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Lezione sulle Equazioni Fratte

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agnese

07/12/2025

Matematica

equazioni fratte

Matematica

Espressioni Razionali e Radicali

Equazioni Razionali

4682

•

7 dic 2025

•

3 pagine

Lezione sulle Equazioni Fratte

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agnese

@agneee

Le equazioni fratte sono equazioni dove l'incognita x appare anche... Mostra di più

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COS'E' UN EQUAZIONE FRATTA e' un equazione in cui l'incognita x compare anche al denominatore COME SI RISOLVONO 1. Si osserva l'equazione e

Cos'è un'Equazione Fratta e Come Risolverla

Un'equazione fratta è semplicemente un'equazione dove trovi la x sia al numeratore che al denominatore. Niente panico - basta seguire 5 passaggi in ordine!

Il metodo è sempre lo stesso: prima stabilisci le condizioni di esistenza (C.E.) guardando quando il denominatore si annulla, poi elimini il denominatore moltiplicando tutto per esso. Infine risolvi come una normale equazione e controlli se il risultato è accettabile.

Nell'esempio più semplice 2x−1x+1=0\frac{2x-1}{x+1} = 0, poni subito x≠−1x \neq -1 (C.E.), poi moltiplica tutto per (x+1)(x+1) ottenendo 2x−1=02x-1 = 0. La soluzione x=12x = \frac{1}{2} è accettabile perché diversa da -1.

Trucco importante: Quando hai una frazione uguale a zero, ti basta porre il numeratore = 0, perché solo così l'intera frazione si annulla!

COS'E' UN EQUAZIONE FRATTA e' un equazione in cui l'incognita x compare anche al denominatore COME SI RISOLVONO 1. Si osserva l'equazione e

Equazioni con Scomposizioni e Somme di Frazioni

Quando il numeratore va scomposto, come in x2+xx=0\frac{x^2 + x}{x} = 0, prima stabilisci le C.E. $x \neq 0$, poi scomponi il numeratore: x(x+1)=0x(x+1) = 0. Questo ti dà due soluzioni: x=0x = 0 e x=−1x = -1. Solo x=−1x = -1 è accettabile!

Le somme di frazioni richiedono il denominatore comune. Per 1x+1x+1=0\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 0, trasforma tutto in x+1+xx(x+1)=0\frac{x+1+x}{x(x+1)} = 0. Le C.E. sono x≠0x \neq 0 e x≠−1x \neq -1.

Risolvi il numeratore: 2x+1=02x + 1 = 0, quindi x=−12x = -\frac{1}{2}. Questa soluzione è accettabile perché rispetta le C.E.

Strategia vincente: Con più frazioni, trova sempre il denominatore comune prima di procedere - ti semplificherà tutto il lavoro!

COS'E' UN EQUAZIONE FRATTA e' un equazione in cui l'incognita x compare anche al denominatore COME SI RISOLVONO 1. Si osserva l'equazione e

Esempi Complessi con Trinomi e Multiple Frazioni

Gli esercizi più complessi coinvolgono scomposizioni avanzate e multiple frazioni. Quando vedi x2−9x^2-9 riconosci subito la differenza di quadrati: (x+3)(x−3)(x+3)(x-3).

Nell'esempio 2xx−3−x+1x+3−11x+4x2−9=0\frac{2x}{x-3} - \frac{x+1}{x+3} - \frac{11x+4}{x^2-9} = 0, il denominatore comune è (x+3)(x−3)(x+3)(x-3), quindi le C.E. sono x≠±3x \neq \pm 3.

Dopo aver trovato il denominatore comune e moltiplicato tutto, ottieni un trinomio speciale: x2−3x−4=0x^2-3x-4=0 che si scompone in (x−4)(x+1)=0(x-4)(x+1)=0. Le soluzioni x=4x = 4 e x=−1x = -1 sono entrambe accettabili.

Consiglio da esperto: Negli esercizi complessi, procedi con calma e controlla sempre i calcoli - un errore di segno può rovinare tutto!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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@agneee

Le equazioni fratte sono equazioni dove l'incognita x appare anche al denominatore. Sembrano complicate ma seguendo i passaggi giusti diventano facilissime da risolvere!

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Cos'è un'Equazione Fratta e Come Risolverla

Un'equazione fratta è semplicemente un'equazione dove trovi la x sia al numeratore che al denominatore. Niente panico - basta seguire 5 passaggi in ordine!

Il metodo è sempre lo stesso: prima stabilisci le condizioni di esistenza (C.E.) guardando quando il denominatore si annulla, poi elimini il denominatore moltiplicando tutto per esso. Infine risolvi come una normale equazione e controlli se il risultato è accettabile.

Nell'esempio più semplice 2x−1x+1=0\frac{2x-1}{x+1} = 0, poni subito x≠−1x \neq -1 (C.E.), poi moltiplica tutto per (x+1)(x+1) ottenendo 2x−1=02x-1 = 0. La soluzione x=12x = \frac{1}{2} è accettabile perché diversa da -1.

Trucco importante: Quando hai una frazione uguale a zero, ti basta porre il numeratore = 0, perché solo così l'intera frazione si annulla!

COS'E' UN EQUAZIONE FRATTA e' un equazione in cui l'incognita x compare anche al denominatore COME SI RISOLVONO 1. Si osserva l'equazione e

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Equazioni con Scomposizioni e Somme di Frazioni

Quando il numeratore va scomposto, come in x2+xx=0\frac{x^2 + x}{x} = 0, prima stabilisci le C.E. $x \neq 0$, poi scomponi il numeratore: x(x+1)=0x(x+1) = 0. Questo ti dà due soluzioni: x=0x = 0 e x=−1x = -1. Solo x=−1x = -1 è accettabile!

Le somme di frazioni richiedono il denominatore comune. Per 1x+1x+1=0\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 0, trasforma tutto in x+1+xx(x+1)=0\frac{x+1+x}{x(x+1)} = 0. Le C.E. sono x≠0x \neq 0 e x≠−1x \neq -1.

Risolvi il numeratore: 2x+1=02x + 1 = 0, quindi x=−12x = -\frac{1}{2}. Questa soluzione è accettabile perché rispetta le C.E.

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Nell'esempio 2xx−3−x+1x+3−11x+4x2−9=0\frac{2x}{x-3} - \frac{x+1}{x+3} - \frac{11x+4}{x^2-9} = 0, il denominatore comune è (x+3)(x−3)(x+3)(x-3), quindi le C.E. sono x≠±3x \neq \pm 3.

Dopo aver trovato il denominatore comune e moltiplicato tutto, ottieni un trinomio speciale: x2−3x−4=0x^2-3x-4=0 che si scompone in (x−4)(x+1)=0(x-4)(x+1)=0. Le soluzioni x=4x = 4 e x=−1x = -1 sono entrambe accettabili.

Consiglio da esperto: Negli esercizi complessi, procedi con calma e controlla sempre i calcoli - un errore di segno può rovinare tutto!

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Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

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Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Francesca

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Aurora

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Andrea

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