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Matematica
11 dic 2025
3168
7 pagine
Irene @irelop
Le funzioni sono uno strumento matematico fondamentale che collega ogni elemento di un insieme a uno e un... Mostra di più
Le funzioni sono relazioni speciali che collegano ogni elemento dell'insieme A (chiamato dominio) a uno e un solo elemento dell'insieme B (chiamato codominio). Puoi immaginare le funzioni come macchine che trasformano un numero in ingresso (x) in un numero in uscita (y).
Una funzione si scrive y = f(x), dove y è l'immagine di x, e x è la controimmagine di y. Il dominio è l'insieme di tutti i valori che x può assumere perché la funzione sia definita.
Le funzioni si possono scrivere in due modi forma esplicita dove y è già isolata, oppure forma implicita dove y e x sono mescolati insieme.
Trucco Per riconoscere una funzione, controlla che da ogni punto del dominio parta una sola freccia!
Trovare il dominio significa capire per quali valori di x la funzione esiste davvero. Ci sono due regole d'oro da ricordare quando c'è una frazione, il denominatore non può essere zero; quando c'è una radice con indice pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.
Per esempio, nella funzione y = /, devi porre 2x - 9 ≠ 0, che ti dà x ≠ 9/2. Quindi il dominio è tutti i numeri reali tranne 9/2.
Con le radici pari, come in y = 5√, devi risolvere x² - 16 ≥ 0. Questo ti dà x ≤ -4 oppure x ≥ 4. Le radici con indice dispari invece non hanno restrizioni!
Attenzione Le radici cubiche (indice 3) non pongono vincoli sul dominio!
Una funzione invertibile deve essere sia iniettiva (a valori diversi di x corrispondono valori diversi di y) che suriettiva (tutti i valori del codominio sono raggiunti). Insieme, queste proprietà rendono la funzione biettiva.
Per verificare l'iniettività, prendi due valori x₁ ≠ x₂ e controlla che diano y₁ ≠ y₂. Se trovi che y₁ = y₂ solo quando x₁ = x₂, allora la funzione è iniettiva.
Per invertire una funzione, scambia x e y nell'equazione originale, poi risolvi per y. La funzione inversa si indica con f⁻¹(x) e "annulla" l'effetto della funzione originale.
Nota bene Non tutte le funzioni sono invertibili - molte non superano il test di iniettività!
Le funzioni crescenti hanno la proprietà che quando x aumenta, anche y aumenta. Se x₁ < x₂ implica sempre y₁ < y₂, la funzione è strettamente crescente. Se invece y₁ ≤ y₂, è semplicemente crescente.
Al contrario, le funzioni decrescenti vedono y diminuire quando x aumenta. Una funzione è strettamente decrescente se x₁ < x₂ implica y₁ > y₂, mentre è decrescente se y₁ ≥ y₂.
È importante ricordare che puoi analizzare crescenza e decrescenza anche su intervalli specifici del dominio. Una stessa funzione può crescere in alcune zone e decrescere in altre!
Trucco visivo Su un grafico, le funzioni crescenti "salgono" da sinistra verso destra, quelle decrescenti "scendono"!
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e soddisfano la condizione f = f(x). Significa che se rifletti il grafico rispetto all'asse delle ordinate, ottieni la stessa curva.
Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e soddisfano f = -f(x). Se ruoti il grafico di 180° attorno all'origine, ottieni la stessa funzione.
Per verificare se una funzione è pari o dispari, calcola f sostituendo -x al posto di x. Poi confronta con f(x) se sono uguali è pari, se f = -f(x) è dispari, altrimenti non è né pari né dispari.
Esempio pratico h(x) = x³ - x è dispari perché h = -x³ + x = -h(x)!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Irene
@irelop
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Le funzioni sono relazioni speciali che collegano ogni elemento dell'insieme A (chiamato dominio) a uno e un solo elemento dell'insieme B (chiamato codominio). Puoi immaginare le funzioni come macchine che trasformano un numero in ingresso (x) in un numero in uscita (y).
Una funzione si scrive y = f(x), dove y è l'immagine di x, e x è la controimmagine di y. Il dominio è l'insieme di tutti i valori che x può assumere perché la funzione sia definita.
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Per esempio, nella funzione y = /, devi porre 2x - 9 ≠ 0, che ti dà x ≠ 9/2. Quindi il dominio è tutti i numeri reali tranne 9/2.
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