Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

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Intissar Laraichi

31/05/2023

Matematica

divisione polinomiale, ruffini, scomposizioni, prodotti notevoli..

Materie

Matematica

Aritmetica e algebra

Insiemi numerici

Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

A comprehensive guide to polynomial division and factorization methods, covering essential techniques from basic division to special cases and factoring methods.

Polynomial division fundamentals include both long division and spiegazione del metodo di Ruffini per polinomi (Ruffini's method)
Key factorization techniques cover special cases like differenza e somma di quadrati nei polinomi (difference and sum of squares)
Step-by-step methods (come fare la divisione polinomiale passo a passo) are provided for various polynomial operations
Advanced topics include special trinomials, partial factoring, and notable products
Applications in finding GCD and LCM of polynomials are covered

31/05/2023

la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
&
dividendo
divisore
quozie

Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = $a+b$ $a-b$

Highlight: La somma di quadrati $a²+b²$ è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

Differenza di cubi: a³+b³ = $a+b$ $a²-ab+b²$
Somma di cubi: a³-b³ = $a-b$ $a²+ab+b²$

Example: Per il polinomio A $x$ = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = $x+a$ $x+b$ dove s=a+b e p=ab

Vedi

Pagina 3: Tecniche di Raccoglimento

Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = $x-3$ $3+2y$

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati $a²-b²$ si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

Dividere il polinomio in coppie
Eseguire il raccoglimento totale per ogni coppia
Provare diverse combinazioni fino a ottenere componenti uguali

Vedi

Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

Questa pagina si concentra sui prodotti notevoli e sulle loro applicazioni.

Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = $a+b$ ²

Example: 4x²+4x+1 = $2x+1$ ²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = $a+b$ ³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

a³+b³ = $a+b$ $a²-ab+b²$
a³-b³ = $a-b$ $a²+ab+b²$

Vocabulary: La legge dell'annullamento è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado.

Vedi

Page 4: Notable Products and Equations

This page covers notable product formulas and their applications in equations.

Definition:

Square of binomial: a²+2ab+b² = $a+b$ ²
Cube of binomial: a³+b³+3a²b+3ab² = $a+b$ ³
Sum/difference of cubes: a³±b³ = $a±b$ $a²∓ab+b²$

Example: 4x²+4x+1 = $2x+1$ ² demonstrates perfect square trinomial

Highlight: The zero product property is crucial for solving polynomial equations.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

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8236

•

31 mag 2023

•

5 pagine

Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

Intissar Laraichi

@intissarlaraichi_lfvq

A comprehensive guide to polynomial division and factorization methods, covering essential techniques from basic division to special cases and factoring methods.

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Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = $a+b$ $a-b$

Highlight: La somma di quadrati $a²+b²$ è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

Differenza di cubi: a³+b³ = $a+b$ $a²-ab+b²$
Somma di cubi: a³-b³ = $a-b$ $a²+ab+b²$

Example: Per il polinomio A $x$ = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = $x+a$ $x+b$ dove s=a+b e p=ab

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Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = $x-3$ $3+2y$

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati $a²-b²$ si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

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Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

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Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = $a+b$ ²

Example: 4x²+4x+1 = $2x+1$ ²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = $a+b$ ³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

a³+b³ = $a+b$ $a²-ab+b²$
a³-b³ = $a-b$ $a²+ab+b²$

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Cube of binomial: a³+b³+3a²b+3ab² = $a+b$ ³
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Example: 4x²+4x+1 = $2x+1$ ² demonstrates perfect square trinomial

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Pagina 1: La Divisione Polinomiale

La divisione polinomiale è un'operazione fondamentale che si verifica quando un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A = BQ.

Definition: La divisione polinomiale si compone di dividendo, divisore, quoziente e resto, seguendo la formula A = BQ + R.

Example: x²-1 è divisibile per $x-1$ risultando in x²-1 = $x+1$ $x-1$

Per eseguire una divisione in colonna, si seguono questi passaggi:

Scrivere la divisione in colonna
Selezionare i termini con gli esponenti più alti
Moltiplicare il risultato per il divisore
Sottrarre i risultati al dividendo
Ripetere fino a ottenere un grado minore di 2

Highlight: Il metodo di Ruffini si applica specificamente quando il divisore ha grado 1.

Vocabulary: Il teorema del resto stabilisce che si sostituisce la x con il termine noto del divisore.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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