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J
07/12/2025
Matematica
Ellisse
1750
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7 dic 2025
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L'ellisse è una delle curve più affascinanti della geometria analitica... Mostra di più
Immagina di avere due chiodi piantati su una tavola e un filo che li collega: se tendi il filo con una matita, il disegno che ottieni è un'ellisse. Matematicamente, è il luogo dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
L'equazione canonica dell'ellisse è , dove e sono numeri positivi. Qui rappresenta il punto dove l'ellisse incontra l'asse delle x, mentre è dove incontra l'asse delle y.
Le caratteristiche principali dell'ellisse sono i quattro vertici (±a; 0) e (0; ±b), l'asse maggiore che misura 2a, l'asse minore che misura 2b, e i fuochi che si trovano alle coordinate (±c; 0) dove .
💡 Ricorda: L'eccentricità e = ti dice quanto l'ellisse è "schiacciata". Quando e→0, l'ellisse diventa una circonferenza!
Capire quando una retta incontra un'ellisse è fondamentale per risolvere molti esercizi. Come per le altre coniche, tutto dipende dal discriminante Δ: se Δ<0 la retta è esterna, se Δ=0 è tangente, se Δ>0 è secante.
Per trovare l'equazione della tangente all'ellisse in un punto P(x₀; y₀), usa questa formula magica: . È molto più semplice di quanto sembri!
Quando devi determinare l'equazione di un'ellisse, ricorda che hai bisogno di due informazioni perché ci sono due parametri (a e b). Puoi usare due punti, oppure un vertice e un fuoco.
⚠️ Attenzione: Se hai due punti, assicurati che non siano simmetrici rispetto all'origine o allineati lungo gli assi!
L'ellisse può essere vista come una circonferenza deformata attraverso una dilatazione. Se parti dalla circonferenza e applichi la trasformazione x'=ax e y'=by, ottieni proprio l'equazione dell'ellisse!
Questa trasformazione conserva i rapporti tra le aree: l'area dell'ellisse è . È come moltiplicare l'area del cerchio unitario per il fattore di dilatazione ab.
Per un'ellisse traslata con centro in C(xc; yc), l'equazione diventa: . I fuochi si spostano di conseguenza, rimanendo sempre sull'asse maggiore.
🔧 Trucco pratico: Per passare dalla forma generale alla forma canonica, completa i quadrati per x e y separatamente!
Spesso negli esercizi ti troverai a lavorare con funzioni che rappresentano parti di ellisse. Per esempio, rappresenta la parte superiore di un'ellisse.
Il primo step è sempre trovare il campo di esistenza: per devi avere , quindi . Il codominio sarà y ≥ 0 perché c'è la radice.
Per trovare l'ellisse completa, eleva al quadrato: diventa , che è una circonferenza. Ma se hai coefficienti diversi come , otterrai .
✨ Suggerimento: Quando lavori con le funzioni, disegna sempre un piccolo grafico per visualizzare quale parte dell'ellisse stai considerando!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'ellisse è una delle curve più affascinanti della geometria analitica e ti capiterà spesso di incontrarla nei problemi di matematica. È fondamentalmente il "luogo geometrico" dei punti per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi chiamati... Mostra di più
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Immagina di avere due chiodi piantati su una tavola e un filo che li collega: se tendi il filo con una matita, il disegno che ottieni è un'ellisse. Matematicamente, è il luogo dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
L'equazione canonica dell'ellisse è , dove e sono numeri positivi. Qui rappresenta il punto dove l'ellisse incontra l'asse delle x, mentre è dove incontra l'asse delle y.
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Quando devi determinare l'equazione di un'ellisse, ricorda che hai bisogno di due informazioni perché ci sono due parametri (a e b). Puoi usare due punti, oppure un vertice e un fuoco.
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