa o zero. È fondamentale per capire il comportamento grafico della funzione.
Per una funzione razionale fratta come y = /, devi studiare separatamente numeratore e denominatore. Il numeratore x²-1 ≥ 0 quando x ≤ -1 o x ≥ 1, mentre il denominatore x+2 > 0 quando x > -2.
Usando la regola dei segni per le frazioni, la funzione è positiva quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno. Nel nostro esempio, y ≥ 0 per -2 < x ≤ -1 oppure x ≥ 1.
🎯 Strategia vincente Disegna sempre la tabella dei segni! È il metodo più sicuro per non sbagliare e visualizzare subito il risultato.
Una funzione è crescente in senso stretto quando, prendendo due punti qualsiasi x₁ < x₂, si ha sempre f(x₁) < f(x₂). Praticamente, muovendoti da sinistra a destra sul grafico, la funzione "sale" sempre.
La decrescenza in senso stretto funziona al contrario se x₁ < x₂ allora f(x₁) > f(x₂). Il grafico "scende" costantemente da sinistra a destra.
Esistono anche le versioni "in senso lato" dove si ammette l'uguaglianza (≤ o ≥). Questo significa che la funzione può avere tratti orizzontali ma mantiene comunque il comportamento generale di crescita o decrescita.
📈 Visualizza Immagina di camminare lungo il grafico da sinistra a destra. Se sali sempre, è crescente; se scendi sempre, è decrescente!
Una funzione è pari quando f(x) = f per ogni x nel dominio. Il grafico è simmetrico rispetto all'asse y, come una parabola con vertice sull'origine. È dispari quando f(x) = -f, creando simmetria rispetto all'origine.
La funzione iniettiva è quella dove valori diversi di x producono sempre valori diversi di y. In pratica, ogni retta orizzontale tocca il grafico al massimo una volta.
Una retta è sempre iniettiva, mentre una parabola non lo è perché la stessa y corrisponde a due x diverse. Questo concetto è cruciale per capire se una funzione ammette funzione inversa.
🔍 Test rapido Per verificare se una funzione è iniettiva, usa il "test della retta orizzontale" se ogni linea orizzontale interseca il grafico al massimo una volta, è iniettiva!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
7
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
-funzione esponenziale e logaritmo -numero di Nepero -proprietà dei logaritmi con relative espressioni con risoluzione -equazioni esponenziali di primo tipo, secondo tipo, terzo tipo
Matematicateoria e appunti: - esponenziali - grafici - numero di nephero
MatematicaDerivata: evoluzione storica (Newton e Libeniz), il concetto di derivata, derivate elementari, operazioni con le derivate, derivabilità, punti di non derivabilità, introduzione al differenziale
MatematicaCalcolo differenziale, incremento differenziale, derivate, algebra delle derivate, teoremi sulle derivate, applicazione geometrica delle derivate e inoltre studi di funzioni con applicazione di derivata prima e seconda - Matematica, Analisi
MatematicaAnalisi 1
MatematicaAppunti di matematica: le funzioni, gli intervalli, i limiti, gli asintoti, le derivate, i teoremi (tutto il programma di matematica del quinto anno della scuola di scienze umane). Li ho utilizzati per prepararmi all’esame di maturità. Efficacissimi.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Le funzioni logaritmiche hanno bisogno che l'argomento sia strettamente positivo. Se hai y = log₂, devi risolvere / > 0. Le funzioni esponenziali e goniometriche sono più "gentili" e spesso hanno dominio ℝ.
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Lo studio del segno ti dice quando la funzione è positiva, negativa o zero. È fondamentale per capire il comportamento grafico della funzione.
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Una funzione è pari quando f(x) = f per ogni x nel dominio. Il grafico è simmetrico rispetto all'asse y, come una parabola con vertice sull'origine. È dispari quando f(x) = -f, creando simmetria rispetto all'origine.
La funzione iniettiva è quella dove valori diversi di x producono sempre valori diversi di y. In pratica, ogni retta orizzontale tocca il grafico al massimo una volta.
Una retta è sempre iniettiva, mentre una parabola non lo è perché la stessa y corrisponde a due x diverse. Questo concetto è cruciale per capire se una funzione ammette funzione inversa.
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