Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

Questa pagina si concentra sui prodotti notevoli e sulle loro applicazioni.

Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = (a+b)²

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

• a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
• a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Vocabulary: La legge dell'annullamento è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado.

Pagina 1: La Divisione Polinomiale

La divisione polinomiale è un'operazione fondamentale che si verifica quando un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A = BQ.

Definition: La divisione polinomiale si compone di dividendo, divisore, quoziente e resto, seguendo la formula A = BQ + R.

Example: x²-1 è divisibile per (x-1) risultando in x²-1 = (x+1)(x-1)

Per eseguire una divisione in colonna, si seguono questi passaggi:

1. Scrivere la divisione in colonna
2. Selezionare i termini con gli esponenti più alti
3. Moltiplicare il risultato per il divisore
4. Sottrarre i risultati al dividendo
5. Ripetere fino a ottenere un grado minore di 2

Highlight: Il metodo di Ruffini si applica specificamente quando il divisore ha grado 1.

Vocabulary: Il teorema del resto stabilisce che si sostituisce la x con il termine noto del divisore.