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Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

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Intissar Laraichi

31/05/2023

Matematica

divisione polinomiale, ruffini, scomposizioni, prodotti notevoli..

Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

A comprehensive guide to polynomial division and factorization methods, covering essential techniques from basic division to special cases and factoring methods.

  • Polynomial division fundamentals include both long division and spiegazione del metodo di Ruffini per polinomi (Ruffini's method)
  • Key factorization techniques cover special cases like differenza e somma di quadrati nei polinomi (difference and sum of squares)
  • Step-by-step methods (come fare la divisione polinomiale passo a passo) are provided for various polynomial operations
  • Advanced topics include special trinomials, partial factoring, and notable products
  • Applications in finding GCD and LCM of polynomials are covered
...

31/05/2023

8186

la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
&
dividendo
divisore
quozie

Vedi

Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = (a+b)(a-b)

Highlight: La somma di quadrati (a²+b²) è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

  • Differenza di cubi: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
  • Somma di cubi: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Example: Per il polinomio A(x) = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = (x+a)(x+b) dove s=a+b e p=ab

la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
&
dividendo
divisore
quozie

Vedi

Pagina 3: Tecniche di Raccoglimento

Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = (x-3)(3+2y)

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati (a²-b²) si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

  1. Dividere il polinomio in coppie
  2. Eseguire il raccoglimento totale per ogni coppia
  3. Provare diverse combinazioni fino a ottenere componenti uguali
la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
&
dividendo
divisore
quozie

Vedi

Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

Questa pagina si concentra sui prodotti notevoli e sulle loro applicazioni.

Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = (a+b)²

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

  • a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
  • a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Vocabulary: La legge dell'annullamento è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado.

la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
&
dividendo
divisore
quozie

Vedi

Page 4: Notable Products and Equations

This page covers notable product formulas and their applications in equations.

Definition:

  • Square of binomial: a²+2ab+b² = (a+b)²
  • Cube of binomial: a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³
  • Sum/difference of cubes: a³±b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)² demonstrates perfect square trinomial

Highlight: The zero product property is crucial for solving polynomial equations.

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Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

8186

31 mag 2023

5 pagine

Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

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Intissar Laraichi

@intissarlaraichi_lfvq

A comprehensive guide to polynomial division and factorization methods, covering essential techniques from basic division to special cases and factoring methods.

  • Polynomial division fundamentals include both long division and spiegazione del metodo di Ruffini per polinomi (Ruffini's method)
  • Key factorization... Mostra di più
la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
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Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = (a+b)(a-b)

Highlight: La somma di quadrati (a²+b²) è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

  • Differenza di cubi: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
  • Somma di cubi: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Example: Per il polinomio A(x) = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = (x+a)(x+b) dove s=a+b e p=ab

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Pagina 3: Tecniche di Raccoglimento

Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = (x-3)(3+2y)

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati (a²-b²) si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

  1. Dividere il polinomio in coppie
  2. Eseguire il raccoglimento totale per ogni coppia
  3. Provare diverse combinazioni fino a ottenere componenti uguali
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Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

Questa pagina si concentra sui prodotti notevoli e sulle loro applicazioni.

Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = (a+b)²

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

  • a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
  • a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Vocabulary: La legge dell'annullamento è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado.

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Page 4: Notable Products and Equations

This page covers notable product formulas and their applications in equations.

Definition:

  • Square of binomial: a²+2ab+b² = (a+b)²
  • Cube of binomial: a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³
  • Sum/difference of cubes: a³±b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)² demonstrates perfect square trinomial

Highlight: The zero product property is crucial for solving polynomial equations.

la divisione polinomiale
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Pagina 1: La Divisione Polinomiale

La divisione polinomiale è un'operazione fondamentale che si verifica quando un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A = BQ.

Definition: La divisione polinomiale si compone di dividendo, divisore, quoziente e resto, seguendo la formula A = BQ + R.

Example: x²-1 è divisibile per (x-1) risultando in x²-1 = (x+1)(x-1)

Per eseguire una divisione in colonna, si seguono questi passaggi:

  1. Scrivere la divisione in colonna
  2. Selezionare i termini con gli esponenti più alti
  3. Moltiplicare il risultato per il divisore
  4. Sottrarre i risultati al dividendo
  5. Ripetere fino a ottenere un grado minore di 2

Highlight: Il metodo di Ruffini si applica specificamente quando il divisore ha grado 1.

Vocabulary: Il teorema del resto stabilisce che si sostituisce la x con il termine noto del divisore.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS