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Le equazioni irrazionali sono equazioni che contengono radicali con l'incognita. La risoluzione dipende dal grado del radicale e può richiedere l'elevamento a potenza e l'applicazione di condizioni specifiche.

• Le equazioni con radicali di grado dispari si risolvono elevando entrambi i membri alla potenza n-esima
• Per i radicali di grado pari, occorre considerare condizioni di esistenza e concordanza
• Le equazioni con più radicali richiedono passaggi aggiuntivi di isolamento e verifica delle soluzioni

9/10/2022

3052

Equazioni uRRAZIONALI un'equazione è irrazionale se in essa ci sono radicali contenenti l'incognita consideriamo l'equazione del tipo √A(x)

Vedi

Risoluzione di Equazioni Irrazionali con Più Radicali

Le equazioni irrazionali con due o più radici richiedono un approccio sistematico:

Per equazioni con due radicali:

  1. Isolare una radice su un lato dell'equazione
  2. Elevare al quadrato entrambi i membri
  3. Risolvere la nuova equazione ottenuta
  4. Verificare le soluzioni

Esempio: √(3x+x²) = -√(x+3) Elevando al quadrato: 3x+x² = x+3 Risolvendo: x²+2x-3 = 0, si ottiene x = 1 o x = -3

Per equazioni con più di due radicali:

  1. Isolare una radice
  2. Elevare al quadrato
  3. Ripetere il processo per le radici rimanenti
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare le soluzioni

Highlight: La verifica delle soluzioni è cruciale nelle equazioni irrazionali, poiché l'elevamento al quadrato può introdurre soluzioni estranee.

Un esempio complesso: √(4x+10) = √(√(x+6) + √x)

Risolvendo step by step, si ottiene x = 2 come unica soluzione accettabile.

Definition: Soluzione accettabile - Una soluzione che soddisfa tutte le condizioni dell'equazione irrazionale originale.

Questi esempi di equazioni irrazionali illustrano l'importanza di un approccio metodico e della verifica finale per garantire la correttezza delle soluzioni trovate.

Equazioni uRRAZIONALI un'equazione è irrazionale se in essa ci sono radicali contenenti l'incognita consideriamo l'equazione del tipo √A(x)

Vedi

Equazioni Irrazionali: Concetti Fondamentali

Le equazioni irrazionali sono caratterizzate dalla presenza di radicali contenenti l'incognita. La risoluzione di queste equazioni varia in base al grado del radicale:

Per radicali di grado dispari (n), si procede elevando entrambi i membri alla potenza n-esima. Ad esempio:

Esempio: √(4+x-x²) = -x Si eleva al quadrato ottenendo: 4+x-x² = x²

Per radicali di grado pari, è necessario considerare:

  1. La condizione di esistenza del radicale
  2. La condizione di concordanza
  3. L'elevazione alla potenza n-esima di entrambi i membri

Highlight: Per i radicali di grado pari, è fondamentale verificare le condizioni di esistenza e concordanza prima di procedere con la risoluzione.

Un esempio di equazione irrazionale con radicale pari: √(4+x) = -x³

Si pongono le condizioni: {4+x ≥ 0 {x ≥ -4

Risolvendo, si ottiene x = -4, che però non è accettabile per la condizione di concordanza.

Vocabulary: Condizione di concordanza - Verifica che il segno del risultato sia coerente con il segno del radicale originale.

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• Per i radicali di grado pari, occorre considerare condizioni di esistenza e concordanza
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Le equazioni irrazionali con due o più radici richiedono un approccio sistematico:

Per equazioni con due radicali:

  1. Isolare una radice su un lato dell'equazione
  2. Elevare al quadrato entrambi i membri
  3. Risolvere la nuova equazione ottenuta
  4. Verificare le soluzioni

Esempio: √(3x+x²) = -√(x+3) Elevando al quadrato: 3x+x² = x+3 Risolvendo: x²+2x-3 = 0, si ottiene x = 1 o x = -3

Per equazioni con più di due radicali:

  1. Isolare una radice
  2. Elevare al quadrato
  3. Ripetere il processo per le radici rimanenti
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare le soluzioni

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Un esempio complesso: √(4x+10) = √(√(x+6) + √x)

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Definition: Soluzione accettabile - Una soluzione che soddisfa tutte le condizioni dell'equazione irrazionale originale.

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Le equazioni irrazionali sono caratterizzate dalla presenza di radicali contenenti l'incognita. La risoluzione di queste equazioni varia in base al grado del radicale:

Per radicali di grado dispari (n), si procede elevando entrambi i membri alla potenza n-esima. Ad esempio:

Esempio: √(4+x-x²) = -x Si eleva al quadrato ottenendo: 4+x-x² = x²

Per radicali di grado pari, è necessario considerare:

  1. La condizione di esistenza del radicale
  2. La condizione di concordanza
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Highlight: Per i radicali di grado pari, è fondamentale verificare le condizioni di esistenza e concordanza prima di procedere con la risoluzione.

Un esempio di equazione irrazionale con radicale pari: √(4+x) = -x³

Si pongono le condizioni: {4+x ≥ 0 {x ≥ -4

Risolvendo, si ottiene x = -4, che però non è accettabile per la condizione di concordanza.

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