Espressioni con Frazioni e Potenze

Quando lavori con le potenze di frazioni, ricorda che esistono tre regole fondamentali che ti salveranno sempre. La prima regola dice che se hai potenze con la stessa base, puoi sommare gli esponenti nella moltiplicazione e sottrarli nella divisione.

Per esempio: $(\frac{2}{3})^6 \cdot (\frac{2}{3})^2 = (\frac{2}{3})^{6+2} = (\frac{2}{3})^8$. Nella divisione invece: $(\frac{2}{7})^8 : (\frac{2}{7})^3 = (\frac{2}{7})^{8-3} = (\frac{2}{7})^5$.

La seconda regola riguarda potenze con lo stesso esponente: puoi moltiplicare o dividere le basi e mantenere l'esponente. Così $(\frac{2}{5})^3 \cdot (\frac{1}{3})^3 = (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3})^3 = (\frac{2}{15})^3$.

Attenzione! Queste proprietà funzionano solo con moltiplicazioni e divisioni, NON con addizioni e sottrazioni.

Quando hai una potenza di potenza come $[(\frac{3}{4})^2]^5$, moltiplichi gli esponenti: $(\frac{3}{4})^{2 \times 5} = (\frac{3}{4})^{10}$. Se invece trovi un'addizione tipo $(\frac{2}{3})^2 + (\frac{1}{2})^2$, devi calcolare ogni potenza separatamente e poi sommare: $\frac{4}{9} + \frac{1}{4}$.