Come Disegnare una Retta sul Piano Cartesiano: Guida per Bambini

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Silvia Cardona

13/09/2022

Matematica

equazione di una retta

Materie

Matematica

Geometria

Coniche e trasformazioni

Rette tangenti a parabola e circonferenza

Come Disegnare una Retta sul Piano Cartesiano: Guida per Bambini

La rappresentazione grafica e analitica delle rette nel piano cartesiano è fondamentale in geometria analitica.

Le equazioni delle rette possono essere espresse in diverse forme
Il coefficiente angolare e l'intercetta sono parametri chiave
Esistono casi particolari come rette parallele agli assi
È possibile determinare l'equazione di una retta dati punti o coefficiente angolare

13/09/2022

х ч
A (2; 3)
B (-1; 3)
A (-5; 0)
B (-5;5)
⇒y=mx
⇒ax+by =o
by = -ax
y = -x
y = 2x
equazione retta
come rappresentare
X y
A 1 -2
BO O
I
x-3y =

Forme dell'equazione della retta e loro significato

L'equazione generale della retta può essere espressa in due forme principali:

Forma implicita: ax+by+c=0, dove a≠0 o b≠0
Forma esplicita: y=mx+q, dove m è il coefficiente angolare e q l'intercetta con l'asse y

Definition: Il coefficiente angolare m rappresenta la pendenza della retta ed è dato dal rapporto tra la variazione di y e la variazione di x tra due punti della retta.

La forma esplicita è particolarmente utile per comprendere immediatamente l'inclinazione della retta $data da m$ e il punto in cui interseca l'asse y $dato da q$ .

Example: Data l'equazione x-2y+3=0, possiamo riscriverla in forma esplicita come y = 1/2x + 3/2, dove m=1/2 e q=3/2.

È importante notare che per le rette verticali $parallele all'asse y$ non è possibile utilizzare la forma esplicita, in quanto il coefficiente angolare non è definito. In questi casi, l'equazione assume la forma x=k.

Highlight: La capacità di passare dalla forma implicita a quella esplicita e viceversa è fondamentale per risolvere esercizi sull'equazione della retta.

Vedi

Determinazione dell'equazione della retta

Esistono diversi metodi per determinare l'equazione di una retta, a seconda delle informazioni disponibili:

Retta passante per due punti: Data una retta passante per i punti P $xp,yp$ e Q $xq,yq$ , l'equazione è: $y - yp$ = $yq - yp$ / $xq - xp$ * $x - xp$

Example: Per una retta passante per A $1,2$ e B $3,4$ , l'equazione sarà: y - 2 = $4-2$ / $3-1$ * $x-1$ , che semplificata diventa y = x + 1

Retta con coefficiente angolare noto e passante per un punto: Se conosciamo il coefficiente angolare m e un punto P $xp,yp$ , l'equazione è: y - yp = m $x - xp$

Example: Per una retta con m=3 passante per P $1,2$ , l'equazione sarà: y - 2 = 3 $x - 1$ , che diventa y = 3x - 1

Highlight: La capacità di determinare l'equazione della retta passante per due punti o con coefficiente angolare noto è essenziale per risolvere molti problemi di geometria analitica.

Questi metodi permettono di trovare l'equazione della retta in diverse situazioni, fornendo gli strumenti necessari per affrontare una vasta gamma di problemi e esercizi relativi alle rette nel piano cartesiano.

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Matematica

•

1824

•

13 set 2022

•

3 pagine

Come Disegnare una Retta sul Piano Cartesiano: Guida per Bambini

Silvia Cardona

@silvia.cardona

La rappresentazione grafica e analitica delle rette nel piano cartesiano è fondamentale in geometria analitica.

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Forme dell'equazione della retta e loro significato

L'equazione generale della retta può essere espressa in due forme principali:

Forma implicita: ax+by+c=0, dove a≠0 o b≠0
Forma esplicita: y=mx+q, dove m è il coefficiente angolare e q l'intercetta con l'asse y

Definition: Il coefficiente angolare m rappresenta la pendenza della retta ed è dato dal rapporto tra la variazione di y e la variazione di x tra due punti della retta.

La forma esplicita è particolarmente utile per comprendere immediatamente l'inclinazione della retta $data da m$ e il punto in cui interseca l'asse y $dato da q$ .

Example: Data l'equazione x-2y+3=0, possiamo riscriverla in forma esplicita come y = 1/2x + 3/2, dove m=1/2 e q=3/2.

Highlight: La capacità di passare dalla forma implicita a quella esplicita e viceversa è fondamentale per risolvere esercizi sull'equazione della retta.

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Determinazione dell'equazione della retta

Esistono diversi metodi per determinare l'equazione di una retta, a seconda delle informazioni disponibili:

Retta passante per due punti: Data una retta passante per i punti P $xp,yp$ e Q $xq,yq$ , l'equazione è: $y - yp$ = $yq - yp$ / $xq - xp$ * $x - xp$

Example: Per una retta passante per A $1,2$ e B $3,4$ , l'equazione sarà: y - 2 = $4-2$ / $3-1$ * $x-1$ , che semplificata diventa y = x + 1

Retta con coefficiente angolare noto e passante per un punto: Se conosciamo il coefficiente angolare m e un punto P $xp,yp$ , l'equazione è: y - yp = m $x - xp$

Example: Per una retta con m=3 passante per P $1,2$ , l'equazione sarà: y - 2 = 3 $x - 1$ , che diventa y = 3x - 1

Highlight: La capacità di determinare l'equazione della retta passante per due punti o con coefficiente angolare noto è essenziale per risolvere molti problemi di geometria analitica.

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Concetti base della retta nel piano cartesiano

L'equazione della retta può essere espressa in diverse forme, ciascuna utile in specifiche situazioni. Le principali sono la forma implicita ax+by+c=0 e la forma esplicita y=mx+q.

Vocabulary: Il coefficiente angolare m rappresenta la pendenza della retta, mentre q è l'intercetta con l'asse y.

Esistono casi particolari di rette:

Rette parallele all'asse y hanno equazione x=k
Rette parallele all'asse x hanno equazione y=k
Rette passanti per l'origine hanno c=0 nella forma implicita

Example: Una retta con equazione x-3y=0 può essere riscritta come x=3y, indicando che passa per l'origine.

Per rappresentare graficamente una retta, è sufficiente individuare due suoi punti e collegarli. Questo può essere fatto partendo dall'equazione e calcolando le coordinate di alcuni punti appartenenti alla retta.

Highlight: La rappresentazione grafica di una retta è fondamentale per visualizzare il suo andamento nel piano cartesiano.

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Anastasia

utente Android

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Francesca

utente Android

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Marianna

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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