Formulario di Analisi Matematica
Trigonometria è fondamentale per molti problemi di matematica. Le formule di addizione sono: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb e cos(a+b)=cosacosb−sinasinb. Ricorda che sin(2x)=2sinxcosx, quindi sinxcosx=21sin(2x).
Per lo studio di funzione, segui sempre questo ordine: dominio, simmetrie (pari se f(−x)=f(x), dispari se f(−x)=−f(x)), segno, limiti e asintoti. Gli asintoti verticali si hanno quando limx→x0f(x)=±∞, quelli orizzontali quando limx→±∞f(x)=k.
I limiti notevoli più importanti sono: limx→0xsinx=1, limx→0x21−cosx=21, e limx→0(1+x)1/x=e. Questi ti salveranno in tantissimi esercizi!
Gli sviluppi di Taylor ti permettono di approssimare funzioni complesse: ex=1+x+2!x2+3!x3+..., sinx=x−3!x3+5!x5−..., cosx=1−2!x2+4!x4−...
Trucco: Per gli integrali per parti usa sempre ∫fg′=fg−∫f′g - scegli bene chi è f e chi è g′!
