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11/12/2025
Matematica
funzioni
1173
•
11 dic 2025
•
vuoi nirti alla mia setta?
@gretaoliviero_gygo
Le funzioni sono uno dei concetti fondamentali della matematica che... Mostra di più
Immagina una funzione come una macchina speciale: inserisci un numero (x) e ne esce sempre uno specifico (y). La regola fondamentale? Ad ogni x corrisponde una e una sola y.
Quando vedi y = x², stai guardando una funzione perfetta. Inserisci 3, ottieni 9. Sempre. Se invece da un numero escono due risultati diversi, allora non è una funzione.
Ricorda: le funzioni sono ovunque nella vita reale, dai calcoli del tuo smartphone ai grafici delle tue app preferite!
💡 Trucco: Se tracci una linea verticale su un grafico e tocca la curva in più punti, non è una funzione.
Le funzioni iniettive sono come frecce precise: ogni elemento di arrivo è colpito da una sola freccia. Non tutti devono essere colpiti, ma chi lo è, lo è una volta sola.
Le funzioni suriettive invece sono generose: ogni elemento di arrivo riceve almeno una freccia. Nessuno resta escluso!
Quando una funzione è sia iniettiva che suriettiva, diventa biiettiva - la combinazione perfetta. Solo le funzioni biiettive hanno una funzione inversa.
💡 Esempio pratico: La funzione g(x) = / può essere biiettiva su domini specifici.
Il dominio ti dice quali numeri puoi inserire nella tua funzione senza causare disastri matematici. È come conoscere i limiti di velocità: essenziali per non sbagliare!
Per i polinomi, hai via libera: il dominio è sempre tutti i numeri reali. Per le frazioni, attento al denominatore che non può mai essere zero. Con le radici pari, quello sotto la radice deve essere positivo.
Quando hai più condizioni insieme, mettile a sistema e trova l'intersezione. Per esempio, con y = √, devi risolvere 1-5x ≥ 0, quindi x ≤ 1/5.
💡 Ricorda: Il dominio è fondamentale per determinare quali soluzioni sono accettabili negli esercizi.
I zeri di una funzione sono i punti dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, poni f(x) = 0 e risolvi l'equazione risultante.
Con f(x) = /, prima trovi il dominio (denominatore ≠ 0), poi risolvi il numeratore uguale a zero. Solo le soluzioni nel dominio sono valide!
Per studiare il segno, determina dove la funzione è positiva o negativa. Usa il grafico dei segni per visualizzare gli intervalli. Questo ti aiuta a capire quando la funzione sta sopra o sotto l'asse x.
💡 Strategia: Prima dominio, poi zeri, infine segno - questo ordine ti salverà sempre!
Una funzione è crescente quando salendo da sinistra a destra il grafico va sempre verso l'alto. È decrescente quando va sempre verso il basso. Questi tratti si chiamano intervalli di monotonia.
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y, come f = f(x). Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine, dove f = -f(x).
Per testare parità o disparità, il dominio deve essere simmetrico rispetto allo zero. Se f(x) = x², sostituisci -x: f = ² = x² = f(x), quindi è pari!
💡 Visualizza: Le funzioni pari sono come volti simmetrici, quelle dispari come una S che ruota.
La funzione inversa è come invertire una ricetta: parti dal risultato e trovi gli ingredienti originali. Se f(x) = 3x - 1, la sua inversa f⁻¹(x) ti riporta alla x di partenza.
Per trovarla, scrivi y = 3x - 1, poi risolvi per x: x = /3. Infine sostituisci y con x per ottenere f⁻¹(x) = /3.
Il dominio della funzione inversa corrisponde all'immagine della funzione originale, e viceversa. È come scambiare i ruoli tra input e output.
💡 Test rapido: Se f(f⁻¹(x)) = x, hai trovato la funzione inversa corretta!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Le funzioni sono uno dei concetti fondamentali della matematica che collegano elementi tra loro secondo regole precise. Capire come funzionano ti aiuterà a risolvere problemi complessi e a comprendere meglio il mondo che ti circonda.
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Immagina una funzione come una macchina speciale: inserisci un numero (x) e ne esce sempre uno specifico (y). La regola fondamentale? Ad ogni x corrisponde una e una sola y.
Quando vedi y = x², stai guardando una funzione perfetta. Inserisci 3, ottieni 9. Sempre. Se invece da un numero escono due risultati diversi, allora non è una funzione.
Ricorda: le funzioni sono ovunque nella vita reale, dai calcoli del tuo smartphone ai grafici delle tue app preferite!
💡 Trucco: Se tracci una linea verticale su un grafico e tocca la curva in più punti, non è una funzione.
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Le funzioni suriettive invece sono generose: ogni elemento di arrivo riceve almeno una freccia. Nessuno resta escluso!
Quando una funzione è sia iniettiva che suriettiva, diventa biiettiva - la combinazione perfetta. Solo le funzioni biiettive hanno una funzione inversa.
💡 Esempio pratico: La funzione g(x) = / può essere biiettiva su domini specifici.
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3 tipi diversi di equazioni con moduli: semplice, con 2 moduli, con un modulo dentro l'altro
Matematicaspiegazione valore assoluto, equazioni e disequazioni con modulo, proprietà del modulo
MatematicaFunzioni
MatematicaArgomenti: -Disequazioni di secondo grado; -Diseqazioni di grado superiore al secondo e disequzioni fratte; -Disequazioni con valori assoluti; -Disequazioni irrazionali. Le tabelle sono prese dal libro Matematica.blu 2.0 vol.3. Spero vi sia utile!💘
MatematicaSchemi, formule ed esercizi guida per risolvere varie tipologie di equazioni e disequazioni con valore assoluto
Matematicacome si risolve una disequazione fratta
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