Scopri le Funzioni Trascendenti e Irrazionali: Esempi e Esercizi!

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08/10/2022

Matematica

funzioni

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni goniometriche

Formule addizione sottrazione, duplicazione, bisezione

Scopri le Funzioni Trascendenti e Irrazionali: Esempi e Esercizi!

Ecco il riassunto ottimizzato in italiano:

Le funzioni matematiche si dividono in algebriche e trascendenti. Le differenze tra funzioni algebriche e trascendenti sono fondamentali per comprendere il loro comportamento. Le funzioni algebriche includono quelle razionali (intere e fratte) e irrazionali, mentre le trascendenti comprendono esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

Il dominio di una funzione è l'insieme dei valori reali di x per cui la funzione è definita
Per le funzioni razionali intere, il dominio è tutto R
Per le fratte, si escludono i valori che annullano il denominatore
Come calcolare il dominio delle funzioni irrazionali dipende dall'ordine della radice
Le funzioni pari e dispari in matematica hanno proprietà di simmetria specifiche

08/10/2022

Classificazione di funzioni
とご
Le funzioni si presentano come
Funzione:
Una funzione e' un espressione matematica in cui figurano le variabi

Dominio delle Funzioni Irrazionali

Il calcolo del dominio per le funzioni irrazionali dipende dall'ordine della radice:

Per radici di ordine dispari, si procede come se la radice non ci fosse.

Esempio: Per y = ³√ $x² + 3x + 1$ , il dominio è D: x ∈ R $-∞; +∞$ .

Per radici di ordine pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

Esempio: Per y = √ $x + 2$ , il dominio è D: x ≥ -2.

Per funzioni irrazionali fratte, è necessario considerare sia le condizioni della radice che quelle del denominatore.

Esempio: Per y = √ $2x + 3$ / $x² - 9$ , il dominio è dato da D: x > -3/2 ∧ x ≠ ±3.

Highlight: Il grafico di una funzione irrazionale può presentare discontinuità o restrizioni basate sul suo dominio.

Vedi

Dominio delle Funzioni Trascendenti

Per le funzioni logaritmiche, il dominio è determinato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero.

Esempio: Per y = log $x - 5x²$ , il dominio è dato da x - 5x² > 0, che porta a 0 < x < 1/5.

Per le funzioni logaritmiche fratte, bisogna considerare sia la positività dell'argomento che le condizioni del denominatore.

Esempio: Per y = log $x$ / $x - 3$ , il dominio è D: $0; 3$ ∪ $3; +∞$ .

Highlight: Il dominio di una funzione logaritmica può essere influenzato dalla base del logaritmo, come nel caso del logaritmo naturale o del logaritmo in base 1/2.

Vocabulary: L'argomento di un logaritmo è l'espressione all'interno della funzione logaritmica.

Vedi

Funzioni Pari e Dispari

Le funzioni possono essere classificate come pari, dispari o né pari né dispari in base alle loro proprietà di simmetria.

Definizione: Una funzione y = f $x$ è pari se f $x$ = f $-x$ e il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse y.

Esempio: La funzione y = x² + 1 è pari perché f $-x$ = $-x$ ² + 1 = x² + 1 = f $x$ .

Definizione: Una funzione y = f $x$ è dispari se f $-x$ = -f $x$ e il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Esempio: La funzione y = x³ è dispari perché f $-x$ = $-x$ ³ = -x³ = -f $x$ .

Highlight: Il grafico di una funzione pari mostra una simmetria rispetto all'asse y, mentre il grafico di una funzione dispari mostra una simmetria rispetto all'origine.

Se una funzione non soddisfa né la condizione di parità né quella di disparità, si dice "né pari né dispari".

Vedi

Studio di Funzione: Esempio Pratico

Consideriamo la funzione y = $x² + 2x - 3$ / $x - 2$ . Ecco i passaggi per lo studio di questa funzione:

Dominio: x ≠ 2, quindi D: x ∈ R - {2}
Parità: La funzione non è né pari né dispari.
Intersezioni con gli assi: Asse x: A $-3; 0$ e B $1; 0$ Asse y: C $0; 3/2$

Highlight: Lo studio di funzioni irrazionali richiede un'analisi attenta del dominio, della parità e delle intersezioni con gli assi.

Studio del segno: Positività: -3 < x < 1 ∨ x > 2 Negatività: x < -3 ∨ 1 < x < 2

Esempio: Il grafico della funzione mostrerà discontinuità in x = 2 e cambierà segno in corrispondenza delle intersezioni con l'asse x.

Questo esempio dimostra l'importanza di un approccio sistematico nello studio di funzioni, combinando l'analisi algebrica con l'interpretazione geometrica.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni goniometriche

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Matematica

•

1916

•

8 ott 2022

•

5 pagine

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Dominio delle Funzioni Irrazionali

Il calcolo del dominio per le funzioni irrazionali dipende dall'ordine della radice:

Per radici di ordine dispari, si procede come se la radice non ci fosse.

Esempio: Per y = ³√ $x² + 3x + 1$ , il dominio è D: x ∈ R $-∞; +∞$ .

Per radici di ordine pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

Esempio: Per y = √ $x + 2$ , il dominio è D: x ≥ -2.

Per funzioni irrazionali fratte, è necessario considerare sia le condizioni della radice che quelle del denominatore.

Esempio: Per y = √ $2x + 3$ / $x² - 9$ , il dominio è dato da D: x > -3/2 ∧ x ≠ ±3.

Highlight: Il grafico di una funzione irrazionale può presentare discontinuità o restrizioni basate sul suo dominio.

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Dominio delle Funzioni Trascendenti

Per le funzioni logaritmiche, il dominio è determinato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero.

Esempio: Per y = log $x - 5x²$ , il dominio è dato da x - 5x² > 0, che porta a 0 < x < 1/5.

Per le funzioni logaritmiche fratte, bisogna considerare sia la positività dell'argomento che le condizioni del denominatore.

Esempio: Per y = log $x$ / $x - 3$ , il dominio è D: $0; 3$ ∪ $3; +∞$ .

Highlight: Il dominio di una funzione logaritmica può essere influenzato dalla base del logaritmo, come nel caso del logaritmo naturale o del logaritmo in base 1/2.

Vocabulary: L'argomento di un logaritmo è l'espressione all'interno della funzione logaritmica.

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Funzioni Pari e Dispari

Le funzioni possono essere classificate come pari, dispari o né pari né dispari in base alle loro proprietà di simmetria.

Definizione: Una funzione y = f $x$ è pari se f $x$ = f $-x$ e il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse y.

Esempio: La funzione y = x² + 1 è pari perché f $-x$ = $-x$ ² + 1 = x² + 1 = f $x$ .

Definizione: Una funzione y = f $x$ è dispari se f $-x$ = -f $x$ e il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Esempio: La funzione y = x³ è dispari perché f $-x$ = $-x$ ³ = -x³ = -f $x$ .

Highlight: Il grafico di una funzione pari mostra una simmetria rispetto all'asse y, mentre il grafico di una funzione dispari mostra una simmetria rispetto all'origine.

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Studio di Funzione: Esempio Pratico

Consideriamo la funzione y = $x² + 2x - 3$ / $x - 2$ . Ecco i passaggi per lo studio di questa funzione:

Dominio: x ≠ 2, quindi D: x ∈ R - {2}
Parità: La funzione non è né pari né dispari.
Intersezioni con gli assi: Asse x: A $-3; 0$ e B $1; 0$ Asse y: C $0; 3/2$

Highlight: Lo studio di funzioni irrazionali richiede un'analisi attenta del dominio, della parità e delle intersezioni con gli assi.

Studio del segno: Positività: -3 < x < 1 ∨ x > 2 Negatività: x < -3 ∨ 1 < x < 2

Esempio: Il grafico della funzione mostrerà discontinuità in x = 2 e cambierà segno in corrispondenza delle intersezioni con l'asse x.

Questo esempio dimostra l'importanza di un approccio sistematico nello studio di funzioni, combinando l'analisi algebrica con l'interpretazione geometrica.

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Classificazione delle Funzioni

Le funzioni matematiche si dividono in due categorie principali: algebriche e trascendenti. Le funzioni algebriche comprendono quelle razionali $intere e fratte$ e irrazionali $intere e fratte$ . Le funzioni trascendenti includono quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

Definizione: Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori reali di x per cui la funzione è definita e può essere rappresentata graficamente.

Esempio: Per la funzione y = x² + 3x² + 5, il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, ovvero D: x ∈ R $-∞; +∞$ .

Per calcolare il dominio di una funzione, è necessario considerare il tipo di funzione e le eventuali restrizioni matematiche.

Highlight: Per le funzioni algebriche razionali intere, il dominio è generalmente l'insieme di tutti i numeri reali.

Esempio: Per una funzione algebrica razionale fratta come y = $x + 1$ / $x² + 3x - 4$ , il dominio esclude i valori che annullano il denominatore: D: x ∈ R - {-4, 1}.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

utente Android

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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Marianna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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Martina

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Andrea

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