Dominio delle Funzioni Trascendenti

Per le funzioni logaritmiche, il dominio è determinato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero.

Esempio: Per y = log(x - 5x²), il dominio è dato da x - 5x² > 0, che porta a 0 < x < 1/5.

Per le funzioni logaritmiche fratte, bisogna considerare sia la positività dell'argomento che le condizioni del denominatore.

Esempio: Per y = log(x) / (x - 3), il dominio è D: (0; 3) ∪ (3; +∞).

Highlight: Il dominio di una funzione logaritmica può essere influenzato dalla base del logaritmo, come nel caso del logaritmo naturale o del logaritmo in base 1/2.

Vocabulary: L'argomento di un logaritmo è l'espressione all'interno della funzione logaritmica.

Classificazione delle Funzioni

Le funzioni matematiche si dividono in due categorie principali: algebriche e trascendenti. Le funzioni algebriche comprendono quelle razionali (intere e fratte) e irrazionali (intere e fratte). Le funzioni trascendenti includono quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

Definizione: Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori reali di x per cui la funzione è definita e può essere rappresentata graficamente.

Esempio: Per la funzione y = x² + 3x² + 5, il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, ovvero D: x ∈ R (-∞; +∞).

Per calcolare il dominio di una funzione, è necessario considerare il tipo di funzione e le eventuali restrizioni matematiche.

Highlight: Per le funzioni algebriche razionali intere, il dominio è generalmente l'insieme di tutti i numeri reali.

Esempio: Per una funzione algebrica razionale fratta come y = (x + 1) / (x² + 3x - 4), il dominio esclude i valori che annullano il denominatore: D: x ∈ R - {-4, 1}.