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Scopri le Frazioni Algebriche: Semplificazione Facile ed Esempi PDF

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Sofi

04/03/2023

Matematica

Frazioni algebriche, equazioni fratte e letterali

Scopri le Frazioni Algebriche: Semplificazione Facile ed Esempi PDF

La semplificazione delle frazioni algebriche è un processo fondamentale per risolvere equazioni complesse. Questo documento spiega i concetti chiave, le tecniche e le applicazioni delle frazioni algebriche, incluse le condizioni di esistenza frazioni e le equazioni fratte incognita.

• Le frazioni algebriche sono quozienti tra polinomi con denominatore diverso da zero.
• La semplificazione riduce le frazioni ai minimi termini, migliorando la manipolazione algebrica.
• Le condizioni di esistenza (C.E.) determinano i valori che rendono la frazione indefinita.
• Le operazioni con frazioni algebriche includono somma, moltiplicazione, divisione e potenza.
• Le equazioni fratte richiedono particolare attenzione alle C.E. e possono avere soluzioni multiple o nessuna.

...

04/03/2023

15078

FRAZ. ALGEBRICHE
P.487
DEFINIZIONE=Una frazione algebrica e il quoziente tra i
é
con
Polinomi del numeratore e
il denominatore #0
a+b
ex=a²-

Vedi

Operazioni con Frazioni Algebriche e Equazioni Fratte

Questo capitolo si concentra sulle operazioni fondamentali con le frazioni algebriche e introduce il concetto di equazioni fratte.

Per la somma algebrica di frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare il denominatore comune usando l'm.c.m. e considerare le C.E.

Esempio: Per 3b3b/a+1a+1 + 1b21b-2/a21a²-1, trovare l'm.c.m. e le C.E. prima di procedere.

La moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche seguono regole simili alle frazioni numeriche, ma richiedono attenzione alle C.E.

Highlight: Nella divisione, considerare le C.E. sia del divisore che del numeratore.

Le equazioni fratte sono equazioni in cui l'incognita appare nel denominatore. Possono avere soluzioni determinate, indeterminate o impossibili.

Procedimento per risolvere equazioni fratte:

  1. Scomporre in fattori i denominatori
  2. Determinare le C.E.
  3. Trovare l'm.c.m. e eliminare i denominatori
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare l'accettabilità delle soluzioni

Esempio: x/x2+3xx²+3x + 1/x = 2/x+3x+3 richiede attenzione alle C.E. e alla verifica finale.

FRAZ. ALGEBRICHE
P.487
DEFINIZIONE=Una frazione algebrica e il quoziente tra i
é
con
Polinomi del numeratore e
il denominatore #0
a+b
ex=a²-

Vedi

Equazioni Letterali e Discussione Parametrica

Le equazioni letterali introducono un livello di complessità superiore, incorporando parametri oltre all'incognita principale.

Definizione: Un'equazione letterale contiene, oltre all'incognita, altre lettere chiamate parametri.

Il procedimento per risolvere equazioni letterali include:

  1. Portare tutti i termini con l'incognita al primo membro
  2. Raccogliere l'incognita
  3. Scomporre e identificare i valori che annullano l'incognita
  4. Effettuare una discussione parametrica
  5. Scrivere le soluzioni per ogni caso

Highlight: La discussione parametrica è cruciale e va fatta per tutti i valori che annullano l'incognita e per quelli che non la annullano.

Esempio: Per a²x + 6x = 5ax - 2 + a, la discussione include casi come a = 2 indeterminataindeterminata, a = 3 impossibileimpossibile, e a ≠ 2,3 soluzionedeterminatasoluzione determinata.

Le equazioni parametriche di secondo grado e le equazioni parametriche di primo grado richiedono un'analisi approfondita dei diversi casi possibili in base ai valori del parametro.

Vocabulary: Parametro - Una variabile il cui valore determina le caratteristiche di un'equazione o di una funzione.

Questo approccio sistematico alle equazioni letterali e parametriche fornisce una base solida per affrontare problemi matematici più complessi e sviluppare competenze analitiche avanzate.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

15.078

4 mar 2023

3 pagine

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Sofi

@sofi...

La semplificazione delle frazioni algebriche è un processo fondamentale per risolvere equazioni complesse. Questo documento spiega i concetti chiave, le tecniche e le applicazioni delle frazioni algebriche, incluse le condizioni di esistenza frazioni e le equazioni fratte incognita.

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FRAZ. ALGEBRICHE
P.487
DEFINIZIONE=Una frazione algebrica e il quoziente tra i
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con
Polinomi del numeratore e
il denominatore #0
a+b
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Operazioni con Frazioni Algebriche e Equazioni Fratte

Questo capitolo si concentra sulle operazioni fondamentali con le frazioni algebriche e introduce il concetto di equazioni fratte.

Per la somma algebrica di frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare il denominatore comune usando l'm.c.m. e considerare le C.E.

Esempio: Per 3b3b/a+1a+1 + 1b21b-2/a21a²-1, trovare l'm.c.m. e le C.E. prima di procedere.

La moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche seguono regole simili alle frazioni numeriche, ma richiedono attenzione alle C.E.

Highlight: Nella divisione, considerare le C.E. sia del divisore che del numeratore.

Le equazioni fratte sono equazioni in cui l'incognita appare nel denominatore. Possono avere soluzioni determinate, indeterminate o impossibili.

Procedimento per risolvere equazioni fratte:

  1. Scomporre in fattori i denominatori
  2. Determinare le C.E.
  3. Trovare l'm.c.m. e eliminare i denominatori
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare l'accettabilità delle soluzioni

Esempio: x/x2+3xx²+3x + 1/x = 2/x+3x+3 richiede attenzione alle C.E. e alla verifica finale.

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Equazioni Letterali e Discussione Parametrica

Le equazioni letterali introducono un livello di complessità superiore, incorporando parametri oltre all'incognita principale.

Definizione: Un'equazione letterale contiene, oltre all'incognita, altre lettere chiamate parametri.

Il procedimento per risolvere equazioni letterali include:

  1. Portare tutti i termini con l'incognita al primo membro
  2. Raccogliere l'incognita
  3. Scomporre e identificare i valori che annullano l'incognita
  4. Effettuare una discussione parametrica
  5. Scrivere le soluzioni per ogni caso

Highlight: La discussione parametrica è cruciale e va fatta per tutti i valori che annullano l'incognita e per quelli che non la annullano.

Esempio: Per a²x + 6x = 5ax - 2 + a, la discussione include casi come a = 2 indeterminataindeterminata, a = 3 impossibileimpossibile, e a ≠ 2,3 soluzionedeterminatasoluzione determinata.

Le equazioni parametriche di secondo grado e le equazioni parametriche di primo grado richiedono un'analisi approfondita dei diversi casi possibili in base ai valori del parametro.

Vocabulary: Parametro - Una variabile il cui valore determina le caratteristiche di un'equazione o di una funzione.

Questo approccio sistematico alle equazioni letterali e parametriche fornisce una base solida per affrontare problemi matematici più complessi e sviluppare competenze analitiche avanzate.

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Frazioni Algebriche: Definizione e Condizioni di Esistenza

Le frazioni algebriche rappresentano un concetto fondamentale nell'algebra avanzata. Questo capitolo introduce la definizione di frazione algebrica e l'importanza delle condizioni di esistenza.

Una frazione algebrica è definita come il quoziente tra due polinomi, dove il denominatore deve essere diverso da zero.

Definizione: Una frazione algebrica è il rapporto tra due polinomi a/b, con b ≠ 0.

Le condizioni di esistenza C.E.C.E. sono essenziali per determinare i valori per cui una frazione algebrica è definita.

Highlight: Le C.E. si trovano ponendo il denominatore uguale a zero e risolvendo l'equazione risultante.

La semplificazione delle frazioni algebriche è un processo cruciale per ridurle ai minimi termini. Prima di semplificare, è importante:

  1. Scomporre in fattori
  2. Determinare le C.E.
  3. Semplificare dividendo per i fattori comuni

Esempio: 3+b3+b4b14b-1 / 2a4b14b-1c+1c+1 = 3+b3+b / 2ac+1c+1

Il denominatore comune si trova utilizzando il minimo comune multiplo m.c.m.m.c.m. dei denominatori, dopo aver scomposto e determinato le C.E.

Vocabulary: M.C.M. - Minimo Comune Multiplo, il più piccolo multiplo comune tra due o più numeri.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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