Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = (a+b)(a-b)

Highlight: La somma di quadrati (a²+b²) è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

• Differenza di cubi: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
• Somma di cubi: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Example: Per il polinomio A(x) = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = (x+a)(x+b) dove s=a+b e p=ab

Pagina 3: Tecniche di Raccoglimento

Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = (x-3)(3+2y)

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati (a²-b²) si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

1. Dividere il polinomio in coppie
2. Eseguire il raccoglimento totale per ogni coppia
3. Provare diverse combinazioni fino a ottenere componenti uguali

Pagina 1: La Divisione Polinomiale

La divisione polinomiale è un'operazione fondamentale che si verifica quando un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A = BQ.

Definition: La divisione polinomiale si compone di dividendo, divisore, quoziente e resto, seguendo la formula A = BQ + R.

Example: x²-1 è divisibile per (x-1) risultando in x²-1 = (x+1)(x-1)

Per eseguire una divisione in colonna, si seguono questi passaggi:

1. Scrivere la divisione in colonna
2. Selezionare i termini con gli esponenti più alti
3. Moltiplicare il risultato per il divisore
4. Sottrarre i risultati al dividendo
5. Ripetere fino a ottenere un grado minore di 2

Highlight: Il metodo di Ruffini si applica specificamente quando il divisore ha grado 1.

Vocabulary: Il teorema del resto stabilisce che si sostituisce la x con il termine noto del divisore.