Matematica

Tecniche di Fattorizzazione dei Polinomi

Fattorizzazione di Polinomi di Grado Superiore

Matematica

30 nov 2025

2872

3 pagine

Equazioni di Grado Superiore al Secondo: Guida Completa

Saretta 🦔 @s4r1naa_

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Le equazioni di grado superiore al secondo possono sembrare complicate, ma in realtà seguono schemi precisi che, una... Mostra di più

LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2º
1. Scomposizione in fallori
2. Eq. binomie
3. Eq. Trinomie (biquadratiche)
4. Eq. Reciproche
LE EQUAZI

Equazioni Scomponibili e Binomie

Quando ti trovi davanti a un'equazione scomponibile, il trucco è riuscire a fattorizzare il polinomio. Nell'esempio $2x^3 - 3x^2 + 1 = 0$ , si può riscrivere come $x(2x^2 - 3x + 1) = 0$ , che poi diventa $x(2x - 1)(x - 1) = 0$ .

Una volta scomposta, applichi la legge di annullamento del prodotto se un prodotto è zero, almeno uno dei fattori deve essere zero. Quindi ottieni $x = 0$ oppure $x = \frac{1}{2}$ oppure $x = 1$ .

Le equazioni binomie hanno la forma $ax^n + b = 0$ e si risolvono isolando $x^n = -\frac{b}{a}$ . Il numero di soluzioni dipende dal fatto che l'esponente $n$ sia pari o dispari.

Ricorda Se $n$ è dispari hai sempre una soluzione reale. Se $n$ è pari e il termine noto è negativo, l'equazione è impossibile!

Equazioni Trinomie e Biquadratiche

Le equazioni trinomie $ax^n + bx^m + c = 0$ si risolvono usando una variabile ausiliaria $z = x^m$ . Questo trucco trasforma l'equazione in una più semplice di secondo grado $az^2 + bz + c = 0$ .

Una volta trovati i valori di $z$ , torni alla variabile originale risolvendo due equazioni binomie separate. La soluzione finale è l'unione di tutte le soluzioni trovate.

Un caso particolare sono le equazioni biquadratiche $ax^4 + bx^2 + c = 0$ , dove mancano i termini di terzo e primo grado. Qui poni semplicemente $z = x^2$ e risolvi l'equazione di secondo grado risultante.

Attenzione Quando torni alla variabile originale, controlla sempre che le soluzioni siano accettabili $ad esempio, se hai $x^2 = -5$, non ci sono soluzioni reali$ !

Equazioni Reciproche

Le equazioni reciproche hanno una particolarità i coefficienti sono simmetrici rispetto al centro. Ad esempio, in $6x^4 - 5x^3 - 38x^2 - 5x + 6 = 0$ noti che il primo e ultimo coefficiente sono uguali (6), così come il secondo e il penultimo (-5).

Il metodo di risoluzione è geniale dividi tutto per $x^2$ $assumendo $x \neq 0$$ e raggruppi i termini con coefficienti uguali. Ottieni qualcosa come $6(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 5(x + \frac{1}{x}) - 38 = 0$ .

Ora usi la sostituzione magica poni $z = x + \frac{1}{x}$ e ricorda che $x^2 + \frac{1}{x^2} = z^2 - 2$ . L'equazione diventa di secondo grado in $z$ , che risolvi normalmente.

Trucco finale Dopo aver trovato i valori di $z$ , risolvi $x + \frac{1}{x} = z$ per ogni valore, moltiplicando per $x$ e ottenendo equazioni di secondo grado!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

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Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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Martina

utente iOS

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Saretta 🦔

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Le equazioni di grado superiore al secondo possono sembrare complicate, ma in realtà seguono schemi precisi che, una volta capiti, ti permetteranno di risolverle con sicurezza. Esistono quattro tipi principali: scomponibili, binomie, trinomie e reciproche, ognuna con il suo metodo... Mostra di più

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Equazioni Scomponibili e Binomie

Una volta scomposta, applichi la legge di annullamento del prodotto: se un prodotto è zero, almeno uno dei fattori deve essere zero. Quindi ottieni $x = 0$ oppure $x = \frac{1}{2}$ oppure $x = 1$ .

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Equazioni Trinomie e Biquadratiche

Una volta trovati i valori di $z$ , torni alla variabile originale risolvendo due equazioni binomie separate. La soluzione finale è l'unione di tutte le soluzioni trovate.

Attenzione: Quando torni alla variabile originale, controlla sempre che le soluzioni siano accettabili $ad esempio, se hai $x^2 = -5$, non ci sono soluzioni reali$ !

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Equazioni Reciproche

Le equazioni reciproche hanno una particolarità: i coefficienti sono simmetrici rispetto al centro. Ad esempio, in $6x^4 - 5x^3 - 38x^2 - 5x + 6 = 0$ noti che il primo e ultimo coefficiente sono uguali (6), così come il secondo e il penultimo (-5).

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Ora usi la sostituzione magica: poni $z = x + \frac{1}{x}$ e ricorda che $x^2 + \frac{1}{x^2} = z^2 - 2$ . L'equazione diventa di secondo grado in $z$ , che risolvi normalmente.

Trucco finale: Dopo aver trovato i valori di $z$ , risolvi $x + \frac{1}{x} = z$ per ogni valore, moltiplicando per $x$ e ottenendo equazioni di secondo grado!

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Stefano S

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Anna

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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