Le equazioni logaritmichesono equazioni dove l'incognita compare dentro l'argomento...
Matematica1,521 visualizzazioni·Aggiornato Jun 7, 2026·3 pagineEquazioni Logaritmiche: Guida Completa
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Risoluzione di Equazioni Logaritmiche
Quando hai un'equazione del tipo log_a A(x) = log_a B(x), puoi togliere i logaritmi e scrivere semplicemente A(x) = B(x). Ma attenzione: gli argomenti dei logaritmi devono sempre essere positivi!
Il primo passo è sempre stabilire le condizioni di esistenza (C.E.). Devi imporre che tutti gli argomenti dei logaritmi siano maggiori di zero. Per esempio, se hai log x e log, devi scrivere x > 0 e x+3 > 0.
Dopo aver trovato le C.E., puoi risolvere l'equazione normalmente. Nell'esempio log x + log = log 2 + log, usando le proprietà dei logaritmi ottieni log = log, quindi x = 2.
💡 Ricorda: Le soluzioni che non rispettano le condizioni di esistenza vanno scartate!
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Tecniche di Risoluzione
Per equazioni come log - log = 0 hai due metodi efficaci. Il primo consiste nel portare un logaritmo dall'altra parte: log = log, quindi x-2 = 2x-5.
Il secondo metodo usa il fatto che 0 = log 1. Quindi log - log = log 1, che diventa log = log 1, e infine / = 1.
Con equazioni che contengono coefficienti davanti ai logaritmi, come 2log₂x, ricorda che puoi scriverlo come log₂x². Questo ti permette di usare le proprietà dei logaritmi per semplificare l'equazione.
💡 Trucco: Se le condizioni di esistenza sono "ovvie" (tipo x > 0), puoi anche non fare la tabella completa!
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Casi più Complessi con Sistemi di Disequazioni
Quando hai equazioni come log₃ - log₃ = 1, le condizioni di esistenza diventano più articolate. Devi risolvere sistemi di disequazioni per trovare i valori ammissibili di x.
Per x²+x > 0 ottieni x > 0, che significa x < -1 o x > 0. Per x²-x > 0 hai x > 0, quindi x < 0 o x > 1. Il sistema ti dà l'intersezione di queste condizioni.
Una volta stabilite le C.E., risolvi normalmente: log₃ = log₃3, quindi / = 3. Semplificando ottieni una bella equazione di primo grado!
💡 Strategia: Nei casi complessi, fai sempre lo schema grafico delle disequazioni per visualizzare meglio le intersezioni!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
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Le equazioni logaritmiche sono equazioni dove l'incognita compare dentro l'argomento di almeno un logaritmo. Per risolverle dovrai sempre controllare le condizioni di esistenza e poi applicare le proprietà dei logaritmi.
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Quando hai un'equazione del tipo log_a A(x) = log_a B(x), puoi togliere i logaritmi e scrivere semplicemente A(x) = B(x). Ma attenzione: gli argomenti dei logaritmi devono sempre essere positivi!
Il primo passo è sempre stabilire le condizioni di esistenza (C.E.). Devi imporre che tutti gli argomenti dei logaritmi siano maggiori di zero. Per esempio, se hai log x e log, devi scrivere x > 0 e x+3 > 0.
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Tecniche di Risoluzione
Per equazioni come log - log = 0 hai due metodi efficaci. Il primo consiste nel portare un logaritmo dall'altra parte: log = log, quindi x-2 = 2x-5.
Il secondo metodo usa il fatto che 0 = log 1. Quindi log - log = log 1, che diventa log = log 1, e infine / = 1.
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💡 Trucco: Se le condizioni di esistenza sono "ovvie" (tipo x > 0), puoi anche non fare la tabella completa!
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Casi più Complessi con Sistemi di Disequazioni
Quando hai equazioni come log₃ - log₃ = 1, le condizioni di esistenza diventano più articolate. Devi risolvere sistemi di disequazioni per trovare i valori ammissibili di x.
Per x²+x > 0 ottieni x > 0, che significa x < -1 o x > 0. Per x²-x > 0 hai x > 0, quindi x < 0 o x > 1. Il sistema ti dà l'intersezione di queste condizioni.
Una volta stabilite le C.E., risolvi normalmente: log₃ = log₃3, quindi / = 3. Semplificando ottieni una bella equazione di primo grado!
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