Materie

Matematica

20 nov 2025

364

3 pagine

Equazioni con Valore Assoluto – Guida per Tutti i Licei

Bianca @bianca_xnky

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Le equazioni in valore assoluto sono un tipo di equazione matematica che coinvolge espressioni racchiuse tra le barre... Mostra di più

$EQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO $ \begin{cases} A(X) \ge 0 \\ A(X) = B(X) \end{cases} $ u $ \begin{cases} A(X) < 0 \\ -A(X) = B(x) \end{cases}$

Come risolvere le equazioni con valore assoluto

Quando hai un'equazione tipo |A(x)| = B(x), devi dividere il problema in due casi distinti. Il primo caso considera quando l'espressione dentro il valore assoluto è positiva o zero, il secondo quando è negativa.

La regola base è semplice se A(x) ≥ 0, allora |A(x)| = A(x). Se invece A(x) < 0, allora |A(x)| = -A(x). Questo significa che dovrai creare due sistemi di equazioni da risolvere separatamente.

Nell'esempio |x-3| = 3x+1, dividi in due casi quando x-3 ≥ 0 (quindi x ≥ 3) risolvi x-3 = 3x+1, mentre quando x-3 < 0 (quindi x < 3) risolvi - $x-3$ = 3x+1.

💡 Trucco Ricorda sempre di verificare che le soluzioni trovate rispettino le condizioni di partenza (x ≥ 3 o x < 3). Se una soluzione non rispetta la sua condizione, va scartata!

$EQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO $ \begin{cases} A(X) \ge 0 \\ A(X) = B(X) \end{cases} $ u $ \begin{cases} A(X) < 0 \\ -A(X) = B(x) \end{cases}$

Equazioni di secondo grado con valore assoluto

Quando il valore assoluto contiene espressioni quadratiche, hai due strategie vincenti. Puoi risolvere i sistemi tradizionali oppure usare la proprietà |A(x)| = k ⟹ A(x) = ±k.

Per |x²+2x-16| = 8, il secondo metodo è più veloce trasformi l'equazione in x²+2x-16 = 8 oppure x²+2x-16 = -8. Questo ti dà due equazioni di secondo grado separate da risolvere.

La prima diventa x²+2x-24 = 0, che con il raccoglimento parziale $cercando due numeri con somma 2 e prodotto -24$ diventa $x+6$ $x-4$ = 0. Le soluzioni sono x = -6 e x = 4.

La seconda equazione x²+2x-8 = 0 si risolve allo stesso modo, trovando $x-2$ $x+4$ = 0. Quindi x = 2 e x = -4. In totale hai quattro soluzioni x = -6, -4, 2, 4.

💡 Strategia Quando possibile, usa il raccoglimento parziale invece del delta - è più veloce e meno soggetto a errori di calcolo!

$EQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO $ \begin{cases} A(X) \ge 0 \\ A(X) = B(X) \end{cases} $ u $ \begin{cases} A(X) < 0 \\ -A(X) = B(x) \end{cases}$

Equazioni con due valori assoluti

Le equazioni con due valori assoluti come |x-1| + |x+2| = 2x-1 richiedono più attenzione perché devi considerare quattro casi diversi. Ogni valore assoluto può essere positivo o negativo indipendentemente dall'altro.

I quattro casi sono entrambi positivi, entrambi negativi, il primo positivo e il secondo negativo, il primo negativo e il secondo positivo. Per ogni caso, devi creare un sistema di disequazioni che stabilisce le condizioni, più l'equazione corrispondente.

Nel primo caso $x-1 ≥ 0 e x+2 ≥ 0$ , le condizioni diventano x ≥ 1 e x ≥ -2, quindi x ≥ 1. L'equazione diventa $x-1$ + $x+2$ = 2x-1, che semplificata dà 2x+1 = 2x-1, quindi 0 = -2.

Questo è impossibile, ma dato che nel sistema hai x ≥ 1, la soluzione finale è x ≥ 1. Gli altri tre casi portano a insiemi vuoti perché le condizioni non si intersecano o danno risultati impossibili.

💡 Attenzione Controlla sempre che le intersezioni tra le condizioni abbiano senso geometricamente. Se i punti critici non si intersecano, ottieni l'insieme vuoto!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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•

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Bianca

@bianca_xnky

Le equazioni in valore assoluto sono un tipo di equazione matematica che coinvolge espressioni racchiuse tra le barre del valore assoluto |x|. Per risolverle, devi considerare che il valore assoluto può essere positivo o negativo, quindi dovrai analizzare entrambi i... Mostra di più

$EQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO $ \begin{cases} A(X) \ge 0 \\ A(X) = B(X) \end{cases} $ u $ \begin{cases} A(X) < 0 \\ -A(X) = B(x) \end{cases}$

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Come risolvere le equazioni con valore assoluto

La regola base è semplice: se A(x) ≥ 0, allora |A(x)| = A(x). Se invece A(x) < 0, allora |A(x)| = -A(x). Questo significa che dovrai creare due sistemi di equazioni da risolvere separatamente.

Nell'esempio |x-3| = 3x+1, dividi in due casi: quando x-3 ≥ 0 (quindi x ≥ 3) risolvi x-3 = 3x+1, mentre quando x-3 < 0 (quindi x < 3) risolvi - $x-3$ = 3x+1.

💡 Trucco: Ricorda sempre di verificare che le soluzioni trovate rispettino le condizioni di partenza (x ≥ 3 o x < 3). Se una soluzione non rispetta la sua condizione, va scartata!

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Per |x²+2x-16| = 8, il secondo metodo è più veloce: trasformi l'equazione in x²+2x-16 = 8 oppure x²+2x-16 = -8. Questo ti dà due equazioni di secondo grado separate da risolvere.

La prima diventa x²+2x-24 = 0, che con il raccoglimento parziale $cercando due numeri con somma 2 e prodotto -24$ diventa $x+6$ $x-4$ = 0. Le soluzioni sono x = -6 e x = 4.

La seconda equazione x²+2x-8 = 0 si risolve allo stesso modo, trovando $x-2$ $x+4$ = 0. Quindi x = 2 e x = -4. In totale hai quattro soluzioni: x = -6, -4, 2, 4.

💡 Strategia: Quando possibile, usa il raccoglimento parziale invece del delta - è più veloce e meno soggetto a errori di calcolo!

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I quattro casi sono: entrambi positivi, entrambi negativi, il primo positivo e il secondo negativo, il primo negativo e il secondo positivo. Per ogni caso, devi creare un sistema di disequazioni che stabilisce le condizioni, più l'equazione corrispondente.

Nel primo caso $x-1 ≥ 0 e x+2 ≥ 0$ , le condizioni diventano x ≥ 1 e x ≥ -2, quindi x ≥ 1. L'equazione diventa $x-1$ + $x+2$ = 2x-1, che semplificata dà 2x+1 = 2x-1, quindi 0 = -2.

💡 Attenzione: Controlla sempre che le intersezioni tra le condizioni abbiano senso geometricamente. Se i punti critici non si intersecano, ottieni l'insieme vuoto!

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Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

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4.9/5

App Store

4.8/5

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Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Martina

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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