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Scopri Come Trovare i Punti del Vertice di una Parabola e Altre Curiosità!

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esercizi sulla parabola

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Matematica

Geometria

Coniche e trasformazioni

Coniche: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole e loro traslazioni

2355

•

13 set 2022

•

2 pagine

Scopri Come Trovare i Punti del Vertice di una Parabola e Altre Curiosità!

L

Leyla De Martino

@leylademartino

La parabola è una curva geometrica fondamentale, con applicazioni in... Mostra di più

✓(-21-A) 4Q = (-6 1 1-A) A => x = 20 VERTICE E PUNTO 2 Y-Yv = a (x -xv) ² a VERS PARABOLA E VERTICE Questi due dati noti. identificare a,bec

Applicazioni e Formule Avanzate delle Parabole

Questa pagina approfondisce le applicazioni delle parabole e fornisce formule avanzate per calcolare vari elementi.

Formule parabola importanti:

  • Vertice: V−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a))
  • Asse di simmetria: x = -b/2a2a
  • Fuoco: F−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a) + 1/4a4a)
  • Direttrice: y = f−b/(2a-b/(2a) - 1/4a4a

Definition: La direttrice parabola è una linea retta tale che ogni punto della parabola è equidistante da essa e dal fuoco.

Esercizi svolti sulla parabola includono:

  1. Trovare l'equazione data vertice e punto
  2. Determinare le intersezioni con una retta
  3. Calcolare fuoco e direttrice data l'equazione

Example: Per la parabola y = x² - 7x + 10, il vertice è V7/2,−49/47/2, -49/4, il fuoco è F7/2,−49/4+1/47/2, -49/4 + 1/4, e la direttrice è y = -49/4 - 1/4.

Come capire se la parabola passa per un punto: Sostituire le coordinate del punto nell'equazione della parabola. Se l'equazione è soddisfatta, il punto giace sulla parabola.

Highlight: Quando la parabola ha il vertice sull'asse y? Ciò accade quando b = 0 nell'equazione y = ax² + bx + c, risultando in una parabola simmetrica rispetto all'asse y.

La formula risolutiva per trovare le intersezioni tra retta e parabola è x = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a, dove a, b, e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica risultante dal sistema.

Quote: "RICORDA: vertice e fuoco a fuoco e direttrice vanno messi a sistema con le formule e poi trovando a b e c troviamo anche l'equazione della parabola"

Questa citazione sottolinea l'importanza di utilizzare le relazioni tra vertice, fuoco, e direttrice per determinare completamente l'equazione di una parabola.

✓(-21-A) 4Q = (-6 1 1-A) A => x = 20 VERTICE E PUNTO 2 Y-Yv = a (x -xv) ² a VERS PARABOLA E VERTICE Questi due dati noti. identificare a,bec

Vertice, Punto e Equazione della Parabola

Questa pagina si concentra su come determinare l'equazione di una parabola dato il suo vertice e un punto, e come analizzare le intersezioni tra rette e parabole.

Come trovare la formula della parabola dato il vertice e un punto:

  1. Si utilizza l'equazione generale y - yv = ax−xvx - xv², dove xv,yvxv, yv sono le coordinate del vertice.
  2. Si sostituiscono le coordinate del punto noto e si risolve per 'a'.
  3. Una volta trovato 'a', si espande l'equazione per ottenere la forma standard y = ax² + bx + c.

Example: Per una parabola con vertice V1,31,3 e punto P2,−32,-3, si ottiene: -3 - 3 = a2−12 - 1² -6 = a Quindi, l'equazione è y - 3 = -6x−1x - 1², che si espande in y = -6x² + 12x - 3.

Intersezione retta parabola esercizi: Per trovare l'intersezione tra una retta e una parabola, si mettono a sistema le loro equazioni e si risolve per x. Il discriminante Δ determina il numero di punti di intersezione:

  • Δ < 0: nessuna intersezione rettaesternaretta esterna
  • Δ = 0: un punto di intersezione rettatangenteretta tangente
  • Δ > 0: due punti di intersezione rettasecanteretta secante

Highlight: La posizione reciproca tra retta e parabola può essere determinata analizzando il discriminante dell'equazione risultante dal sistema.

Fuoco e direttrice parabola: Il fuoco e la direttrice sono elementi fondamentali di una parabola. Per trovare l'equazione della parabola dato il fuoco e la direttrice:

  1. Si usa la definizione di parabola come luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice.
  2. Si mette a sistema questa definizione con le formule per il fuoco e la direttrice in termini di a, b, e c.
  3. Si risolve il sistema per trovare i coefficienti a, b, e c dell'equazione y = ax² + bx + c.

Vocabulary: Il fuoco della parabola è un punto fisso dal quale ogni punto sulla parabola è equidistante rispetto alla direttrice.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

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Coniche: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole e loro traslazioni

 

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•

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•

13 set 2022

•

2 pagine

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L

Leyla De Martino

@leylademartino

La parabola è una curva geometrica fondamentale, con applicazioni in matematica e fisica. Questo documento esplora vari aspetti delle parabole, inclusi vertici, punti, intersezioni con rette, e relazioni con fuochi e direttrici.

  • Spiega come trovare l'equazione di una parabola dato... Mostra di più

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Applicazioni e Formule Avanzate delle Parabole

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Formule parabola importanti:

  • Vertice: V−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a))
  • Asse di simmetria: x = -b/2a2a
  • Fuoco: F−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a) + 1/4a4a)
  • Direttrice: y = f−b/(2a-b/(2a) - 1/4a4a

Definition: La direttrice parabola è una linea retta tale che ogni punto della parabola è equidistante da essa e dal fuoco.

Esercizi svolti sulla parabola includono:

  1. Trovare l'equazione data vertice e punto
  2. Determinare le intersezioni con una retta
  3. Calcolare fuoco e direttrice data l'equazione

Example: Per la parabola y = x² - 7x + 10, il vertice è V7/2,−49/47/2, -49/4, il fuoco è F7/2,−49/4+1/47/2, -49/4 + 1/4, e la direttrice è y = -49/4 - 1/4.

Come capire se la parabola passa per un punto: Sostituire le coordinate del punto nell'equazione della parabola. Se l'equazione è soddisfatta, il punto giace sulla parabola.

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La formula risolutiva per trovare le intersezioni tra retta e parabola è x = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a, dove a, b, e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica risultante dal sistema.

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Vertice, Punto e Equazione della Parabola

Questa pagina si concentra su come determinare l'equazione di una parabola dato il suo vertice e un punto, e come analizzare le intersezioni tra rette e parabole.

Come trovare la formula della parabola dato il vertice e un punto:

  1. Si utilizza l'equazione generale y - yv = ax−xvx - xv², dove xv,yvxv, yv sono le coordinate del vertice.
  2. Si sostituiscono le coordinate del punto noto e si risolve per 'a'.
  3. Una volta trovato 'a', si espande l'equazione per ottenere la forma standard y = ax² + bx + c.

Example: Per una parabola con vertice V1,31,3 e punto P2,−32,-3, si ottiene: -3 - 3 = a2−12 - 1² -6 = a Quindi, l'equazione è y - 3 = -6x−1x - 1², che si espande in y = -6x² + 12x - 3.

Intersezione retta parabola esercizi: Per trovare l'intersezione tra una retta e una parabola, si mettono a sistema le loro equazioni e si risolve per x. Il discriminante Δ determina il numero di punti di intersezione:

  • Δ < 0: nessuna intersezione rettaesternaretta esterna
  • Δ = 0: un punto di intersezione rettatangenteretta tangente
  • Δ > 0: due punti di intersezione rettasecanteretta secante

Highlight: La posizione reciproca tra retta e parabola può essere determinata analizzando il discriminante dell'equazione risultante dal sistema.

Fuoco e direttrice parabola: Il fuoco e la direttrice sono elementi fondamentali di una parabola. Per trovare l'equazione della parabola dato il fuoco e la direttrice:

  1. Si usa la definizione di parabola come luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice.
  2. Si mette a sistema questa definizione con le formule per il fuoco e la direttrice in termini di a, b, e c.
  3. Si risolve il sistema per trovare i coefficienti a, b, e c dell'equazione y = ax² + bx + c.

Vocabulary: Il fuoco della parabola è un punto fisso dal quale ogni punto sulla parabola è equidistante rispetto alla direttrice.

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Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Francesca

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