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Coniche: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole e loro traslazioni

2355

•

13 set 2022

•

2 pagine

Scopri Come Trovare i Punti del Vertice di una Parabola e Altre Curiosità!

L

Leyla De Martino

@leylademartino

La parabola è una curva geometrica fondamentale, con applicazioni in... Mostra di più

✓(-21-A) 4Q = (-6 1 1-A) A => x = 20 VERTICE E PUNTO 2 Y-Yv = a (x -xv) ² a VERS PARABOLA E VERTICE Questi due dati noti. identificare a,bec

Applicazioni e Formule Avanzate delle Parabole

Questa pagina approfondisce le applicazioni delle parabole e fornisce formule avanzate per calcolare vari elementi.

Formule parabola importanti:

  • Vertice: V−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a))
  • Asse di simmetria: x = -b/2a2a
  • Fuoco: F−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a) + 1/4a4a)
  • Direttrice: y = f−b/(2a-b/(2a) - 1/4a4a

Definition: La direttrice parabola è una linea retta tale che ogni punto della parabola è equidistante da essa e dal fuoco.

Esercizi svolti sulla parabola includono:

  1. Trovare l'equazione data vertice e punto
  2. Determinare le intersezioni con una retta
  3. Calcolare fuoco e direttrice data l'equazione

Example: Per la parabola y = x² - 7x + 10, il vertice è V7/2,−49/47/2, -49/4, il fuoco è F7/2,−49/4+1/47/2, -49/4 + 1/4, e la direttrice è y = -49/4 - 1/4.

Come capire se la parabola passa per un punto: Sostituire le coordinate del punto nell'equazione della parabola. Se l'equazione è soddisfatta, il punto giace sulla parabola.

Highlight: Quando la parabola ha il vertice sull'asse y? Ciò accade quando b = 0 nell'equazione y = ax² + bx + c, risultando in una parabola simmetrica rispetto all'asse y.

La formula risolutiva per trovare le intersezioni tra retta e parabola è x = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a, dove a, b, e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica risultante dal sistema.

Quote: "RICORDA: vertice e fuoco a fuoco e direttrice vanno messi a sistema con le formule e poi trovando a b e c troviamo anche l'equazione della parabola"

Questa citazione sottolinea l'importanza di utilizzare le relazioni tra vertice, fuoco, e direttrice per determinare completamente l'equazione di una parabola.

✓(-21-A) 4Q = (-6 1 1-A) A => x = 20 VERTICE E PUNTO 2 Y-Yv = a (x -xv) ² a VERS PARABOLA E VERTICE Questi due dati noti. identificare a,bec

Vertice, Punto e Equazione della Parabola

Questa pagina si concentra su come determinare l'equazione di una parabola dato il suo vertice e un punto, e come analizzare le intersezioni tra rette e parabole.

Come trovare la formula della parabola dato il vertice e un punto:

  1. Si utilizza l'equazione generale y - yv = ax−xvx - xv², dove xv,yvxv, yv sono le coordinate del vertice.
  2. Si sostituiscono le coordinate del punto noto e si risolve per 'a'.
  3. Una volta trovato 'a', si espande l'equazione per ottenere la forma standard y = ax² + bx + c.

Example: Per una parabola con vertice V1,31,3 e punto P2,−32,-3, si ottiene: -3 - 3 = a2−12 - 1² -6 = a Quindi, l'equazione è y - 3 = -6x−1x - 1², che si espande in y = -6x² + 12x - 3.

Intersezione retta parabola esercizi: Per trovare l'intersezione tra una retta e una parabola, si mettono a sistema le loro equazioni e si risolve per x. Il discriminante Δ determina il numero di punti di intersezione:

  • Δ < 0: nessuna intersezione rettaesternaretta esterna
  • Δ = 0: un punto di intersezione rettatangenteretta tangente
  • Δ > 0: due punti di intersezione rettasecanteretta secante

Highlight: La posizione reciproca tra retta e parabola può essere determinata analizzando il discriminante dell'equazione risultante dal sistema.

Fuoco e direttrice parabola: Il fuoco e la direttrice sono elementi fondamentali di una parabola. Per trovare l'equazione della parabola dato il fuoco e la direttrice:

  1. Si usa la definizione di parabola come luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice.
  2. Si mette a sistema questa definizione con le formule per il fuoco e la direttrice in termini di a, b, e c.
  3. Si risolve il sistema per trovare i coefficienti a, b, e c dell'equazione y = ax² + bx + c.

Vocabulary: Il fuoco della parabola è un punto fisso dal quale ogni punto sulla parabola è equidistante rispetto alla direttrice.



Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Coniche: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole e loro traslazioni

 

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•

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L

Leyla De Martino

@leylademartino

La parabola è una curva geometrica fondamentale, con applicazioni in matematica e fisica. Questo documento esplora vari aspetti delle parabole, inclusi vertici, punti, intersezioni con rette, e relazioni con fuochi e direttrici.

  • Spiega come trovare l'equazione di una parabola dato... Mostra di più

✓(-21-A) 4Q = (-6 1 1-A) A => x = 20 VERTICE E PUNTO 2 Y-Yv = a (x -xv) ² a VERS PARABOLA E VERTICE Questi due dati noti. identificare a,bec

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Applicazioni e Formule Avanzate delle Parabole

Questa pagina approfondisce le applicazioni delle parabole e fornisce formule avanzate per calcolare vari elementi.

Formule parabola importanti:

  • Vertice: V−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a))
  • Asse di simmetria: x = -b/2a2a
  • Fuoco: F−b/(2a-b/(2a, f−b/(2a-b/(2a) + 1/4a4a)
  • Direttrice: y = f−b/(2a-b/(2a) - 1/4a4a

Definition: La direttrice parabola è una linea retta tale che ogni punto della parabola è equidistante da essa e dal fuoco.

Esercizi svolti sulla parabola includono:

  1. Trovare l'equazione data vertice e punto
  2. Determinare le intersezioni con una retta
  3. Calcolare fuoco e direttrice data l'equazione

Example: Per la parabola y = x² - 7x + 10, il vertice è V7/2,−49/47/2, -49/4, il fuoco è F7/2,−49/4+1/47/2, -49/4 + 1/4, e la direttrice è y = -49/4 - 1/4.

Come capire se la parabola passa per un punto: Sostituire le coordinate del punto nell'equazione della parabola. Se l'equazione è soddisfatta, il punto giace sulla parabola.

Highlight: Quando la parabola ha il vertice sull'asse y? Ciò accade quando b = 0 nell'equazione y = ax² + bx + c, risultando in una parabola simmetrica rispetto all'asse y.

La formula risolutiva per trovare le intersezioni tra retta e parabola è x = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a, dove a, b, e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica risultante dal sistema.

Quote: "RICORDA: vertice e fuoco a fuoco e direttrice vanno messi a sistema con le formule e poi trovando a b e c troviamo anche l'equazione della parabola"

Questa citazione sottolinea l'importanza di utilizzare le relazioni tra vertice, fuoco, e direttrice per determinare completamente l'equazione di una parabola.

✓(-21-A) 4Q = (-6 1 1-A) A => x = 20 VERTICE E PUNTO 2 Y-Yv = a (x -xv) ² a VERS PARABOLA E VERTICE Questi due dati noti. identificare a,bec

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Vertice, Punto e Equazione della Parabola

Questa pagina si concentra su come determinare l'equazione di una parabola dato il suo vertice e un punto, e come analizzare le intersezioni tra rette e parabole.

Come trovare la formula della parabola dato il vertice e un punto:

  1. Si utilizza l'equazione generale y - yv = ax−xvx - xv², dove xv,yvxv, yv sono le coordinate del vertice.
  2. Si sostituiscono le coordinate del punto noto e si risolve per 'a'.
  3. Una volta trovato 'a', si espande l'equazione per ottenere la forma standard y = ax² + bx + c.

Example: Per una parabola con vertice V1,31,3 e punto P2,−32,-3, si ottiene: -3 - 3 = a2−12 - 1² -6 = a Quindi, l'equazione è y - 3 = -6x−1x - 1², che si espande in y = -6x² + 12x - 3.

Intersezione retta parabola esercizi: Per trovare l'intersezione tra una retta e una parabola, si mettono a sistema le loro equazioni e si risolve per x. Il discriminante Δ determina il numero di punti di intersezione:

  • Δ < 0: nessuna intersezione rettaesternaretta esterna
  • Δ = 0: un punto di intersezione rettatangenteretta tangente
  • Δ > 0: due punti di intersezione rettasecanteretta secante

Highlight: La posizione reciproca tra retta e parabola può essere determinata analizzando il discriminante dell'equazione risultante dal sistema.

Fuoco e direttrice parabola: Il fuoco e la direttrice sono elementi fondamentali di una parabola. Per trovare l'equazione della parabola dato il fuoco e la direttrice:

  1. Si usa la definizione di parabola come luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice.
  2. Si mette a sistema questa definizione con le formule per il fuoco e la direttrice in termini di a, b, e c.
  3. Si risolve il sistema per trovare i coefficienti a, b, e c dell'equazione y = ax² + bx + c.

Vocabulary: Il fuoco della parabola è un punto fisso dal quale ogni punto sulla parabola è equidistante rispetto alla direttrice.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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Greenlight Bonnie

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Chiara

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