Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

Apri

261

Intissar Laraichi

31/05/2023

Matematica

divisione polinomiale, ruffini, scomposizioni, prodotti notevoli..

Materie

Matematica

Aritmetica e algebra

Insiemi numerici

Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

A comprehensive guide to polynomial division and factorization methods, covering essential techniques from basic division to special cases and factoring methods.

Polynomial division fundamentals include both long division and spiegazione del metodo di Ruffini per polinomi (Ruffini's method)
Key factorization techniques cover special cases like differenza e somma di quadrati nei polinomi (difference and sum of squares)
Step-by-step methods (come fare la divisione polinomiale passo a passo) are provided for various polynomial operations
Advanced topics include special trinomials, partial factoring, and notable products
Applications in finding GCD and LCM of polynomials are covered

31/05/2023

la divisione polinomiale
Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A= B Q
&
dividendo
divisore
quozie

Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = (a+b)(a-b)

Highlight: La somma di quadrati (a²+b²) è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

Differenza di cubi: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Somma di cubi: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Example: Per il polinomio A(x) = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = (x+a)(x+b) dove s=a+b e p=ab

Vedi

Pagina 3: Tecniche di Raccoglimento

Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = (x-3)(3+2y)

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati (a²-b²) si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

Dividere il polinomio in coppie
Eseguire il raccoglimento totale per ogni coppia
Provare diverse combinazioni fino a ottenere componenti uguali

Vedi

Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

Questa pagina si concentra sui prodotti notevoli e sulle loro applicazioni.

Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = (a+b)²

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Vocabulary: La legge dell'annullamento è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado.

Vedi

Page 4: Notable Products and Equations

This page covers notable product formulas and their applications in equations.

Definition:

Square of binomial: a²+2ab+b² = (a+b)²
Cube of binomial: a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³
Sum/difference of cubes: a³±b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)² demonstrates perfect square trinomial

Highlight: The zero product property is crucial for solving polynomial equations.

Contenuti simili

229

5232

3ªl

Linguaggio C++

appunti programma di terza liceo scientifico opzione scienze applicate di informatica

Know operazioni con i sistemi di numerazione thumbnail

573

1ªl/2ªl

operazioni con i sistemi di numerazione

scritture riguardanti operazioni con i sistemi di numerazione in informatica

Know insieme Z (numeri interi) - teoria, operazioni e proprietà thumbnail

171

4005

2ªm/3ªm

insieme Z (numeri interi) - teoria, operazioni e proprietà

insieme Z (numeri interi). teoria, operazioni e proprietà, la regola dei segni, numeri accordi, discordi e opposti, potenze

Know Le proprietà (delle 4 operazioni) thumbnail

598

2ªm/3ªm

Le proprietà (delle 4 operazioni)

Tutte le proprietà dell'addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione

Know Le proprietà delle operazioni thumbnail

456

1ªl

Le proprietà delle operazioni

Appunti in sintesi

Know I numeri naturali, relativi e le potenze thumbnail

1725

17310

2ªm/3ªm

I numeri naturali, relativi e le potenze

I numeri naturali, relativi e le potenze ~matematica per ragazzi/e di 1°.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

20 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

Matematica

Aritmetica e algebra

Insiemi numerici

Scopri come fare la divisione polinomiale passo a passo e il metodo di Ruffini!

Intissar Laraichi

@intissarlaraichi_lfvq

1033 Follower

Segui

A comprehensive guide to polynomial division and factorization methods, covering essential techniques from basic division to special cases and factoring methods.

Polynomial division fundamentals include both long division and spiegazione del metodo di Ruffini per polinomi (Ruffini's method)
Key factorization techniques cover special cases like differenza e somma di quadrati nei polinomi (difference and sum of squares)
Step-by-step methods (come fare la divisione polinomiale passo a passo) are provided for various polynomial operations
Advanced topics include special trinomials, partial factoring, and notable products
Applications in finding GCD and LCM of polynomials are covered

...

31/05/2023

8186

3ªl

Matematica

261

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Pagina 2: Scomposizioni e Casi Speciali

Questa pagina tratta le diverse tecniche di scomposizione dei polinomi e i casi particolari.

Definition: La differenza di quadrati si esprime come a²-b² = (a+b)(a-b)

Highlight: La somma di quadrati (a²+b²) è sempre irriducibile

Le formule fondamentali includono:

Differenza di cubi: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Somma di cubi: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Example: Per il polinomio A(x) = 2x³-5x²+5x-6, si applica la scomposizione di Ruffini

Vocabulary: Il trinomio speciale ha la forma x²+sx+p = (x+a)(x+b) dove s=a+b e p=ab

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Pagina 3: Tecniche di Raccoglimento

Il raccoglimento parziale e il trinomio speciale sono tecniche fondamentali per la scomposizione.

Example: 3x²+9x+2xy+6y = (x-3)(3+2y)

Definition: Il trinomio speciale segue la forma x²+sx+p dove s rappresenta la somma e p il prodotto delle radici.

Highlight: La differenza tra due quadrati (a²-b²) si scompone sempre come prodotto di somma e differenza.

Steps per il raccoglimento parziale:

Dividere il polinomio in coppie
Eseguire il raccoglimento totale per ogni coppia
Provare diverse combinazioni fino a ottenere componenti uguali

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Pagina 4: Prodotti Notevoli e Casi Speciali

Questa pagina si concentra sui prodotti notevoli e sulle loro applicazioni.

Definition: Il quadrato di un binomio si esprime come a²+2ab+b² = (a+b)²

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)²

Highlight: Il cubo di un binomio segue la formula a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³

La somma o differenza tra cubi segue due formule principali:

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Vocabulary: La legge dell'annullamento è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado.

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 4: Notable Products and Equations

This page covers notable product formulas and their applications in equations.

Definition:

Square of binomial: a²+2ab+b² = (a+b)²
Cube of binomial: a³+b³+3a²b+3ab² = (a+b)³
Sum/difference of cubes: a³±b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)

Example: 4x²+4x+1 = (2x+1)² demonstrates perfect square trinomial

Highlight: The zero product property is crucial for solving polynomial equations.

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Pagina 1: La Divisione Polinomiale

La divisione polinomiale è un'operazione fondamentale che si verifica quando un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q tale che A = BQ.

Definition: La divisione polinomiale si compone di dividendo, divisore, quoziente e resto, seguendo la formula A = BQ + R.

Example: x²-1 è divisibile per (x-1) risultando in x²-1 = (x+1)(x-1)

Per eseguire una divisione in colonna, si seguono questi passaggi:

Scrivere la divisione in colonna
Selezionare i termini con gli esponenti più alti
Moltiplicare il risultato per il divisore
Sottrarre i risultati al dividendo
Ripetere fino a ottenere un grado minore di 2

Highlight: Il metodo di Ruffini si applica specificamente quando il divisore ha grado 1.

Vocabulary: Il teorema del resto stabilisce che si sostituisce la x con il termine noto del divisore.

Contenuti simili

Matematica - Linguaggio C++

appunti programma di terza liceo scientifico opzione scienze applicate di informatica

229

5232

Matematica - operazioni con i sistemi di numerazione

scritture riguardanti operazioni con i sistemi di numerazione in informatica

573

Matematica - insieme Z (numeri interi) - teoria, operazioni e proprietà

insieme Z (numeri interi). teoria, operazioni e proprietà, la regola dei segni, numeri accordi, discordi e opposti, potenze

171

4005

Matematica - Le proprietà (delle 4 operazioni)

Tutte le proprietà dell'addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione

598

Matematica - Le proprietà delle operazioni

Appunti in sintesi

456

Matematica - I numeri naturali, relativi e le potenze

I numeri naturali, relativi e le potenze ~matematica per ragazzi/e di 1°.

1725

17310

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

4.9+

Valutazione media dell'app

20 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS