Equazioni Irrazionali: Concetti Fondamentali
Le equazioni irrazionali sono caratterizzate dalla presenza di radicali contenenti l'incognita. La risoluzione di queste equazioni varia in base al grado del radicale:
Per radicali di grado dispari n, si procede elevando entrambi i membri alla potenza n-esima. Ad esempio:
Esempio: √4+x−x2 = -x
Si eleva al quadrato ottenendo: 4+x-x² = x²
Per radicali di grado pari, è necessario considerare:
- La condizione di esistenza del radicale
- La condizione di concordanza
- L'elevazione alla potenza n-esima di entrambi i membri
Highlight: Per i radicali di grado pari, è fondamentale verificare le condizioni di esistenza e concordanza prima di procedere con la risoluzione.
Un esempio di equazione irrazionale con radicale pari:
√4+x = -x³
Si pongono le condizioni:
{4+x ≥ 0
{x ≥ -4
Risolvendo, si ottiene x = -4, che però non è accettabile per la condizione di concordanza.
Vocabulary: Condizione di concordanza - Verifica che il segno del risultato sia coerente con il segno del radicale originale.
