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Impara le Equazioni Irrazionali: Esercizi Svolti e Schemi Facili

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camelia

09/10/2022

Matematica

Equazioni irrazionali

3611

9 ott 2022

2 pagine

Impara le Equazioni Irrazionali: Esercizi Svolti e Schemi Facili

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camelia

@camelia.g

Le equazioni irrazionali sono equazioni che contengono radicali con l'incognita.... Mostra di più

Equazioni uRRAZIONALI
un'equazione è irrazionale se in essa ci sono radicali contenenti
l'incognita
consideriamo l'equazione del tipo
√A(x)

Risoluzione di Equazioni Irrazionali con Più Radicali

Le equazioni irrazionali con due o più radici richiedono un approccio sistematico:

Per equazioni con due radicali:

  1. Isolare una radice su un lato dell'equazione
  2. Elevare al quadrato entrambi i membri
  3. Risolvere la nuova equazione ottenuta
  4. Verificare le soluzioni

Esempio: √3x+x23x+x² = -√x+3x+3 Elevando al quadrato: 3x+x² = x+3 Risolvendo: x²+2x-3 = 0, si ottiene x = 1 o x = -3

Per equazioni con più di due radicali:

  1. Isolare una radice
  2. Elevare al quadrato
  3. Ripetere il processo per le radici rimanenti
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare le soluzioni

Highlight: La verifica delle soluzioni è cruciale nelle equazioni irrazionali, poiché l'elevamento al quadrato può introdurre soluzioni estranee.

Un esempio complesso: √4x+104x+10 = √(x+6√(x+6 + √x)

Risolvendo step by step, si ottiene x = 2 come unica soluzione accettabile.

Definition: Soluzione accettabile - Una soluzione che soddisfa tutte le condizioni dell'equazione irrazionale originale.

Questi esempi di equazioni irrazionali illustrano l'importanza di un approccio metodico e della verifica finale per garantire la correttezza delle soluzioni trovate.

Equazioni uRRAZIONALI
un'equazione è irrazionale se in essa ci sono radicali contenenti
l'incognita
consideriamo l'equazione del tipo
√A(x)

Equazioni Irrazionali: Concetti Fondamentali

Le equazioni irrazionali sono caratterizzate dalla presenza di radicali contenenti l'incognita. La risoluzione di queste equazioni varia in base al grado del radicale:

Per radicali di grado dispari nn, si procede elevando entrambi i membri alla potenza n-esima. Ad esempio:

Esempio: √4+xx24+x-x² = -x Si eleva al quadrato ottenendo: 4+x-x² = x²

Per radicali di grado pari, è necessario considerare:

  1. La condizione di esistenza del radicale
  2. La condizione di concordanza
  3. L'elevazione alla potenza n-esima di entrambi i membri

Highlight: Per i radicali di grado pari, è fondamentale verificare le condizioni di esistenza e concordanza prima di procedere con la risoluzione.

Un esempio di equazione irrazionale con radicale pari: √4+x4+x = -x³

Si pongono le condizioni: {4+x ≥ 0 {x ≥ -4

Risolvendo, si ottiene x = -4, che però non è accettabile per la condizione di concordanza.

Vocabulary: Condizione di concordanza - Verifica che il segno del risultato sia coerente con il segno del radicale originale.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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• Le equazioni con radicali di grado dispari si risolvono elevando entrambi... Mostra di più

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Risoluzione di Equazioni Irrazionali con Più Radicali

Le equazioni irrazionali con due o più radici richiedono un approccio sistematico:

Per equazioni con due radicali:

  1. Isolare una radice su un lato dell'equazione
  2. Elevare al quadrato entrambi i membri
  3. Risolvere la nuova equazione ottenuta
  4. Verificare le soluzioni

Esempio: √3x+x23x+x² = -√x+3x+3 Elevando al quadrato: 3x+x² = x+3 Risolvendo: x²+2x-3 = 0, si ottiene x = 1 o x = -3

Per equazioni con più di due radicali:

  1. Isolare una radice
  2. Elevare al quadrato
  3. Ripetere il processo per le radici rimanenti
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare le soluzioni

Highlight: La verifica delle soluzioni è cruciale nelle equazioni irrazionali, poiché l'elevamento al quadrato può introdurre soluzioni estranee.

Un esempio complesso: √4x+104x+10 = √(x+6√(x+6 + √x)

Risolvendo step by step, si ottiene x = 2 come unica soluzione accettabile.

Definition: Soluzione accettabile - Una soluzione che soddisfa tutte le condizioni dell'equazione irrazionale originale.

Questi esempi di equazioni irrazionali illustrano l'importanza di un approccio metodico e della verifica finale per garantire la correttezza delle soluzioni trovate.

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Equazioni Irrazionali: Concetti Fondamentali

Le equazioni irrazionali sono caratterizzate dalla presenza di radicali contenenti l'incognita. La risoluzione di queste equazioni varia in base al grado del radicale:

Per radicali di grado dispari nn, si procede elevando entrambi i membri alla potenza n-esima. Ad esempio:

Esempio: √4+xx24+x-x² = -x Si eleva al quadrato ottenendo: 4+x-x² = x²

Per radicali di grado pari, è necessario considerare:

  1. La condizione di esistenza del radicale
  2. La condizione di concordanza
  3. L'elevazione alla potenza n-esima di entrambi i membri

Highlight: Per i radicali di grado pari, è fondamentale verificare le condizioni di esistenza e concordanza prima di procedere con la risoluzione.

Un esempio di equazione irrazionale con radicale pari: √4+x4+x = -x³

Si pongono le condizioni: {4+x ≥ 0 {x ≥ -4

Risolvendo, si ottiene x = -4, che però non è accettabile per la condizione di concordanza.

Vocabulary: Condizione di concordanza - Verifica che il segno del risultato sia coerente con il segno del radicale originale.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

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Chiara

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