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Impara le Equazioni Irrazionali: Esercizi Svolti e Schemi Facili

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camelia

09/10/2022

Matematica

Equazioni irrazionali

Impara le Equazioni Irrazionali: Esercizi Svolti e Schemi Facili

Le equazioni irrazionali sono equazioni che contengono radicali con l'incognita. La risoluzione dipende dal grado del radicale e può richiedere l'elevamento a potenza e l'applicazione di condizioni specifiche.

• Le equazioni con radicali di grado dispari si risolvono elevando entrambi i membri alla potenza n-esima
• Per i radicali di grado pari, occorre considerare condizioni di esistenza e concordanza
• Le equazioni con più radicali richiedono passaggi aggiuntivi di isolamento e verifica delle soluzioni

...

09/10/2022

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Equazioni uRRAZIONALI
un'equazione è irrazionale se in essa ci sono radicali contenenti
l'incognita
consideriamo l'equazione del tipo
√A(x)

Vedi

Risoluzione di Equazioni Irrazionali con Più Radicali

Le equazioni irrazionali con due o più radici richiedono un approccio sistematico:

Per equazioni con due radicali:

  1. Isolare una radice su un lato dell'equazione
  2. Elevare al quadrato entrambi i membri
  3. Risolvere la nuova equazione ottenuta
  4. Verificare le soluzioni

Esempio: √(3x+x²) = -√(x+3) Elevando al quadrato: 3x+x² = x+3 Risolvendo: x²+2x-3 = 0, si ottiene x = 1 o x = -3

Per equazioni con più di due radicali:

  1. Isolare una radice
  2. Elevare al quadrato
  3. Ripetere il processo per le radici rimanenti
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare le soluzioni

Highlight: La verifica delle soluzioni è cruciale nelle equazioni irrazionali, poiché l'elevamento al quadrato può introdurre soluzioni estranee.

Un esempio complesso: √(4x+10) = √(√(x+6) + √x)

Risolvendo step by step, si ottiene x = 2 come unica soluzione accettabile.

Definition: Soluzione accettabile - Una soluzione che soddisfa tutte le condizioni dell'equazione irrazionale originale.

Questi esempi di equazioni irrazionali illustrano l'importanza di un approccio metodico e della verifica finale per garantire la correttezza delle soluzioni trovate.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

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9 ott 2022

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Impara le Equazioni Irrazionali: Esercizi Svolti e Schemi Facili

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camelia

@camelia.g

Le equazioni irrazionali sono equazioni che contengono radicali con l'incognita. La risoluzione dipende dal grado del radicale e può richiedere l'elevamento a potenza e l'applicazione di condizioni specifiche.

• Le equazioni con radicali di grado dispari si risolvono elevando entrambi... Mostra di più

Equazioni uRRAZIONALI
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√A(x)

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Risoluzione di Equazioni Irrazionali con Più Radicali

Le equazioni irrazionali con due o più radici richiedono un approccio sistematico:

Per equazioni con due radicali:

  1. Isolare una radice su un lato dell'equazione
  2. Elevare al quadrato entrambi i membri
  3. Risolvere la nuova equazione ottenuta
  4. Verificare le soluzioni

Esempio: √(3x+x²) = -√(x+3) Elevando al quadrato: 3x+x² = x+3 Risolvendo: x²+2x-3 = 0, si ottiene x = 1 o x = -3

Per equazioni con più di due radicali:

  1. Isolare una radice
  2. Elevare al quadrato
  3. Ripetere il processo per le radici rimanenti
  4. Risolvere l'equazione risultante
  5. Verificare le soluzioni

Highlight: La verifica delle soluzioni è cruciale nelle equazioni irrazionali, poiché l'elevamento al quadrato può introdurre soluzioni estranee.

Un esempio complesso: √(4x+10) = √(√(x+6) + √x)

Risolvendo step by step, si ottiene x = 2 come unica soluzione accettabile.

Definition: Soluzione accettabile - Una soluzione che soddisfa tutte le condizioni dell'equazione irrazionale originale.

Questi esempi di equazioni irrazionali illustrano l'importanza di un approccio metodico e della verifica finale per garantire la correttezza delle soluzioni trovate.

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Equazioni Irrazionali: Concetti Fondamentali

Le equazioni irrazionali sono caratterizzate dalla presenza di radicali contenenti l'incognita. La risoluzione di queste equazioni varia in base al grado del radicale:

Per radicali di grado dispari (n), si procede elevando entrambi i membri alla potenza n-esima. Ad esempio:

Esempio: √(4+x-x²) = -x Si eleva al quadrato ottenendo: 4+x-x² = x²

Per radicali di grado pari, è necessario considerare:

  1. La condizione di esistenza del radicale
  2. La condizione di concordanza
  3. L'elevazione alla potenza n-esima di entrambi i membri

Highlight: Per i radicali di grado pari, è fondamentale verificare le condizioni di esistenza e concordanza prima di procedere con la risoluzione.

Un esempio di equazione irrazionale con radicale pari: √(4+x) = -x³

Si pongono le condizioni: {4+x ≥ 0 {x ≥ -4

Risolvendo, si ottiene x = -4, che però non è accettabile per la condizione di concordanza.

Vocabulary: Condizione di concordanza - Verifica che il segno del risultato sia coerente con il segno del radicale originale.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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