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Barbara
24/11/2025
Matematica
Formule per matematica finanziaria
1088
•
24 nov 2025
•
Barbara
@barbiemalibu
La matematica finanziaria è il tuo alleato per capire come... Mostra di più
Quando presti o investi denaro, esistono due modi principali per calcolare gli interessi: il regime semplice e quello composto.
Nel regime semplice, l'interesse si calcola sempre sul capitale iniziale: I = C · i · t. Il montante finale sarà M = C. È come guadagnare sempre la stessa cifra ogni anno.
Nel regime composto invece, ogni anno l'interesse viene aggiunto al capitale e l'anno successivo genera a sua volta interessi. La formula diventa M = C^t. È l'effetto "palla di neve" che fa crescere molto di più i tuoi risparmi nel tempo!
I tassi equivalenti ti permettono di confrontare investimenti con durate diverse. Se hai un tasso annuo i, il tasso semestrale equivalente sarà i₂, quello trimestrale i₄, e così via, seguendo la relazione = ^k.
💡 Suggerimento: Il regime composto è molto più vantaggioso per investimenti a lungo termine - ecco perché è importante iniziare a risparmiare presto!
Vediamo come applicare le formule con un esempio concreto. Con un capitale di 5000€ e diversi tassi di interesse, puoi calcolare step by step come cresce il tuo investimento.
Il tasso nominale convertibile jₖ è quello che spesso trovi nelle pubblicità delle banche. Si calcola come jₖ = iₖ · k, ma attenzione: non è il tasso reale che determina quanto guadagnerai davvero.
Per trovare il tasso effettivo annuo da quello periodale, usa la formula: i = ^k - 1. Ad esempio, se hai un tasso semestrale del 3%, il tasso annuo effettivo sarà (1,03)² - 1 = 6,09%, non il 6% che potresti pensare.
Questa differenza può sembrare piccola, ma su investimenti importanti si traduce in centinaia di euro di differenza!
⚠️ Attenzione: Le banche spesso pubblicizzano il tasso nominale perché sembra più basso. Calcola sempre quello effettivo per confronti reali.
Lo sconto è l'operazione opposta dell'interesse: parti da un capitale futuro e calcoli quanto vale oggi. Esistono tre metodi principali, ognuno con le sue applicazioni.
Lo sconto commerciale è il più semplice ma matematicamente scorretto: Sc = Ct · i · t e Va = Ct. È quello che usi quando sconti una cambiale in banca.
Lo sconto razionale è matematicamente corretto: Sr = Va · i · t e Va = Ct/. Qui calcoli l'interesse sul valore attuale, non su quello futuro.
Lo sconto composto si usa per periodi lunghi: Va = Ct/^t. È il più preciso e tiene conto dell'effetto composto del tempo sul valore del denaro.
📚 Per l'esame: Ricorda che lo sconto commerciale si usa nella pratica bancaria, quello razionale è teoricamente corretto, quello composto per lunghi periodi.
L'equivalenza finanziaria ti aiuta a confrontare pagamenti che avvengono in momenti diversi. Due capitali sono equivalenti se hanno lo stesso valore attuale.
Per trovare la scadenza media di più pagamenti, usi la formula: tutti i valori attuali dei pagamenti originali devono essere uguali al valore attuale del pagamento unico. Matematicamente: Σ = Cu/^x.
La sostituzione di pagamenti funziona allo stesso modo: se devi pagare due rate e vuoi sostituirle con una sola, calcoli i valori attuali e li eguagli. Questo è utile quando vuoi rinegoziare un prestito.
Il principio base è sempre lo stesso: due situazioni finanziarie sono equivalenti se hanno lo stesso valore attuale. È come pesare sulla stessa bilancia, ma invece del peso usi il valore temporale del denaro.
💼 Applicazione pratica: Questa tecnica è fondamentale nella ristrutturazione dei debiti e nella pianificazione finanziaria.
Le rendite sono successioni di pagamenti uguali a intervalli regolari - come uno stipendio o l'affitto. Si dividono in anticipate (paghi all'inizio del periodo) e posticipate (paghi alla fine).
Per le rendite posticipate, il montante è M = R · /i e il valore attuale Va = R · /i. Per quelle anticipate, moltiplica tutto per .
La costituzione di un capitale ti permette di scegliere: versamento unico oggi o rate periodiche? Se vuoi 60.000€ tra 5 anni al 4%, puoi versare 49.318€ oggi oppure 5 rate annuali calcolate con la formula delle rendite.
Questa scelta dipende da cosa preferisci: impegnare subito una grossa somma o diluire il pagamento nel tempo. Le formule ti dicono qual è matematicamente equivalente.
🎯 Strategia: Le rendite sono perfette per pianificare pensioni, fondi studio o qualsiasi obiettivo finanziario a lungo termine.
L'ammortamento è il processo per ripagare un prestito. Hai tre opzioni principali: rimborso unico, solo interessi periodici, o rate costanti.
Nel rimborso globale, paghi tutto alla fine: per 60.000€ al 4% per 10 anni, restituirai 88.812€. È semplice ma richiede disciplina per mettere da parte la cifra.
Nel rimborso di soli interessi, paghi 2.400€ all'anno (60.000 × 0,04) e alla fine restituisci il capitale. È meno impegnativo annualmente ma alla fine devi avere l'intera somma.
Le rate costanti sono il metodo più comune: con la formula C = R · /i calcoli che dovrai pagare 7.396€ all'anno. Ogni rata contiene sia capitale che interessi.
💳 Consiglio pratico: Le rate costanti rendono più prevedibile il tuo budget familiare, ecco perché sono lo standard per mutui e finanziamenti.
Il piano di ammortamento ti mostra esattamente come ogni rata si divide tra capitale e interessi. All'inizio paghi più interessi, alla fine più capitale.
Con un prestito di 100.000€ al 5% per 5 anni, la rata costante è 23.097€. La prima rata: 5.000€ di interessi (100.000 × 0,05) e 18.097€ di capitale.
Le formule chiave sono: Iₖ = D_{k-1} · i (interessi sulla parte residua), Cₖ = R - Iₖ (quota capitale), Dₖ = D_{k-1} - Cₖ (debito che rimane).
Ogni mese il debito residuo diminuisce, quindi gli interessi calano e la quota capitale aumenta. È un meccanismo automatico che accelera l'estinzione del debito nel tempo.
📊 Importante: Capire il piano di ammortamento ti aiuta a decidere se conviene estinguere anticipatamente o investire i soldi altrove.
Le equazioni esponenziali sono fondamentali per tutti i calcoli finanziari. Quando hai la stessa base, eguagli gli esponenti: 3^x = 3^2 quindi x = 2.
Per basi diverse, trasforma tutto nella stessa base: 2^{3x-5} = 8 diventa 2^{3x-5} = 2^3, quindi 3x-5 = 3 e x = 8/3.
Le proprietà delle potenze sono i tuoi strumenti base: a^m · a^n = a^{m+n}, a^m ÷ a^n = a^{m-n}, ^n = a^{mn}. Memorizzale perché le userai continuamente.
Ricorda che a^{-n} = 1/a^n e √a = a^{1/2}. Queste trasformazioni ti permettono di risolvere equazioni apparentemente complicate con pochi passaggi.
🔧 Trucco: Quando vedi radici o frazioni, trasformale subito in potenze con esponenti frazionari o negativi.
I logaritmi sono l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. log₂ 8 = 3 significa che 2³ = 8. È come chiedere: "a quale potenza devo elevare 2 per ottenere 8?"
Per risolvere 2^x = 5, applichi il logaritmo a entrambi i membri: log = log(5), quindi x · log(2) = log(5) e x = log(5)/log(2) = 2,3219.
Ricorda le regole base: log_a 1 = 0 (qualsiasi numero elevato a 0 fa 1), log_a a = 1 (la base elevata a 1 è se stessa), log_a = -1.
I logaritmi trasformano moltiplicazioni in somme e potenze in moltiplicazioni, semplificando calcoli complessi. Sono indispensabili per risolvere problemi di crescita esponenziale.
🧮 Calcolatrice: Per i calcoli pratici usa i logaritmi decimali (base 10) - la tua calcolatrice ha il tasto LOG.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Barbara
@barbiemalibu
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Nel rimborso di soli interessi, paghi 2.400€ all'anno (60.000 × 0,04) e alla fine restituisci il capitale. È meno impegnativo annualmente ma alla fine devi avere l'intera somma.
Le rate costanti sono il metodo più comune: con la formula C = R · /i calcoli che dovrai pagare 7.396€ all'anno. Ogni rata contiene sia capitale che interessi.
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Le formule chiave sono: Iₖ = D_{k-1} · i (interessi sulla parte residua), Cₖ = R - Iₖ (quota capitale), Dₖ = D_{k-1} - Cₖ (debito che rimane).
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Le equazioni esponenziali sono fondamentali per tutti i calcoli finanziari. Quando hai la stessa base, eguagli gli esponenti: 3^x = 3^2 quindi x = 2.
Per basi diverse, trasforma tutto nella stessa base: 2^{3x-5} = 8 diventa 2^{3x-5} = 2^3, quindi 3x-5 = 3 e x = 8/3.
Le proprietà delle potenze sono i tuoi strumenti base: a^m · a^n = a^{m+n}, a^m ÷ a^n = a^{m-n}, ^n = a^{mn}. Memorizzale perché le userai continuamente.
Ricorda che a^{-n} = 1/a^n e √a = a^{1/2}. Queste trasformazioni ti permettono di risolvere equazioni apparentemente complicate con pochi passaggi.
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I logaritmi sono l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. log₂ 8 = 3 significa che 2³ = 8. È come chiedere: "a quale potenza devo elevare 2 per ottenere 8?"
Per risolvere 2^x = 5, applichi il logaritmo a entrambi i membri: log = log(5), quindi x · log(2) = log(5) e x = log(5)/log(2) = 2,3219.
Ricorda le regole base: log_a 1 = 0 (qualsiasi numero elevato a 0 fa 1), log_a a = 1 (la base elevata a 1 è se stessa), log_a = -1.
I logaritmi trasformano moltiplicazioni in somme e potenze in moltiplicazioni, semplificando calcoli complessi. Sono indispensabili per risolvere problemi di crescita esponenziale.
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utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Stefano S
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Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Anastasia
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
