Equazioni e Disequazioni con Valore Assoluto: Esercizi Svolti e Schemi Utili

107

ALEX

25/07/2025

Matematica

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IN MODULO

Materie

Matematica

Aritmetica e algebra

Equazioni e disequazioni

Equazioni e disequazioni con valore assoluto

3009

•

25 lug 2025

•

2 pagine

Equazioni e Disequazioni con Valore Assoluto: Esercizi Svolti e Schemi Utili

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

ALEX

@..alex..

Equations and Inequalities with Absolute Values: A comprehensive guide... Mostra di più

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IN MODULO
EQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI/
1x1 →VALORE ASSOLUTO (O MODULO) DI UN NUMERO
NELLE EQUAZIONI CON VALORI

Inequalities with Absolute Values

This page delves into disequazioni con valore assoluto, explaining different types and solution methods for inequalities involving absolute values.

First Type of Inequalities: |x| < K

For inequalities of the form |x| < K, where K is a positive real number:

The solution is -K < x < K

Example: Solve |x| < 11 Solution: -11 < x < 11

Second Type of Inequalities: |A(x)| > K

For inequalities of this type:

If K > 0, the solution is A(x) < -K or A(x) > K
If K = 0, the solution is all real numbers except where A(x) = 0
If K < 0, the solution is all real numbers

Example: Solve |x| > 2 Solution: x < -2 or x > 2

Third Type of Inequalities: |A(x)| < K

For inequalities of this type:

If K > 0, the solution is -K < A(x) < K
If K = 0, the solution is A(x) = 0
If K < 0, there is no solution

Highlight: The third type of inequality follows the same principle as equations with absolute values.

The page also covers more complex inequalities, such as those involving fractions or multiple absolute value terms.

Example: Solve |(2x + 1) / (x + 8)| < 1 Solution: Solve the compound inequality: -1 < (2x + 1) / (x + 8) < 1 Solve each part separately and combine the results.

This comprehensive guide provides students with the tools to tackle a wide range of equazioni e disequazioni con valore assoluto: esercizi svolti, enhancing their understanding and problem-solving skills in this crucial area of mathematics.

Equations with Absolute Values

This page introduces the concept of absolute value and its application in equations. It covers the first two types of equations with absolute values and provides detailed examples of how to solve them.

Definition: The absolute value (or modulus) of a number is its non-negative value without regard to its sign.

Highlight: In equations with absolute values, the unknown variable is contained within the absolute value symbols.

First Type of Equations: |A(x)| = K

For equations of the form |A(x)| = K, the solution method depends on the value of K:

If K > 0, then A(x) = ±K
If K = 0, then A(x) = 0
If K < 0, there is no real solution

Example: Solve |x - 1| = 6 Solution: x - 1 = 6 or x - 1 = -6 x = 7 or x = -5 Therefore, S = {-5, 7}

Second Type of Equations: |A(x)| = B(x)

For equations of this type, we set up a system of equations:

{A(x) = B(x) {A(x) = -B(x)

Example: Solve |x² + 5| = 2x Solution: Set up the system: {x² + 5 = 2x {x² + 5 = -2x Solve each equation to find S = {-5, 2}

The page concludes with a note that for x ≥ 0, |x| = x, and for x < 0, |x| = -x, which is crucial for understanding the behavior of absolute value functions.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

Chiara

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Andrea

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Equations and Inequalities with Absolute Values: A comprehensive guide to solving equazioni con valori assoluti esercizi svolti and disequazioni con valore assoluto. This resource covers the fundamental concepts, types, and solution methods for equations and inequalities involving absolute... Mostra di più

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First Type of Inequalities: |x| < K

For inequalities of the form |x| < K, where K is a positive real number:

The solution is -K < x < K

Example: Solve |x| < 11 Solution: -11 < x < 11

Second Type of Inequalities: |A(x)| > K

For inequalities of this type:

If K > 0, the solution is A(x) < -K or A(x) > K
If K = 0, the solution is all real numbers except where A(x) = 0
If K < 0, the solution is all real numbers

Example: Solve |x| > 2 Solution: x < -2 or x > 2

Third Type of Inequalities: |A(x)| < K

For inequalities of this type:

If K > 0, the solution is -K < A(x) < K
If K = 0, the solution is A(x) = 0
If K < 0, there is no solution

Highlight: The third type of inequality follows the same principle as equations with absolute values.

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Example: Solve |(2x + 1) / (x + 8)| < 1 Solution: Solve the compound inequality: -1 < (2x + 1) / (x + 8) < 1 Solve each part separately and combine the results.

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Equations with Absolute Values

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First Type of Equations: |A(x)| = K

For equations of the form |A(x)| = K, the solution method depends on the value of K:

If K > 0, then A(x) = ±K
If K = 0, then A(x) = 0
If K < 0, there is no real solution

Example: Solve |x - 1| = 6 Solution: x - 1 = 6 or x - 1 = -6 x = 7 or x = -5 Therefore, S = {-5, 7}

Second Type of Equations: |A(x)| = B(x)

For equations of this type, we set up a system of equations:

{A(x) = B(x) {A(x) = -B(x)

Example: Solve |x² + 5| = 2x Solution: Set up the system: {x² + 5 = 2x {x² + 5 = -2x Solve each equation to find S = {-5, 2}

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Anna

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Sudenaz Ocak

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Aurora

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Martina

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Andrea

utente iOS

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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Marianna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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Martina

utente iOS

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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