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Rita Cornacchini

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La scomposizione in fattori primi è un concetto fondamentale in matematica che permette di esprimere un numero come prodotto di numeri primi. Questo metodo è essenziale per calcolare il minimo comune multiplo (m.c.m.) e il massimo comune divisore (M.C.D.) tra numeri.

Punti chiave:

I numeri primi sono divisibili solo per 1 e per se stessi
La scomposizione in fattori primi scompone un numero in un prodotto di numeri primi
Il m.c.m. si calcola considerando tutti i fattori comuni e non comuni con l'esponente più grande
Il M.C.D. si calcola considerando solo i fattori comuni con l'esponente più piccolo

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Scom POSIZIONE IN FATTORI PRIMI
Numeri primi → Sono numeri divisibili
solamente per se stessi e
per 1.
2,3,5,7, 11, 13, 17, 19
12:3 =
11:11=

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Minimo comune multiplo (MCM)

Il minimo comune multiplo è un concetto importante per lavorare con frazioni e risolvere problemi matematici.

Definizione: Il minimo comune multiplo (MCM) è il più piccolo numero positivo che è divisibile per tutti i numeri dati.

Per calcolare il MCM, si seguono questi passaggi:

Scomporre i numeri in fattori primi
Prendere tutti i fattori comuni e non comuni
Usare l'esponente più grande per ogni fattore
Moltiplicare i fattori ottenuti

Esempio: MCM(6, 12, 15) = 2² × 3 × 5 MCM(36, 22) = 2² × 3² × 11

Highlight: Il calcolo del MCM è fondamentale per operazioni con frazioni e per risolvere problemi di divisibilità.

Vedi

Massimo comune divisore (MCD)

Il massimo comune divisore è un altro concetto chiave in matematica, utile per semplificare frazioni e risolvere equazioni.

Definizione: Il massimo comune divisore (MCD) è il più grande numero positivo che divide tutti i numeri dati senza lasciare resto.

Per calcolare il MCD, si seguono questi passaggi:

Scomporre i numeri in fattori primi
Prendere solo i fattori comuni
Usare l'esponente più piccolo per ogni fattore comune
Moltiplicare i fattori ottenuti

Esempio: MCD(6, 12, 15) = 3

Scomposizione: 6 = 2 × 3 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5

Highlight: Il calcolo del MCD è essenziale per semplificare frazioni e risolvere problemi di divisibilità.

La pagina conclude con un esercizio pratico per calcolare il MCD e il MCM di una serie di numeri, sottolineando l'importanza di questi concetti nella pratica matematica.

Vedi

Scomposizione in fattori primi

La scomposizione in fattori primi è un metodo fondamentale per analizzare la struttura dei numeri interi.

Definizione: I numeri primi sono numeri divisibili solo per se stessi e per 1.

Alcuni esempi di numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Esempio: Scomposizione di alcuni numeri:

12 = 2² × 3

34 = 2 × 17

28 = 2² × 7

66 = 2 × 3 × 11

La scomposizione in fattori primi è utile per vari calcoli matematici e per comprendere le proprietà dei numeri.

Highlight: La scomposizione in fattori primi è alla base del calcolo del minimo comune multiplo (MCM) e del massimo comune divisore (MCD).

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Prendere solo i fattori comuni
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Esempio: MCD(6, 12, 15) = 3

Scomposizione: 6 = 2 × 3 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5

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Esempio: Scomposizione di alcuni numeri:

12 = 2² × 3

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La scomposizione in fattori primi è utile per vari calcoli matematici e per comprendere le proprietà dei numeri.

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