Equazioni di secondo grado: tipi e soluzioni

Hai davanti un'equazione di secondo grado quando l'incognita x ha come grado massimo 2. La cosa fondamentale da ricordare è che il coefficiente di x² (chiamato "a") deve sempre essere diverso da zero, altrimenti non stai più lavorando con un'equazione di secondo grado!

Esistono due grandi categorie: le equazioni complete (ax² + bx + c = 0, dove tutti i coefficienti sono diversi da zero) e quelle incomplete. Le incomplete si dividono in tre tipi: monomie (solo ax² = 0), spurie (ax² + bx = 0) e pure $ax² + c = 0$.

Per le equazioni complete usi la formula risolutiva: x = $-b ± √Δ$/2a, dove Δ (delta) = b² - 4ac. Il delta è il tuo migliore amico perché ti dice subito quante soluzioni aspettarti: se Δ > 0 hai due soluzioni distinte, se Δ = 0 una soluzione doppia, se Δ < 0 nessuna soluzione reale.

Trucco: Memorizza la formula del delta $b² - 4ac$ - è quella che userai di più per capire il tipo di soluzioni prima ancora di calcolarle!

Le equazioni incomplete hanno soluzioni più semplici da trovare. Le monomie danno sempre x = 0, le spurie hanno soluzioni x = 0 e x = -b/a, mentre le pure si risolvono con x = ±√$-c/a$.

Equazioni con coefficienti frazionari

Quando ti trovi davanti frazioni nelle equazioni di secondo grado, non farti prendere dal panico! Il metodo è sempre lo stesso: calcola il minimo comune multiplo di tutti i denominatori e usalo per eliminare le frazioni.

La strategia vincente è trasformare tutto in un'equazione "pulita" senza frazioni. Prima calcoli il m.c.m., poi moltiplichi tutto per questo valore ed elimini i denominatori. A questo punto hai un'equazione intera normale che puoi risolvere con la formula risolutiva.

Nell'esempio mostrato, partendo da frazioni complicate si arriva a 3x² + 4x - 16 = 0, che si risolve tranquillamente con la formula. Il risultato finale sono due soluzioni: x₁ = -11/2 e x₂ = 2.