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Aggiornato Mar 26, 2026
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Scopri Equazioni e Formule: Retta e Parabola per Bambini Curiosi
Sara Giordano
@saraa_giordi
1 / 4
Parabolas
This page focuses on the properties and equations of parabolas.
Definition and Equation
A parabola is defined as the locus of points equidistant from a fixed point (focus) and a fixed line (directrix).
The general equation of a parabola with vertex at (xᵥ, yᵥ) is given as:
Formula: y - yᵥ = a² + b + c
For a parabola with vertex at the origin and axis along the y-axis, the equation simplifies to:
Formula: y = ax²
Key Elements
The page discusses important elements of a parabola:
- Vertex
- Focus
- Directrix
- Axis of symmetry
- Latus rectum
Highlight: The distance from the vertex to the focus is equal to the distance from the vertex to the directrix.
Tangent Line
The slope of the tangent line to a parabola at a point (x₀, y₀) is given by:
Formula: m = 2ax₀ + b
Example: For a parabola y = ax² + bx + c, the tangent line at (x₀, y₀) has the equation: y - y₀ =
The page also mentions the formula direttrice parabola (directrix formula) and the asse di simmetria parabola (axis of symmetry).
Ellipses and Hyperbolas
This page covers the properties and equations of ellipses and hyperbolas.
Ellipses
An ellipse is defined as the locus of points where the sum of distances from two fixed points (foci) is constant.
The standard form of an ellipse centered at the origin is:
Formula: x²/a² + y²/b² = 1
Where a and b are the lengths of the semi-major and semi-minor axes, respectively.
Key concepts include:
- Eccentricity
- Foci locations: F(±c, 0) for horizontal ellipse, F(0, ±c) for vertical ellipse
Vocabulary: The eccentricità ellisse (eccentricity of an ellipse) is a measure of how much it deviates from a circular shape.
Hyperbolas
A hyperbola is defined as the locus of points where the difference of distances from two fixed points (foci) is constant.
The standard form of a hyperbola centered at the origin is:
Formula: x²/a² - y²/b² = 1 (for horizontal hyperbola) Formula: y²/a² - x²/b² = 1 (for vertical hyperbola)
Key concepts include:
- Eccentricity
- Asymptotes: y = ±x
- Equilateral hyperbola: a = b, equation becomes x² - y² = a²
Highlight: The equazione parabola: esercizi (parabola equation exercises) and ellisse formule (ellipse formulas) are crucial for understanding these conic sections.
The page concludes with information on the rational function and translated hyperbolas.
Advanced Concepts
This final section covers advanced topics including homographic functions and translated conics.
Definition: A homographic function is expressed as y = /, where c ≠ 0 and ad - bc ≠ 0.
Example: Translated hyperbolas follow the form: ²/a² - ²/b² = 1
Highlight: The asymptotes of hyperbolas provide important information about the curve's behavior at infinity.
Vocabulary: The center and asymptotes are essential elements in understanding translated conics.
Linear Equations and Circles
This page covers fundamental concepts of linear equations and circles in analytical geometry.
Linear Equations
The page begins with the explicit and implicit forms of linear equations. It introduces the formula retta passante per due punti (equation of a line passing through two points):
Formula: y - y₁ = / *
The coefficiente angolare retta passante per due punti (slope of a line passing through two points) is also provided:
Formula: m = /
Other important concepts include:
- Midpoint formula
- Distance between two points
- Distance from a point to a line
Highlight: The page emphasizes the relationship between parallel lines (same slope) and perpendicular lines (slopes are negative reciprocals of each other).
Circles
The section on circles introduces the general equation of a circle:
Formula: ² + ² = r²
Where (x₀, y₀) is the center and r is the radius.
The implicit form of the circle equation is also presented:
Formula: x² + y² + ax + by + c = 0
The page concludes with information on the family of circles and degenerate circles.
Vocabulary: A degenerate circle is a circle with a radius of zero, which reduces to a point.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
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È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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LE PARABOLE: concavità, vertice, intersezione con asse x e y, altri punti, fuoco, direttrice. EQUAZIONE DELLA PARABOLA DANTI 3 PUNTI, RETTE E PARABOLE: rette secanti, tangenti ed esterne.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Sara Giordano
@saraa_giordi
A comprehensive guide to geometric formulas and equations, focusing on lines, circles, parabolas, ellipses, and hyperbolas in analytical geometry. The material covers essential mathematical concepts with detailed formulas and practical applications.
• The guide begins with fundamental line equations and... Mostra di più
Parabolas
This page focuses on the properties and equations of parabolas.
Definition and Equation
A parabola is defined as the locus of points equidistant from a fixed point (focus) and a fixed line (directrix).
The general equation of a parabola with vertex at (xᵥ, yᵥ) is given as:
Formula: y - yᵥ = a² + b + c
For a parabola with vertex at the origin and axis along the y-axis, the equation simplifies to:
Formula: y = ax²
Key Elements
The page discusses important elements of a parabola:
- Vertex
- Focus
- Directrix
- Axis of symmetry
- Latus rectum
Highlight: The distance from the vertex to the focus is equal to the distance from the vertex to the directrix.
Tangent Line
The slope of the tangent line to a parabola at a point (x₀, y₀) is given by:
Formula: m = 2ax₀ + b
Example: For a parabola y = ax² + bx + c, the tangent line at (x₀, y₀) has the equation: y - y₀ =
The page also mentions the formula direttrice parabola (directrix formula) and the asse di simmetria parabola (axis of symmetry).
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Ellipses and Hyperbolas
This page covers the properties and equations of ellipses and hyperbolas.
Ellipses
An ellipse is defined as the locus of points where the sum of distances from two fixed points (foci) is constant.
The standard form of an ellipse centered at the origin is:
Formula: x²/a² + y²/b² = 1
Where a and b are the lengths of the semi-major and semi-minor axes, respectively.
Key concepts include:
- Eccentricity
- Foci locations: F(±c, 0) for horizontal ellipse, F(0, ±c) for vertical ellipse
Vocabulary: The eccentricità ellisse (eccentricity of an ellipse) is a measure of how much it deviates from a circular shape.
Hyperbolas
A hyperbola is defined as the locus of points where the difference of distances from two fixed points (foci) is constant.
The standard form of a hyperbola centered at the origin is:
Formula: x²/a² - y²/b² = 1 (for horizontal hyperbola) Formula: y²/a² - x²/b² = 1 (for vertical hyperbola)
Key concepts include:
- Eccentricity
- Asymptotes: y = ±x
- Equilateral hyperbola: a = b, equation becomes x² - y² = a²
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Advanced Concepts
This final section covers advanced topics including homographic functions and translated conics.
Definition: A homographic function is expressed as y = /, where c ≠ 0 and ad - bc ≠ 0.
Example: Translated hyperbolas follow the form: ²/a² - ²/b² = 1
Highlight: The asymptotes of hyperbolas provide important information about the curve's behavior at infinity.
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Linear Equations and Circles
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Linear Equations
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Formula: y - y₁ = / *
The coefficiente angolare retta passante per due punti (slope of a line passing through two points) is also provided:
Formula: m = /
Other important concepts include:
- Midpoint formula
- Distance between two points
- Distance from a point to a line
Highlight: The page emphasizes the relationship between parallel lines (same slope) and perpendicular lines (slopes are negative reciprocals of each other).
Circles
The section on circles introduces the general equation of a circle:
Formula: ² + ² = r²
Where (x₀, y₀) is the center and r is the radius.
The implicit form of the circle equation is also presented:
Formula: x² + y² + ax + by + c = 0
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4.6/5
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4.7/5
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Stefano S
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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