Matematica

Radici ed Equazioni

Equazioni con Radice Quadrata

681

•

Aggiornato Mar 20, 2026

•

2 pagine

Equazioni e Disequazioni Irrazionali: Guida Completa

Zoe

@zoe_space

Le equazioni e disequazioni irrazionali sono quelle che contengono radici... Mostra di più

$EQUAZIONI IRRAZIONALI "$\sqrt[n]{A(x)} = B(x)$ $A(x)$ E $B(x)$ POLINOMI NELLA VARIABILE X $n \in \mathbb{N} \mid n>2$ 2 CASI: $ \triang$

Equazioni Irrazionali

Quando hai un'equazione irrazionale del tipo $\sqrt[n]{A(x)} = B(x)$ , devi sempre controllare se l'indice della radice è pari o dispari. Questa distinzione è fondamentale perché cambia completamente l'approccio!

Se n è dispari $come $\sqrt[3]{}, \sqrt[5]{}$, ecc.$ , la vita è più semplice. Puoi elevare direttamente entrambi i membri alla potenza n: $A(x) = (B(x))^n$ . Per esempio: $\sqrt[3]{4+x-x^3} = -x$ diventa $4+x-x^3 = $-x$ ^3$.

Se n è pari $come $\sqrt{}, \sqrt[4]{}$, ecc.$ , devi fare più attenzione. Prima di elevare al quadrato, devi imporre che il radicando sia non negativo $A(x) \geq 0$ e che il secondo membro sia positivo $B(x) \geq 0$ . Solo dopo queste condizioni puoi elevare alla potenza n.

💡 Trucco utile: Con radici pari, ricordati sempre le condizioni di esistenza prima di elevare!

$EQUAZIONI IRRAZIONALI "$\sqrt[n]{A(x)} = B(x)$ $A(x)$ E $B(x)$ POLINOMI NELLA VARIABILE X $n \in \mathbb{N} \mid n>2$ 2 CASI: $ \triang$

Disequazioni Irrazionali

Le disequazioni irrazionali seguono regole simili alle equazioni, ma con qualche complicazione in più per i versi delle disequazioni.

Con indice dispari, puoi elevare direttamente alla potenza n mantenendo il verso della disequazione. Se hai $\sqrt[3]{A(x)} > B(x)$ , ottieni semplicemente $A(x) > (B(x))^3$ .

Con indice pari, la situazione si complica perché devi considerare due casi separati. Per $\sqrt{A(x)} > B(x)$ : se $B(x) < 0$ la disequazione è sempre vera (purché esista il radicale), mentre se $B(x) > 0$ devi imporre $A(x) > (B(x))^2$ .

Per $\sqrt{A(x)} < B(x)$ con indice pari, serve che $B(x) > 0$ , $A(x) \geq 0$ e $A(x) < (B(x))^2$ . Ricorda che una radice pari è sempre non negativa, quindi non può mai essere minore di un numero negativo!

⚠️ Attenzione: Con le disequazioni e radici pari, studia sempre il segno del secondo membro!

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