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Gabriele Proietti
30/11/2025
Matematica
Fasci di rette
1316
•
30 nov 2025
•
Gabriele Proietti
@gabrieleproietti
I fasci di rettesono gruppi di rette che condividono... Mostra di più
Immagina di avere un punto fisso P sul piano cartesiano e di voler tracciare tutte le rette possibili che passano per quel punto. Quello che ottieni è un fascio proprio di rette: infinite rette che si incontrano tutte in P, che viene chiamato centro del fascio.
L'equazione generale è semplice: y - y₀ = m, dove P ha coordinate (x₀; y₀). Cambiando il valore di m (coefficiente angolare), ottieni tutte le rette del fascio con inclinazioni diverse.
C'è però una piccola eccezione: la retta verticale x = x₀ fa parte del fascio ma non può essere scritta con quella formula perché non ha coefficiente angolare definito. Per questo il fascio proprio completo si scrive con due equazioni: una per tutte le rette inclinate e una per quella verticale.
💡 Esempio pratico: Se P(2;-3), l'equazione del fascio è y + 3 = m, più la retta verticale x = 2.
I fasci impropri sono l'esatto opposto: invece di incontrarsi in un punto, tutte le rette sono parallele tra loro. È come avere tante strade parallele che corrono nella stessa direzione ma a distanze diverse.
In questo caso il coefficiente angolare m rimane fisso (tutte le rette hanno la stessa inclinazione), mentre cambia solo il termine noto k. Le equazioni sono: ax + by + k = 0 (forma implicita) o y = mx + k (forma esplicita).
La retta base è quella speciale del fascio che passa per l'origine degli assi, e si ottiene quando k = 0. È come la retta di riferimento da cui partono tutte le altre.
💡 Esempio pratico: Il fascio y = x + k rappresenta tutte le rette parallele alla bisettrice del I e III quadrante .
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Gabriele Proietti
@gabrieleproietti
I fasci di rettesono gruppi di rette che condividono una caratteristica comune - o passano tutte per lo stesso punto, o sono tutte parallele tra loro. È un concetto che ti aiuterà a capire come le rette si organizzano... Mostra di più
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Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Immagina di avere un punto fisso P sul piano cartesiano e di voler tracciare tutte le rette possibili che passano per quel punto. Quello che ottieni è un fascio proprio di rette: infinite rette che si incontrano tutte in P, che viene chiamato centro del fascio.
L'equazione generale è semplice: y - y₀ = m, dove P ha coordinate (x₀; y₀). Cambiando il valore di m (coefficiente angolare), ottieni tutte le rette del fascio con inclinazioni diverse.
C'è però una piccola eccezione: la retta verticale x = x₀ fa parte del fascio ma non può essere scritta con quella formula perché non ha coefficiente angolare definito. Per questo il fascio proprio completo si scrive con due equazioni: una per tutte le rette inclinate e una per quella verticale.
💡 Esempio pratico: Se P(2;-3), l'equazione del fascio è y + 3 = m, più la retta verticale x = 2.
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I fasci impropri sono l'esatto opposto: invece di incontrarsi in un punto, tutte le rette sono parallele tra loro. È come avere tante strade parallele che corrono nella stessa direzione ma a distanze diverse.
In questo caso il coefficiente angolare m rimane fisso (tutte le rette hanno la stessa inclinazione), mentre cambia solo il termine noto k. Le equazioni sono: ax + by + k = 0 (forma implicita) o y = mx + k (forma esplicita).
La retta base è quella speciale del fascio che passa per l'origine degli assi, e si ottiene quando k = 0. È come la retta di riferimento da cui partono tutte le altre.
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MatematicaPunti e segmenti, rette, rette parallele e perpendicolari, rette passanti per un punto o due, distanza punto retta
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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