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Fabian
26/11/2025
Matematica
Equazioni goniometriche
746
•
26 nov 2025
•
Fabian
@fabi19
Le equazioni goniometriche sono fondamentali in matematica e si presentano... Mostra di più
Le equazioni goniometriche coinvolgono funzioni come seno, coseno e tangente dell'incognita. Esistono quattro tipi principali che devi conoscere per padroneggiare questo argomento.
I tipi fondamentali sono: equazioni elementari, equazioni per sostituzione, equazioni riconducibili a quelle elementari, e equazioni in seno e coseno. Ognuna ha il suo approccio specifico, ma tutte seguono logiche simili.
💡 Ricorda: Una volta imparato il metodo per ogni tipo, potrai risolvere praticamente qualsiasi equazione goniometrica!
Un'equazione goniometrica elementare è quella che contiene una sola funzione goniometrica. Le forme base sono: sin x = a, cos x = b, tan x = c.
La regola d'oro: per seno e coseno, il valore deve essere compreso tra -1 e +1. Se hai sin x = 2, l'equazione è impossibile perché il seno non può mai superare 1!
Le soluzioni sono sempre infinite perché le funzioni goniometriche sono periodiche. Per esempio, se sen(x) = 1/3, le soluzioni sono x = arcsen(1/3) + 2kπ e x = π - arcsen(1/3) + 2kπ.
💡 Trucco: Controlla sempre se il valore è nel dominio prima di iniziare a risolvere!
Per cos x = b, il principio è identico al seno: b deve essere tra -1 e +1. Se cos(x) = 1/2, le soluzioni sono x = π/3 + 2kπ e x = 5π/3 + 2kπ.
La tangente è più semplice perché può assumere qualsiasi valore reale. Se tan(x) = √3/3, la soluzione è x = π/6 + kπ.
Nota che il periodo cambia: seno e coseno hanno periodo 2π, mentre la tangente ha periodo π. Questo significa che le soluzioni della tangente si ripetono più frequentemente.
💡 Attenzione: La tangente ha periodo π, non 2π come seno e coseno!
Le equazioni per sostituzione hanno la forma sin = a, cos = b, o tan = c. Il trucco è sostituire f(x) con una variabile ausiliaria.
Esempio pratico: per risolvere sin = 1, poni y = x + π/6. Ora hai sin(y) = 1, che diventa y = π/2 + 2kπ.
Sostituisci indietro: x + π/6 = π/2 + 2kπ, quindi x = π/2 - π/6 + 2kπ = π/3 + 2kπ. Semplice, no?
💡 Strategia: Prima risolvi l'equazione elementare, poi sostituisci indietro per trovare x!
Alcune equazioni sembrano complesse ma possono essere semplificate attraverso il raccoglimento a fattore comune. L'obiettivo è ottenere un prodotto uguale a zero.
Esempio: sin(x)cos(x) + sin(x) = 0. Raccogli sin(x): sin(x) = 0.
Ora hai due equazioni separate: sin(x) = 0 e cos(x) + 1 = 0, cioè cos(x) = -1 .
💡 Tecnica: Quando vedi termini con fattori comuni, prova sempre il raccoglimento!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Stefano S
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Sudenaz Ocak
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Fabian
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Le equazioni goniometriche coinvolgono funzioni come seno, coseno e tangente dell'incognita. Esistono quattro tipi principali che devi conoscere per padroneggiare questo argomento.
I tipi fondamentali sono: equazioni elementari, equazioni per sostituzione, equazioni riconducibili a quelle elementari, e equazioni in seno e coseno. Ognuna ha il suo approccio specifico, ma tutte seguono logiche simili.
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La tangente è più semplice perché può assumere qualsiasi valore reale. Se tan(x) = √3/3, la soluzione è x = π/6 + kπ.
Nota che il periodo cambia: seno e coseno hanno periodo 2π, mentre la tangente ha periodo π. Questo significa che le soluzioni della tangente si ripetono più frequentemente.
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Sostituisci indietro: x + π/6 = π/2 + 2kπ, quindi x = π/2 - π/6 + 2kπ = π/3 + 2kπ. Semplice, no?
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Ora hai due equazioni separate: sin(x) = 0 e cos(x) + 1 = 0, cioè cos(x) = -1 .
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