Materie

Matematica

25 nov 2025

216

12 pagine

Scopri le Funzioni Goniometriche: Seno, Coseno e Tanto Altro!

Lulù @_lluisa

Segui

Ecco tutto quello che devi sapere sulle funzioni trigonometriche! Dalla conversione degli angoli alle funzioni inverse, questi concetti... Mostra di più

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Angoli e Misure in Radianti

Ti è mai capitato di chiederti perché a volte usiamo i gradi e altre volte i radianti? I radianti sono semplicemente un modo più "matematico" di misurare gli angoli!

Un radiante è l'angolo al centro che corrisponde a un arco lungo quanto il raggio della circonferenza. La formula è semplice radianti = l/r (lunghezza arco diviso raggio).

Le conversioni più importanti da ricordare sono 360° = 2π rad, 180° = π rad, 90° = π/2 rad, 60° = π/3 rad, 45° = π/4 rad, 30° = π/6 rad. Per convertire usa la proporzione 360° 2π = α° x rad.

Trucco per l'esame Memorizza le conversioni principali (30°, 45°, 60°, 90°) - ti faranno risparmiare tempo prezioso!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Circonferenza Goniometrica e Funzioni Base

La circonferenza goniometrica è il tuo strumento principale per capire le funzioni trigonometriche. Ha raggio 1 e centro nell'origine, e si percorre in senso antiorario (positivo) o orario (negativo).

Seno e coseno sono le funzioni trigonometriche più importanti. Per un punto A sulla circonferenza sin(x) è l'ordinata (coordinata y) del punto, mentre cos(x) è l'ascissa (coordinata x).

Nei triangoli rettangoli, sin(x) = cateto opposto/ipotenusa e cos(x) = cateto adiacente/ipotenusa. Entrambe le funzioni oscillano sempre tra -1 e +1.

Ricorda Seno = altezza, Coseno = larghezza. Questa visualizzazione ti aiuterà sempre!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Valori Notevoli delle Funzioni Trigonometriche

Questi sono i valori che DEVI sapere a memoria per l'esame! Per gli angoli di 30°, 45° e 60° $π/6, π/4, π/3 radianti$ , i valori sono standardizzati.

Per 45° sin(45°) = cos(45°) = √2/2. Per 30° sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2. Per 60° sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2.

Il periodo di seno e coseno è 2π, il che significa che i valori si ripetono ogni 2π radianti. A 0 e 2π sin = 0, cos = 1. A π/2 sin = 1, cos = 0. A π sin = 0, cos = -1. A 3π/2 sin = -1, cos = 0.

Metodo mnemonico Per ricordare i valori, pensa a √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 e semplifica!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Tangente, Cotangente e Relazioni Fondamentali

La tangente è tan(x) = sin(x)/cos(x), mentre la cotangente è cot(x) = cos(x)/sin(x). Il loro periodo è π (più corto di seno e coseno!).

I segni cambiano a seconda del quadrante. Nel I quadrante tutto è positivo. Nel II solo seno positivo. Nel III solo tangente e cotangente positive. Nel IV solo coseno positivo.

La relazione fondamentale è sin²(x) + cos²(x) = 1. Questa formula è alla base di tutto e ti permetterà di risolvere tantissimi problemi trigonometrici.

Strategia vincente Impara bene i segni nei quattro quadranti - sono la chiave per non sbagliare mai gli esercizi!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Proprietà delle Funzioni Seno e Coseno

Il seno è una funzione dispari (simmetrica rispetto all'origine), periodica con periodo 2π. Non è né iniettiva né suriettiva sul dominio reale, ma ha codominio $-1,1$ .

Il coseno è una funzione pari (simmetrica rispetto all'asse y), anch'essa periodica con periodo 2π. Come il seno, non è né iniettiva né suriettiva su tutto R, con codominio $-1,1$ .

Entrambe le funzioni oscillano continuamente tra -1 e +1, creando quelle caratteristiche onde sinusoidali che vedi nei grafici.

Visualizza sempre I grafici di seno e coseno sono semplicemente la "proiezione" del movimento circolare sulla circonferenza goniometrica!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Proprietà di Tangente e Cotangente

La tangente è periodica con periodo π, dispari, non iniettiva ma suriettiva, e sempre crescente. Ha asintoti verticali in π/2 + kπ, quindi il dominio è R - {π/2 + kπ} e il codominio è tutto R.

La cotangente è anch'essa periodica con periodo π, dispari, non iniettiva ma suriettiva, ma è sempre decrescente. Ha asintoti verticali in 0 + kπ, quindi dominio R - {0 + kπ} e codominio R.

Entrambe possono assumere qualsiasi valore reale $a differenza di seno e coseno che stanno tra -1 e 1$ , ma hanno dei "buchi" nel dominio dove non sono definite.

Attenzione agli asintoti Ricorda sempre dove tangente e cotangente non esistono - questi punti sono spesso trabocchetti negli esercizi!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Secante e Cosecante

La secante è sec(x) = 1/cos(x) e la cosecante è csc(x) = 1/sin(x). Sono le funzioni trigonometriche "reciproche" di coseno e seno.

Il dominio della secante è R - {π/2 + kπ} (dove il coseno vale zero), mentre il codominio è y ≤ -1 ∨ y ≥ 1. La cosecante ha dominio R - {0 + kπ} e stesso tipo di codominio.

Queste funzioni hanno sempre valore assoluto maggiore o uguale a 1, perché sono i "reciproci" di funzioni che oscillano tra -1 e 1.

Trucco pratico Secante e cosecante si comportano come "versioni amplificate" di coseno e seno - dove l'originale è piccolo, loro diventano grandi!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Angoli Associati

Gli angoli associati ti permettono di calcolare valori trigonometrici usando quelli che già conosci. È come avere una scorciatoia matematica!

Per gli angoli complementari sin(π/2 - α) = cos(α) e cos(π/2 - α) = sin(α). Per gli angoli supplementari sin(π - α) = sin(α) e cos(π - α) = -cos(α).

Altri casi importanti sin(π + α) = -sin(α), cos(π + α) = -cos(α), sin(2π - α) = -sin(α), cos(2π - α) = cos(α). Per gli angoli opposti sin(-α) = -sin(α), cos(-α) = cos(α).

Metodo sistematico Disegna sempre la circonferenza goniometrica - vedere la posizione del punto ti aiuterà a capire i segni!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Funzioni Trigonometriche Inverse Arcoseno e Arcocoseno

Per definire le funzioni inverse, dobbiamo limitare i domini perché le funzioni trigonometriche non sono biunivoche su tutto R.

Arcoseno per avere l'inversa del seno, limitiamo il dominio a $-π/2, π/2$ . Quindi arcsin ha dominio $-1,1$ e codominio $-π/2, π/2$ . È crescente e dispari.

Arcocoseno per il coseno limitiamo a $0,π$ . Quindi arccos ha dominio $-1,1$ e codominio $0,π$ . È decrescente.

Ricorda i limiti Arcoseno "vive" tra -90° e +90°, arcocoseno tra 0° e 180°. Questi intervalli sono scelti per avere funzioni monotone!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Arcotangente e Arcocotangente

Arcotangente limitando la tangente all'intervallo ]-π/2, π/2 $, otteniamo una funzione crescente e biunivoca. L'arctan ha quindi dominio R e codominio$ -π/2, π/2[.

Arcocotangente limitando la cotangente a ]0, π $, l'arccot ha dominio R e codominio$ 0, π[. È una funzione decrescente.

Entrambe le funzioni inverse possono "ricevere" qualsiasi numero reale come input, ma restituiscono angoli solo negli intervalli specificati.

Differenza chiave Arcotangente è crescente e centrata sullo zero, arcocotangente è decrescente e "vive" nella parte positiva!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Strumenti Intelligenti NUOVO

Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi

Simulazione d'Esame

Quiz

Flashcard

Saggio

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Materie

Matematica

•

216

•

25 nov 2025

•

12 pagine

Scopri le Funzioni Goniometriche: Seno, Coseno e Tanto Altro!

Lulù

@_lluisa

Ecco tutto quello che devi sapere sulle funzioni trigonometriche! Dalla conversione degli angoli alle funzioni inverse, questi concetti sono fondamentali per la matematica del quinto anno e ti serviranno anche all'università.

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Angoli e Misure in Radianti

Ti è mai capitato di chiederti perché a volte usiamo i gradi e altre volte i radianti? I radianti sono semplicemente un modo più "matematico" di misurare gli angoli!

Un radiante è l'angolo al centro che corrisponde a un arco lungo quanto il raggio della circonferenza. La formula è semplice: radianti = l/r (lunghezza arco diviso raggio).

Le conversioni più importanti da ricordare sono: 360° = 2π rad, 180° = π rad, 90° = π/2 rad, 60° = π/3 rad, 45° = π/4 rad, 30° = π/6 rad. Per convertire usa la proporzione: 360° : 2π = α° : x rad.

Trucco per l'esame: Memorizza le conversioni principali (30°, 45°, 60°, 90°) - ti faranno risparmiare tempo prezioso!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Circonferenza Goniometrica e Funzioni Base

Seno e coseno sono le funzioni trigonometriche più importanti. Per un punto A sulla circonferenza: sin(x) è l'ordinata (coordinata y) del punto, mentre cos(x) è l'ascissa (coordinata x).

Nei triangoli rettangoli, sin(x) = cateto opposto/ipotenusa e cos(x) = cateto adiacente/ipotenusa. Entrambe le funzioni oscillano sempre tra -1 e +1.

Ricorda: Seno = altezza, Coseno = larghezza. Questa visualizzazione ti aiuterà sempre!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Valori Notevoli delle Funzioni Trigonometriche

Questi sono i valori che DEVI sapere a memoria per l'esame! Per gli angoli di 30°, 45° e 60° $π/6, π/4, π/3 radianti$ , i valori sono standardizzati.

Per 45°: sin(45°) = cos(45°) = √2/2. Per 30°: sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2. Per 60°: sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2.

Il periodo di seno e coseno è 2π, il che significa che i valori si ripetono ogni 2π radianti. A 0 e 2π: sin = 0, cos = 1. A π/2: sin = 1, cos = 0. A π: sin = 0, cos = -1. A 3π/2: sin = -1, cos = 0.

Metodo mnemonico: Per ricordare i valori, pensa a √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 e semplifica!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Tangente, Cotangente e Relazioni Fondamentali

La tangente è tan(x) = sin(x)/cos(x), mentre la cotangente è cot(x) = cos(x)/sin(x). Il loro periodo è π (più corto di seno e coseno!).

I segni cambiano a seconda del quadrante. Nel I quadrante tutto è positivo. Nel II: solo seno positivo. Nel III: solo tangente e cotangente positive. Nel IV: solo coseno positivo.

La relazione fondamentale è sin²(x) + cos²(x) = 1. Questa formula è alla base di tutto e ti permetterà di risolvere tantissimi problemi trigonometrici.

Strategia vincente: Impara bene i segni nei quattro quadranti - sono la chiave per non sbagliare mai gli esercizi!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Proprietà delle Funzioni Seno e Coseno

Il seno è una funzione dispari (simmetrica rispetto all'origine), periodica con periodo 2π. Non è né iniettiva né suriettiva sul dominio reale, ma ha codominio $-1,1$ .

Il coseno è una funzione pari (simmetrica rispetto all'asse y), anch'essa periodica con periodo 2π. Come il seno, non è né iniettiva né suriettiva su tutto R, con codominio $-1,1$ .

Entrambe le funzioni oscillano continuamente tra -1 e +1, creando quelle caratteristiche onde sinusoidali che vedi nei grafici.

Visualizza sempre: I grafici di seno e coseno sono semplicemente la "proiezione" del movimento circolare sulla circonferenza goniometrica!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Proprietà di Tangente e Cotangente

La cotangente è anch'essa periodica con periodo π, dispari, non iniettiva ma suriettiva, ma è sempre decrescente. Ha asintoti verticali in 0 + kπ, quindi dominio R - {0 + kπ} e codominio R.

Entrambe possono assumere qualsiasi valore reale $a differenza di seno e coseno che stanno tra -1 e 1$ , ma hanno dei "buchi" nel dominio dove non sono definite.

Attenzione agli asintoti: Ricorda sempre dove tangente e cotangente non esistono - questi punti sono spesso trabocchetti negli esercizi!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Secante e Cosecante

La secante è sec(x) = 1/cos(x) e la cosecante è csc(x) = 1/sin(x). Sono le funzioni trigonometriche "reciproche" di coseno e seno.

Il dominio della secante è R - {π/2 + kπ} (dove il coseno vale zero), mentre il codominio è y ≤ -1 ∨ y ≥ 1. La cosecante ha dominio R - {0 + kπ} e stesso tipo di codominio.

Queste funzioni hanno sempre valore assoluto maggiore o uguale a 1, perché sono i "reciproci" di funzioni che oscillano tra -1 e 1.

Trucco pratico: Secante e cosecante si comportano come "versioni amplificate" di coseno e seno - dove l'originale è piccolo, loro diventano grandi!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Angoli Associati

Gli angoli associati ti permettono di calcolare valori trigonometrici usando quelli che già conosci. È come avere una scorciatoia matematica!

Per gli angoli complementari: sin(π/2 - α) = cos(α) e cos(π/2 - α) = sin(α). Per gli angoli supplementari: sin(π - α) = sin(α) e cos(π - α) = -cos(α).

Altri casi importanti: sin(π + α) = -sin(α), cos(π + α) = -cos(α), sin(2π - α) = -sin(α), cos(2π - α) = cos(α). Per gli angoli opposti: sin(-α) = -sin(α), cos(-α) = cos(α).

Metodo sistematico: Disegna sempre la circonferenza goniometrica - vedere la posizione del punto ti aiuterà a capire i segni!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Funzioni Trigonometriche Inverse: Arcoseno e Arcocoseno

Per definire le funzioni inverse, dobbiamo limitare i domini perché le funzioni trigonometriche non sono biunivoche su tutto R.

Arcoseno: per avere l'inversa del seno, limitiamo il dominio a $-π/2, π/2$ . Quindi arcsin ha dominio $-1,1$ e codominio $-π/2, π/2$ . È crescente e dispari.

Arcocoseno: per il coseno limitiamo a $0,π$ . Quindi arccos ha dominio $-1,1$ e codominio $0,π$ . È decrescente.

Ricorda i limiti: Arcoseno "vive" tra -90° e +90°, arcocoseno tra 0° e 180°. Questi intervalli sono scelti per avere funzioni monotone!

$Angoli → Somo parti di piano delimitati da 3 semirette con l'origine in comune l (arco) /r (raggio) 360 → $\frac{2 π}{1}$ = 2 π rad 180$

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Arcotangente e Arcocotangente

Arcotangente: limitando la tangente all'intervallo ]-π/2, π/2 $, otteniamo una funzione crescente e biunivoca. L'arctan ha quindi dominio R e codominio$ -π/2, π/2[.

Arcocotangente: limitando la cotangente a ]0, π $, l'arccot ha dominio R e codominio$ 0, π[. È una funzione decrescente.

Entrambe le funzioni inverse possono "ricevere" qualsiasi numero reale come input, ma restituiscono angoli solo negli intervalli specificati.

Differenza chiave: Arcotangente è crescente e centrata sullo zero, arcocotangente è decrescente e "vive" nella parte positiva!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Strumenti Intelligenti NUOVO

Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi

Simulazione d'Esame

Quiz

Flashcard

Saggio

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS