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Scopri le Funzioni Trascendenti e Irrazionali: Esempi e Esercizi!

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08/10/2022

Matematica

funzioni

Scopri le Funzioni Trascendenti e Irrazionali: Esempi e Esercizi!

Ecco il riassunto ottimizzato in italiano:

Le funzioni matematiche si dividono in algebriche e trascendenti. Le differenze tra funzioni algebriche e trascendenti sono fondamentali per comprendere il loro comportamento. Le funzioni algebriche includono quelle razionali (intere e fratte) e irrazionali, mentre le trascendenti comprendono esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

  • Il dominio di una funzione รจ l'insieme dei valori reali di x per cui la funzione รจ definita
  • Per le funzioni razionali intere, il dominio รจ tutto R
  • Per le fratte, si escludono i valori che annullano il denominatore
  • Come calcolare il dominio delle funzioni irrazionali dipende dall'ordine della radice
  • Le funzioni pari e dispari in matematica hanno proprietร  di simmetria specifiche
...

08/10/2022

1918

Classificazione di funzioni
ใจใ”
Le funzioni si presentano come
Funzione:
Una funzione e' un espressione matematica in cui figurano le variabi

Vedi

Dominio delle Funzioni Irrazionali

Il calcolo del dominio per le funzioni irrazionali dipende dall'ordine della radice:

  1. Per radici di ordine dispari, si procede come se la radice non ci fosse.

Esempio: Per y = ยณโˆš(xยฒ + 3x + 1), il dominio รจ D: x โˆˆ R (-โˆž; +โˆž).

  1. Per radici di ordine pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

Esempio: Per y = โˆš(x + 2), il dominio รจ D: x โ‰ฅ -2.

Per funzioni irrazionali fratte, รจ necessario considerare sia le condizioni della radice che quelle del denominatore.

Esempio: Per y = โˆš(2x + 3) / (xยฒ - 9), il dominio รจ dato da D: x > -3/2 โˆง x โ‰  ยฑ3.

Highlight: Il grafico di una funzione irrazionale puรฒ presentare discontinuitร  o restrizioni basate sul suo dominio.

Classificazione di funzioni
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Le funzioni si presentano come
Funzione:
Una funzione e' un espressione matematica in cui figurano le variabi

Vedi

Dominio delle Funzioni Trascendenti

Per le funzioni logaritmiche, il dominio รจ determinato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero.

Esempio: Per y = log(x - 5xยฒ), il dominio รจ dato da x - 5xยฒ > 0, che porta a 0 < x < 1/5.

Per le funzioni logaritmiche fratte, bisogna considerare sia la positivitร  dell'argomento che le condizioni del denominatore.

Esempio: Per y = log(x) / (x - 3), il dominio รจ D: (0; 3) โˆช (3; +โˆž).

Highlight: Il dominio di una funzione logaritmica puรฒ essere influenzato dalla base del logaritmo, come nel caso del logaritmo naturale o del logaritmo in base 1/2.

Vocabulary: L'argomento di un logaritmo รจ l'espressione all'interno della funzione logaritmica.

Classificazione di funzioni
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Le funzioni si presentano come
Funzione:
Una funzione e' un espressione matematica in cui figurano le variabi

Vedi

Funzioni Pari e Dispari

Le funzioni possono essere classificate come pari, dispari o nรฉ pari nรฉ dispari in base alle loro proprietร  di simmetria.

Definizione: Una funzione y = f(x) รจ pari se f(x) = f(-x) e il suo grafico รจ simmetrico rispetto all'asse y.

Esempio: La funzione y = xยฒ + 1 รจ pari perchรฉ f(-x) = (-x)ยฒ + 1 = xยฒ + 1 = f(x).

Definizione: Una funzione y = f(x) รจ dispari se f(-x) = -f(x) e il suo grafico รจ simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Esempio: La funzione y = xยณ รจ dispari perchรฉ f(-x) = (-x)ยณ = -xยณ = -f(x).

Highlight: Il grafico di una funzione pari mostra una simmetria rispetto all'asse y, mentre il grafico di una funzione dispari mostra una simmetria rispetto all'origine.

Se una funzione non soddisfa nรฉ la condizione di paritร  nรฉ quella di disparitร , si dice "nรฉ pari nรฉ dispari".

Classificazione di funzioni
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Le funzioni si presentano come
Funzione:
Una funzione e' un espressione matematica in cui figurano le variabi

Vedi

Studio di Funzione: Esempio Pratico

Consideriamo la funzione y = (xยฒ + 2x - 3) / (x - 2). Ecco i passaggi per lo studio di questa funzione:

  1. Dominio: x โ‰  2, quindi D: x โˆˆ R - {2}
  2. Paritร : La funzione non รจ nรฉ pari nรฉ dispari.
  3. Intersezioni con gli assi:
    • Asse x: A(-3; 0) e B(1; 0)
    • Asse y: C(0; 3/2)

Highlight: Lo studio di funzioni irrazionali richiede un'analisi attenta del dominio, della paritร  e delle intersezioni con gli assi.

  1. Studio del segno:
    • Positivitร : -3 < x < 1 โˆจ x > 2
    • Negativitร : x < -3 โˆจ 1 < x < 2

Esempio: Il grafico della funzione mostrerร  discontinuitร  in x = 2 e cambierร  segno in corrispondenza delle intersezioni con l'asse x.

Questo esempio dimostra l'importanza di un approccio sistematico nello studio di funzioni, combinando l'analisi algebrica con l'interpretazione geometrica.

Non c'รจ niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione รจ molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app โค๏ธ, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

โ€ข

1918

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18 ago 2025

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5 pagine

Scopri le Funzioni Trascendenti e Irrazionali: Esempi e Esercizi!

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Ecco il riassunto ottimizzato in italiano:

Le funzioni matematiche si dividono in algebriche e trascendenti. Le differenze tra funzioni algebriche e trascendentisono fondamentali per comprendere il loro comportamento. Le funzioni algebriche includono quelle razionali (intere e fratte) e irrazionali,... Mostra di piรน

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Dominio delle Funzioni Irrazionali

Il calcolo del dominio per le funzioni irrazionali dipende dall'ordine della radice:

  1. Per radici di ordine dispari, si procede come se la radice non ci fosse.

Esempio: Per y = ยณโˆš(xยฒ + 3x + 1), il dominio รจ D: x โˆˆ R (-โˆž; +โˆž).

  1. Per radici di ordine pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

Esempio: Per y = โˆš(x + 2), il dominio รจ D: x โ‰ฅ -2.

Per funzioni irrazionali fratte, รจ necessario considerare sia le condizioni della radice che quelle del denominatore.

Esempio: Per y = โˆš(2x + 3) / (xยฒ - 9), il dominio รจ dato da D: x > -3/2 โˆง x โ‰  ยฑ3.

Highlight: Il grafico di una funzione irrazionale puรฒ presentare discontinuitร  o restrizioni basate sul suo dominio.

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Dominio delle Funzioni Trascendenti

Per le funzioni logaritmiche, il dominio รจ determinato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero.

Esempio: Per y = log(x - 5xยฒ), il dominio รจ dato da x - 5xยฒ > 0, che porta a 0 < x < 1/5.

Per le funzioni logaritmiche fratte, bisogna considerare sia la positivitร  dell'argomento che le condizioni del denominatore.

Esempio: Per y = log(x) / (x - 3), il dominio รจ D: (0; 3) โˆช (3; +โˆž).

Highlight: Il dominio di una funzione logaritmica puรฒ essere influenzato dalla base del logaritmo, come nel caso del logaritmo naturale o del logaritmo in base 1/2.

Vocabulary: L'argomento di un logaritmo รจ l'espressione all'interno della funzione logaritmica.

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Funzioni Pari e Dispari

Le funzioni possono essere classificate come pari, dispari o nรฉ pari nรฉ dispari in base alle loro proprietร  di simmetria.

Definizione: Una funzione y = f(x) รจ pari se f(x) = f(-x) e il suo grafico รจ simmetrico rispetto all'asse y.

Esempio: La funzione y = xยฒ + 1 รจ pari perchรฉ f(-x) = (-x)ยฒ + 1 = xยฒ + 1 = f(x).

Definizione: Una funzione y = f(x) รจ dispari se f(-x) = -f(x) e il suo grafico รจ simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Esempio: La funzione y = xยณ รจ dispari perchรฉ f(-x) = (-x)ยณ = -xยณ = -f(x).

Highlight: Il grafico di una funzione pari mostra una simmetria rispetto all'asse y, mentre il grafico di una funzione dispari mostra una simmetria rispetto all'origine.

Se una funzione non soddisfa nรฉ la condizione di paritร  nรฉ quella di disparitร , si dice "nรฉ pari nรฉ dispari".

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Studio di Funzione: Esempio Pratico

Consideriamo la funzione y = (xยฒ + 2x - 3) / (x - 2). Ecco i passaggi per lo studio di questa funzione:

  1. Dominio: x โ‰  2, quindi D: x โˆˆ R - {2}
  2. Paritร : La funzione non รจ nรฉ pari nรฉ dispari.
  3. Intersezioni con gli assi:
    • Asse x: A(-3; 0) e B(1; 0)
    • Asse y: C(0; 3/2)

Highlight: Lo studio di funzioni irrazionali richiede un'analisi attenta del dominio, della paritร  e delle intersezioni con gli assi.

  1. Studio del segno:
    • Positivitร : -3 < x < 1 โˆจ x > 2
    • Negativitร : x < -3 โˆจ 1 < x < 2

Esempio: Il grafico della funzione mostrerร  discontinuitร  in x = 2 e cambierร  segno in corrispondenza delle intersezioni con l'asse x.

Questo esempio dimostra l'importanza di un approccio sistematico nello studio di funzioni, combinando l'analisi algebrica con l'interpretazione geometrica.

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Classificazione delle Funzioni

Le funzioni matematiche si dividono in due categorie principali: algebriche e trascendenti. Le funzioni algebriche comprendono quelle razionali (intere e fratte) e irrazionali (intere e fratte). Le funzioni trascendenti includono quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

Definizione: Il dominio di una funzione รจ l'insieme di tutti i valori reali di x per cui la funzione รจ definita e puรฒ essere rappresentata graficamente.

Esempio: Per la funzione y = xยฒ + 3xยฒ + 5, il dominio รจ l'insieme di tutti i numeri reali, ovvero D: x โˆˆ R (-โˆž; +โˆž).

Per calcolare il dominio di una funzione, รจ necessario considerare il tipo di funzione e le eventuali restrizioni matematiche.

Highlight: Per le funzioni algebriche razionali intere, il dominio รจ generalmente l'insieme di tutti i numeri reali.

Esempio: Per una funzione algebrica razionale fratta come y = (x + 1) / (xยฒ + 3x - 4), il dominio esclude i valori che annullano il denominatore: D: x โˆˆ R - {-4, 1}.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

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4.8/5

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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

utente Android

Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

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Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

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