Equazioni irrazionali con radici di indice pari
Quando hai un'equazione con radici di indice pari (come √), devi sempre ricordare due regole fondamentali. L'argomento sotto radice deve essere ≥ 0, e il secondo membro dell'equazione deve essere ≥ 0 (una radice pari non può mai essere negativa).
Prima di tutto, imposti il sistema delle condizioni di esistenza. Per esempio, con √x+2 = x, scrivi: x + 2 ≥ 0 e x ≥ 0, che ti dà x ≥ 0.
Dopo aver trovato le condizioni, elevi al quadrato entrambi i membri e risolvi l'equazione risultante. Nell'esempio ottieni x² - x - 2 = 0, con soluzioni x = 2 e x = -1. Solo x = 2 è valida perché rispetta la condizione x ≥ 0.
Attenzione! Quando elevi al quadrato puoi introdurre soluzioni spurie, quindi verifica sempre che le soluzioni rispettino le condizioni iniziali.