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Scopri le Frazioni Algebriche: Semplificazione Facile ed Esempi PDF

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Sofi

04/03/2023

Matematica

Frazioni algebriche, equazioni fratte e letterali

Scopri le Frazioni Algebriche: Semplificazione Facile ed Esempi PDF

La semplificazione delle frazioni algebriche è un processo fondamentale per risolvere equazioni complesse. Questo documento spiega i concetti chiave, le tecniche e le applicazioni delle frazioni algebriche, incluse le condizioni di esistenza frazioni e le equazioni fratte incognita.

• Le frazioni algebriche sono quozienti tra polinomi con denominatore diverso da zero.
• La semplificazione riduce le frazioni ai minimi termini, migliorando la manipolazione algebrica.
• Le condizioni di esistenza (C.E.) determinano i valori che rendono la frazione indefinita.
• Le operazioni con frazioni algebriche includono somma, moltiplicazione, divisione e potenza.
• Le equazioni fratte richiedono particolare attenzione alle C.E. e possono avere soluzioni multiple o nessuna.

...

04/03/2023

15071

FRAZ. ALGEBRICHE
P.487
DEFINIZIONE=Una frazione algebrica e il quoziente tra i
é
con
Polinomi del numeratore e
il denominatore #0
a+b
ex=a²-

Vedi

Operazioni con Frazioni Algebriche e Equazioni Fratte

Questo capitolo si concentra sulle operazioni fondamentali con le frazioni algebriche e introduce il concetto di equazioni fratte.

Per la somma algebrica di frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare il denominatore comune usando l'm.c.m. e considerare le C.E.

Esempio: Per 3b3b/a+1a+1 + 1b21b-2/a21a²-1, trovare l'm.c.m. e le C.E. prima di procedere.

La moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche seguono regole simili alle frazioni numeriche, ma richiedono attenzione alle C.E.

Highlight: Nella divisione, considerare le C.E. sia del divisore che del numeratore.

Le equazioni fratte sono equazioni in cui l'incognita appare nel denominatore. Possono avere soluzioni determinate, indeterminate o impossibili.

Procedimento per risolvere equazioni fratte:

  1. Scomporre in fattori i denominatori
  2. Determinare le C.E.
  3. Trovare l'm.c.m. e eliminare i denominatori
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare l'accettabilità delle soluzioni

Esempio: x/x2+3xx²+3x + 1/x = 2/x+3x+3 richiede attenzione alle C.E. e alla verifica finale.

FRAZ. ALGEBRICHE
P.487
DEFINIZIONE=Una frazione algebrica e il quoziente tra i
é
con
Polinomi del numeratore e
il denominatore #0
a+b
ex=a²-

Vedi

Equazioni Letterali e Discussione Parametrica

Le equazioni letterali introducono un livello di complessità superiore, incorporando parametri oltre all'incognita principale.

Definizione: Un'equazione letterale contiene, oltre all'incognita, altre lettere chiamate parametri.

Il procedimento per risolvere equazioni letterali include:

  1. Portare tutti i termini con l'incognita al primo membro
  2. Raccogliere l'incognita
  3. Scomporre e identificare i valori che annullano l'incognita
  4. Effettuare una discussione parametrica
  5. Scrivere le soluzioni per ogni caso

Highlight: La discussione parametrica è cruciale e va fatta per tutti i valori che annullano l'incognita e per quelli che non la annullano.

Esempio: Per a²x + 6x = 5ax - 2 + a, la discussione include casi come a = 2 indeterminataindeterminata, a = 3 impossibileimpossibile, e a ≠ 2,3 soluzionedeterminatasoluzione determinata.

Le equazioni parametriche di secondo grado e le equazioni parametriche di primo grado richiedono un'analisi approfondita dei diversi casi possibili in base ai valori del parametro.

Vocabulary: Parametro - Una variabile il cui valore determina le caratteristiche di un'equazione o di una funzione.

Questo approccio sistematico alle equazioni letterali e parametriche fornisce una base solida per affrontare problemi matematici più complessi e sviluppare competenze analitiche avanzate.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

15.071

4 mar 2023

3 pagine

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Sofi

@sofi...

La semplificazione delle frazioni algebriche è un processo fondamentale per risolvere equazioni complesse. Questo documento spiega i concetti chiave, le tecniche e le applicazioni delle frazioni algebriche, incluse le condizioni di esistenza frazioni e le equazioni fratte incognita.

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FRAZ. ALGEBRICHE
P.487
DEFINIZIONE=Una frazione algebrica e il quoziente tra i
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con
Polinomi del numeratore e
il denominatore #0
a+b
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Operazioni con Frazioni Algebriche e Equazioni Fratte

Questo capitolo si concentra sulle operazioni fondamentali con le frazioni algebriche e introduce il concetto di equazioni fratte.

Per la somma algebrica di frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare il denominatore comune usando l'm.c.m. e considerare le C.E.

Esempio: Per 3b3b/a+1a+1 + 1b21b-2/a21a²-1, trovare l'm.c.m. e le C.E. prima di procedere.

La moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche seguono regole simili alle frazioni numeriche, ma richiedono attenzione alle C.E.

Highlight: Nella divisione, considerare le C.E. sia del divisore che del numeratore.

Le equazioni fratte sono equazioni in cui l'incognita appare nel denominatore. Possono avere soluzioni determinate, indeterminate o impossibili.

Procedimento per risolvere equazioni fratte:

  1. Scomporre in fattori i denominatori
  2. Determinare le C.E.
  3. Trovare l'm.c.m. e eliminare i denominatori
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare l'accettabilità delle soluzioni

Esempio: x/x2+3xx²+3x + 1/x = 2/x+3x+3 richiede attenzione alle C.E. e alla verifica finale.

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Equazioni Letterali e Discussione Parametrica

Le equazioni letterali introducono un livello di complessità superiore, incorporando parametri oltre all'incognita principale.

Definizione: Un'equazione letterale contiene, oltre all'incognita, altre lettere chiamate parametri.

Il procedimento per risolvere equazioni letterali include:

  1. Portare tutti i termini con l'incognita al primo membro
  2. Raccogliere l'incognita
  3. Scomporre e identificare i valori che annullano l'incognita
  4. Effettuare una discussione parametrica
  5. Scrivere le soluzioni per ogni caso

Highlight: La discussione parametrica è cruciale e va fatta per tutti i valori che annullano l'incognita e per quelli che non la annullano.

Esempio: Per a²x + 6x = 5ax - 2 + a, la discussione include casi come a = 2 indeterminataindeterminata, a = 3 impossibileimpossibile, e a ≠ 2,3 soluzionedeterminatasoluzione determinata.

Le equazioni parametriche di secondo grado e le equazioni parametriche di primo grado richiedono un'analisi approfondita dei diversi casi possibili in base ai valori del parametro.

Vocabulary: Parametro - Una variabile il cui valore determina le caratteristiche di un'equazione o di una funzione.

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Frazioni Algebriche: Definizione e Condizioni di Esistenza

Le frazioni algebriche rappresentano un concetto fondamentale nell'algebra avanzata. Questo capitolo introduce la definizione di frazione algebrica e l'importanza delle condizioni di esistenza.

Una frazione algebrica è definita come il quoziente tra due polinomi, dove il denominatore deve essere diverso da zero.

Definizione: Una frazione algebrica è il rapporto tra due polinomi a/b, con b ≠ 0.

Le condizioni di esistenza C.E.C.E. sono essenziali per determinare i valori per cui una frazione algebrica è definita.

Highlight: Le C.E. si trovano ponendo il denominatore uguale a zero e risolvendo l'equazione risultante.

La semplificazione delle frazioni algebriche è un processo cruciale per ridurle ai minimi termini. Prima di semplificare, è importante:

  1. Scomporre in fattori
  2. Determinare le C.E.
  3. Semplificare dividendo per i fattori comuni

Esempio: 3+b3+b4b14b-1 / 2a4b14b-1c+1c+1 = 3+b3+b / 2ac+1c+1

Il denominatore comune si trova utilizzando il minimo comune multiplo m.c.m.m.c.m. dei denominatori, dopo aver scomposto e determinato le C.E.

Vocabulary: M.C.M. - Minimo Comune Multiplo, il più piccolo multiplo comune tra due o più numeri.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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