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374
6
Anastasia Boktor
21/07/2025
Matematica
I polinomi
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•
21 lug 2025
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I polinomi sono espressioni algebriche fondamentali composte da somme di... Mostra di più
La seconda pagina si concentra sui prodotti notevoli, formule algebriche che semplificano calcoli complessi. Inizia con il quadrato di un binomio, una formula fondamentale nell'algebra.
Definizione: Il quadrato di un binomio è uguale alla somma dei quadrati dei due termini più il loro doppio prodotto.
Formula: ² = a² + b² + 2ab
Si sottolinea che i primi due termini del risultato sono sempre positivi, un dettaglio importante da ricordare.
La pagina prosegue con il quadrato di un trinomio, fornendo la formula generale e alcuni esempi specifici.
Esempio: ² = a² + 4b² + c² + 4ab - 2ac - 4bc
Viene poi presentata la formula per la somma per differenza, un altro prodotto notevole molto utile:
Formula: = a² - b²
Il cubo del binomio è il prossimo argomento trattato, con formule sia per la somma che per la differenza:
Formula:
- ³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
- ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Infine, la pagina conclude con le formule per la differenza e la somma di cubi:
Formula:
- A³ + B³ =
- A³ - B³ =
Queste formule sono particolarmente utili per semplificare espressioni algebriche complesse e risolvere equazioni di grado superiore.
La prima pagina introduce i concetti fondamentali dei polinomi. Un polinomio è definito come una somma algebrica di monomi, dove ogni monomio è chiamato termine del polinomio. Si spiega che un polinomio è considerato ridotto in forma normale quando i suoi termini sono monomi in forma normale e non ci sono monomi simili.
Definizione: Un polinomio ridotto in forma normale è composto da monomi in forma normale senza la presenza di monomi simili.
La pagina prosegue classificando i polinomi in base al numero di termini:
Esempio:
- Binomio: polinomio con 2 termini
- Trinomio: polinomio con 3 termini
- Quadrinomio: polinomio con 4 termini
Si introduce il concetto di coefficienti di un polinomio e di termine noto. Vengono poi definite le condizioni per cui due polinomi ridotti sono considerati uguali o opposti.
Highlight: Due polinomi ridotti sono uguali se composti dagli stessi termini, anche se in ordine diverso, mentre sono opposti se uno è composto da tutti i termini opposti dell'altro.
Il grado di un polinomio viene spiegato in due contesti: rispetto a una lettera specifica e in generale. Si introduce anche il concetto di polinomio omogeneo.
Definizione: Un polinomio omogeneo è un polinomio in cui tutti i termini hanno lo stesso grado.
La pagina conclude con la definizione di polinomio ordinato e completo rispetto a una lettera.
Vocabulary:
- Polinomio ordinato: i termini sono disposti con esponenti decrescenti o crescenti di una specifica lettera.
- Polinomio completo: contiene tutte le potenze di una lettera, dall'esponente massimo a zero.
Infine, si introduce il concetto di polinomi come funzioni, spiegando come possono essere valutati per qualsiasi valore reale della variabile e introducendo il concetto di zeri di una funzione polinomiale.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Chiara
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I polinomi sono espressioni algebriche fondamentali composte da somme di monomi. Questa guida esplora le loro proprietà, operazioni e prodotti notevoli, fornendo una base solida per la comprensione dell'algebra di base.
• I polinomi sono somme algebriche di monomi, con... Mostra di più
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Definizione: Il quadrato di un binomio è uguale alla somma dei quadrati dei due termini più il loro doppio prodotto.
Formula: ² = a² + b² + 2ab
Si sottolinea che i primi due termini del risultato sono sempre positivi, un dettaglio importante da ricordare.
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Esempio: ² = a² + 4b² + c² + 4ab - 2ac - 4bc
Viene poi presentata la formula per la somma per differenza, un altro prodotto notevole molto utile:
Formula: = a² - b²
Il cubo del binomio è il prossimo argomento trattato, con formule sia per la somma che per la differenza:
Formula:
- ³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
- ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Infine, la pagina conclude con le formule per la differenza e la somma di cubi:
Formula:
- A³ + B³ =
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Queste formule sono particolarmente utili per semplificare espressioni algebriche complesse e risolvere equazioni di grado superiore.
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La prima pagina introduce i concetti fondamentali dei polinomi. Un polinomio è definito come una somma algebrica di monomi, dove ogni monomio è chiamato termine del polinomio. Si spiega che un polinomio è considerato ridotto in forma normale quando i suoi termini sono monomi in forma normale e non ci sono monomi simili.
Definizione: Un polinomio ridotto in forma normale è composto da monomi in forma normale senza la presenza di monomi simili.
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Esempio:
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- Trinomio: polinomio con 3 termini
- Quadrinomio: polinomio con 4 termini
Si introduce il concetto di coefficienti di un polinomio e di termine noto. Vengono poi definite le condizioni per cui due polinomi ridotti sono considerati uguali o opposti.
Highlight: Due polinomi ridotti sono uguali se composti dagli stessi termini, anche se in ordine diverso, mentre sono opposti se uno è composto da tutti i termini opposti dell'altro.
Il grado di un polinomio viene spiegato in due contesti: rispetto a una lettera specifica e in generale. Si introduce anche il concetto di polinomio omogeneo.
Definizione: Un polinomio omogeneo è un polinomio in cui tutti i termini hanno lo stesso grado.
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