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Matematica
17 dic 2025
622
4 pagine
vuoi nirti alla mia setta? @gretaoliviero_gygo
I fasci di rette sono un concetto fondamentale della geometria analitica che ti aiuta a capire come infinite... Mostra di più
I fasci di rette sono gruppi costituiti da infinite rette che condividono una caratteristica comune. Si dividono in due categorie principali che devi saper riconoscere.
I fasci impropri sono formati da infinite rette parallele che hanno lo stesso coefficiente angolare m. L'equazione generale è y = mx + k, dove k è il parametro che varia per ogni retta del fascio. Tutte le rette hanno la stessa inclinazione ma diversa intercetta.
I fasci propri invece contengono infinite rette che passano tutte per lo stesso punto (il centro). Hanno diversi coefficienti angolari ma stesso punto di passaggio. L'equazione è y = kx + q, dove k è il parametro variabile che rappresenta le diverse inclinazioni.
💡 Trucco per ricordare Improprio = Inclinazione uguale (parallele), Proprio = Punto comune!
Per trovare l'equazione di un fascio proprio devi partire dal centro C(xc; yc). L'equazione generale diventa y - yc = m, dove m è il parametro che varia.
Sviluppando ottieni y = mx - mxc + yc. Il coefficiente della x deve sempre contenere il parametro m - questo è il segnale che stai lavorando con un fascio proprio.
Attenzione non tutte le infinite rette possono essere rappresentate in forma esplicita! Le rette parallele agli assi vanno considerate separatamente perché non hanno coefficiente angolare definito.
⚠️ Ricorda In un fascio proprio, se vedi che il coefficiente di x contiene il parametro, sei sulla strada giusta!
Quando hai due rette generatrici r₁ ax + by + c = 0 e r₂ a'x + b'y + c' = 0, puoi creare il fascio che le contiene entrambe.
L'equazione del fascio è una combinazione lineare delle due rette ax + by + c + k = 0. Qui k è il parametro del fascio.
Sviluppando ottieni x + y + c + kc' = 0. Questa forma ti permette di ottenere qualsiasi retta del fascio semplicemente cambiando il valore di k.
🎯 Metodo veloce Prendi la prima retta + k volte la seconda retta = equazione del fascio!
Per studiare un fascio devi seguire tre passaggi fondamentali. Prima trova le rette generatrici raccogliendo i termini senza k dall'equazione del fascio.
Poi determina se è proprio o improprio confrontando i coefficienti angolari delle due rette generatrici. Se sono uguali → fascio improprio (rette parallele). Se sono diversi → fascio proprio (rette incidenti).
Se il fascio è proprio, trova il centro C risolvendo il sistema formato dalle due rette generatrici. Il punto di intersezione è il centro del fascio attraverso cui passano tutte le infinite rette.
📝 Strategia d'esame Rette generatrici → tipo di fascio → eventuale centro. Tre passi e hai risolto tutto!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
18
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
la retta
Matematicaappunti di mate
Matematicaformulario con le principali proprietà e formule di retta, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
MatematicaFormule sulle circonferenze
MatematicaCoordinata del vertice, disegnare la parabola, trovare l’equazione della parabola e intersezione retta/parabola
MatematicaSchema
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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I fasci di rette sono gruppi costituiti da infinite rette che condividono una caratteristica comune. Si dividono in due categorie principali che devi saper riconoscere.
I fasci impropri sono formati da infinite rette parallele che hanno lo stesso coefficiente angolare m. L'equazione generale è y = mx + k, dove k è il parametro che varia per ogni retta del fascio. Tutte le rette hanno la stessa inclinazione ma diversa intercetta.
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Quando hai due rette generatrici r₁: ax + by + c = 0 e r₂: a'x + b'y + c' = 0, puoi creare il fascio che le contiene entrambe.
L'equazione del fascio è una combinazione lineare delle due rette: ax + by + c + k = 0. Qui k è il parametro del fascio.
Sviluppando ottieni x + y + c + kc' = 0. Questa forma ti permette di ottenere qualsiasi retta del fascio semplicemente cambiando il valore di k.
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È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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Aurora
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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