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Come Risolvere Equazioni di Primo e Secondo Grado - Spiegazione Semplice

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02/11/2022

Matematica

equazioni

Come Risolvere Equazioni di Primo e Secondo Grado - Spiegazione Semplice

First-degree equations form the foundation of algebraic problem-solving, teaching students how to find unknown values through systematic steps and mathematical reasoning.

Equations and their solutions are fundamental concepts in algebra, where an equation represents an equality between two expressions containing at least one variable.

• Understanding how to solve first-degree equations involves mastering principles of equivalence, transportation rules, and recognizing different types of solutions.

• The process involves identifying terms, applying mathematical operations systematically, and verifying solutions through substitution.

• Key concepts include equivalent equations, first and second-degree equations, and understanding determinant, indeterminate, and impossible equations.

02/11/2022

41839


<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 2: Equation Identification and Structure

This page focuses on identifying equations and understanding their structure through practical examples and exercises.

Example: The equation x² = 25 has two solutions: x = +5 and x = -5

Definition: Solving an equation means determining all its possible solutions.

Highlight: The page includes exercises for identifying equations and breaking them down into their components firstmember,secondmember,andunknownfirst member, second member, and unknown.


<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 3: Principles of Equivalence

This page explains the fundamental principles that govern equivalent equations and how to maintain equation equality.

Definition: Two equations are equivalent when they have exactly the same solutions.

Highlight: First Principle: Adding or subtracting the same expression to both sides of an equation results in an equivalent equation.

Example: 6x + 1 = 2x + 9 is equivalent to 6x + 1 + 3 = 2x + 9 + 3


<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 4: Rules for Solving Equations

This page outlines the essential rules used in solving equations, including transportation and cancellation rules.

Vocabulary: Transportation Rule RegoladeltrasportoRegola del trasporto - Terms can be moved from one side to another by changing their sign.

Example: In 3x = 12, the solution is found by dividing both sides by 3, giving x = 4

Highlight: The cancellation rule allows like terms to be combined on the same side of the equation.


<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 5: Understanding Equation Degrees

This page explains the concept of equation degrees and their classification.

Definition: The degree of an equation is determined by the highest power of the unknown variable.

Example: 5x² + 2 = 7x is a second-degree equation because the highest power of x is 2.

Highlight: First-degree equations have a maximum power of 1 for the unknown variable.


<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 6: Types of Solutions in First-Degree Equations

This page discusses the three possible types of solutions for first-degree equations.

Definition:

  • Determined equation: Has exactly one solution
  • Indeterminate equation: Has infinitely many solutions
  • Impossible equation: Has no solutions

Example: For ax = b:

  • If a ≠ 0, x = b/a determineddetermined
  • If a = 0 and b = 0 indeterminateindeterminate
  • If a = 0 and b ≠ 0 impossibleimpossible

<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 7: Solving Complex Equations

This page demonstrates solving more complex equations through step-by-step examples.

Example: 12x - 3 + 14 = -8x + 5 - 6x is solved by:

  1. Combining like terms
  2. Isolating variables
  3. Solving for x

Highlight: The importance of systematic problem-solving and verification of solutions.


<p>Le equazioni rappresentano un'uguaglianza tra due espressioni, con almeno un incognito letterale. L'incognito presente nell'espressione

Vedi

Page 8: Equivalent Equations

This page concludes with a deeper understanding of equivalent equations.

Definition: Equivalent equations are those that have exactly the same solutions.

Example: 3x = 6 is equivalent to x = 2, as both equations have the same solution.

Highlight: Understanding equivalent equations is crucial for solving complex mathematical problems.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

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2 nov 2022

8 pagine

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This page focuses on identifying equations and understanding their structure through practical examples and exercises.

Example: The equation x² = 25 has two solutions: x = +5 and x = -5

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Highlight: First Principle: Adding or subtracting the same expression to both sides of an equation results in an equivalent equation.

Example: 6x + 1 = 2x + 9 is equivalent to 6x + 1 + 3 = 2x + 9 + 3


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Page 4: Rules for Solving Equations

This page outlines the essential rules used in solving equations, including transportation and cancellation rules.

Vocabulary: Transportation Rule RegoladeltrasportoRegola del trasporto - Terms can be moved from one side to another by changing their sign.

Example: In 3x = 12, the solution is found by dividing both sides by 3, giving x = 4

Highlight: The cancellation rule allows like terms to be combined on the same side of the equation.


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Page 5: Understanding Equation Degrees

This page explains the concept of equation degrees and their classification.

Definition: The degree of an equation is determined by the highest power of the unknown variable.

Example: 5x² + 2 = 7x is a second-degree equation because the highest power of x is 2.

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Definition:

  • Determined equation: Has exactly one solution
  • Indeterminate equation: Has infinitely many solutions
  • Impossible equation: Has no solutions

Example: For ax = b:

  • If a ≠ 0, x = b/a determineddetermined
  • If a = 0 and b = 0 indeterminateindeterminate
  • If a = 0 and b ≠ 0 impossibleimpossible

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Page 8: Equivalent Equations

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Example: 3x = 6 is equivalent to x = 2, as both equations have the same solution.

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Page 1: Introduction to Equations

This page introduces the fundamental concept of equations and their components. An equation is defined as an equality between two expressions, with at least one containing a variable calledtheunknowncalled the unknown.

Definition: An equation is an equality between two expressions where at least one contains a variable.

Vocabulary: The unknown incognitaincognita is the variable x,y...x, y... present in the expressions.

Example: In the equation 3x + x = 7, we have:

  • First member: 3x + x
  • Second member: 7
  • Unknown: x

Highlight: A number is a solution orrootor root of an equation if, when substituted for the unknown, it makes both sides of the equation equal.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

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Stefano S

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Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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