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Matematica

Relazioni e funzioni

Limiti e calcolo

Enunciati dei principali teoremi (unicità, confronto)

Matematica

26 nov 2025

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2 pagine

Formulario dettagliato per Analisi 1 - Ingegneria Edile e Architettura

Elena @pistrela

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Ecco il tuo formulario di matematica per l'ultimo anno! Tutte le formule essenziali di trigonometria, analisi e calcolo... Mostra di più

cos (B) cosa cosß - seu
TRIGONOMETRIA
sen(a B)=seud cosẞ ± cosa seuß
seuß
SVILUPPI TAYLOR
ex = 1 + x +
X->O
x²
+
3!
4!
.9
Seux=x-
+
3!
5! 7!

Formulario di Analisi Matematica

Trigonometria è fondamentale per molti problemi di matematica. Le formule di addizione sono $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ e $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ . Ricorda che $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$ , quindi $\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin(2x)$ .

Per lo studio di funzione, segui sempre questo ordine dominio, simmetrie $pari se $f(-x) = f(x)$, dispari se $f(-x) = -f(x)$$ , segno, limiti e asintoti. Gli asintoti verticali si hanno quando $\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm\infty$ , quelli orizzontali quando $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = k$ .

I limiti notevoli più importanti sono $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ , $\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ , e $\lim_{x \to 0} (1+x)^{1/x} = e$ . Questi ti salveranno in tantissimi esercizi!

Gli sviluppi di Taylor ti permettono di approssimare funzioni complesse $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ...$ , $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - ...$ , $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ...$

Trucco Per gli integrali per parti usa sempre $\int f g' = fg - \int f'g$ - scegli bene chi è $f$ e chi è $g'$ !

Funzioni Composte e Successioni

Le funzioni composte mantengono certe proprietà di simmetria che devi conoscere. Se hai due funzioni pari, la loro composizione è sempre pari. Se una è pari e una dispari, la composizione è pari. Se entrambe sono dispari, il risultato può variare a seconda dell'operazione.

Nelle operazioni tra funzioni, ricorda che dispari × dispari = pari, pari × dispari = dispari, pari + pari = pari. Queste regole ti aiutano a capire rapidamente le proprietà della funzione risultante senza dover fare tutti i calcoli.

Le successioni seguono regole precise se hai due successioni strettamente crescenti $a_n$ e $b_n$ , allora $a_n + b_n$ è anch'essa strettamente crescente. Questo principio è molto utile per dimostrare la monotonia.

Il simbolo o-piccolo $o(f(x))$ indica funzioni che "crescono più lentamente" di $f(x)$ . Per definizione, $\lim_{x \to x_0} \frac{o(f(x))}{f(x)} = 0$ . Le regole operative sono $o(f(x)) + o(f(x)) = o(f(x))$ e $f(x) \cdot o(g(x)) = o(f(x) \cdot g(x))$ .

Attenzione Negli sviluppi di Taylor, l'ordine conta! $o(x) + o(x^2) = o(x)$ perché $x$ "domina" su $x^2$ vicino a zero.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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Anastasia

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Sudenaz Ocak

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Trigonometria è fondamentale per molti problemi di matematica. Le formule di addizione sono: $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ e $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ . Ricorda che $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$ , quindi $\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin(2x)$ .

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I limiti notevoli più importanti sono: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ , $\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ , e $\lim_{x \to 0} (1+x)^{1/x} = e$ . Questi ti salveranno in tantissimi esercizi!

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Funzioni Composte e Successioni

Nelle operazioni tra funzioni, ricorda che: dispari × dispari = pari, pari × dispari = dispari, pari + pari = pari. Queste regole ti aiutano a capire rapidamente le proprietà della funzione risultante senza dover fare tutti i calcoli.

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Il simbolo o-piccolo $o(f(x))$ indica funzioni che "crescono più lentamente" di $f(x)$ . Per definizione, $\lim_{x \to x_0} \frac{o(f(x))}{f(x)} = 0$ . Le regole operative sono: $o(f(x)) + o(f(x)) = o(f(x))$ e $f(x) \cdot o(g(x)) = o(f(x) \cdot g(x))$ .

Attenzione: Negli sviluppi di Taylor, l'ordine conta! $o(x) + o(x^2) = o(x)$ perché $x$ "domina" su $x^2$ vicino a zero.

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