operazioni con i sistemi di numerazione

Didascalia alternativa:

CIFRE NEI NUMERI DECIMALI, È ASSOCIATA DA DESTRA VERSO SINISTRA ALLE POTENZE CRESCENTI Di 10. 427 =(4×13³) + (2 ×10)+(7×18° ) = 400 + 20 +7 = 427. LA RAGIONE PER CUI USIAMO IL SISTEMA DECINALE È CHE NELLE MANI ABBIAMO 10 DITA. 12 COMPUTER INVECE HA SOLTANTO 2 DITA, NEL SENSO CHE OGNI SUO COMPONENTE INTERNO PUD' ASSUMERE SOLTANTO 2 STATI DIVERSI O È AMRAVERSATO DA CORRENTE ELETRICA 1 / OPPURE NON LO È DO TRANSISTOR ECCO PERCHE I DATI NEL COMPUTER SUND CODIFICATI MEDIANTE IL SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO (OIN BASE 2 CHE UTILIZZA SOLTANTO LE 2 CIFRE BINARIE, O BIT: 0. 1. CONVERDRE I NUMERI DA UN SISTEMA ALL'ALTRO ÁNCHE IL SISTEMA BINARIO È POSIZIONALE, LE CIFRE BINARIE PERO' SONO ASSOCIATE DA DESTRA A SINISTRA ALLE POTENZE CRESCENTI DI Q. 10110 = (1×2²) + (0x2²) + (1x2²) + (1x2¹)+(0x2) = ! 16 + 4 + 2 + =22 SE SI VOLE CONVERTIRE UN NUMERO DAL SISTEMA DECIMALE AL SISTEMA BINARIO L'ALGORITMO PIÙ SEMPLICE È QUESTO! + SI DIVIDE IL NUMERO DECIMALE PER 2 = Si REGISTRA IL VALORE DEL RESTO (CHE VARRA O OPPURE 1) Poi si APPLICA LA STESSA APPLICAZIONE AL QUOZIENTE DELLA DIVISIONE; E COSÌ VIA FIND A QUANDO Si ARRIVA A O TROVANOD LUME RESTO 1. IL NUMERO BINARIO CERCATO È DATO DALL'ELENCO DEI RESTI OTTENUTI MAIN ORDINE INVERSO RISPETTO A QUELLO IN CUILI SI È TROVATI 222=11^ CON RESTO O CON RESTO 1 2 CUN RESTO 1 2:2 = 1 CON RESTO O 1:2 ⒸLUN RESTU 1 11:2= 5 5:2 - IL BIT DENTRO I COMPUTER TUTI I DATI SONO RAPPRESENTATI MEDIANTE BIT CIPE CIFRE BINORUE DE 1. IL BITÈ LA PIÙ PICCOLA UNITA' DI MISURA DELL'INFORMAZIONE UN'ALTRA IMPORTANTE UNITÀ DI MISURA È IL BITE DEFINITO COME UN GRUPPO Di 8 BIT. ESEMPIO: 10010100 00110111 LON A BYTE SI POSSONO RAPRESENTARE 28= 256 VACURI DIVERSI UNITA' DI MISURA вите KILOBYTE мебавуте IL BYTE È DIVENTATO IL RIFERIMENTO PERMISURARE LA CAPACITA DIMEMORIA DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI. (HD, RAM, CHIAVEITE USB). GIGABYTE TERABYTE ретавите 22/10=101102 SIMB020 B KB MB 63 TB PB PER ESEMPIO I NUMERI INTERI IN BASE 10 CHE VANNODA OA255. EQUIVALE 8 BIT 1024 BYTE = 2 BYTE 20 1024 KB 1048576 BYTE = 2 BYTE 30 1024 MB = 1048576 KB = 2 BYTE 40. 1024 6B = 1048576 MB = 2*0 BYTE 1024 TB = 250 BYTE L ALFABETO DEL COMPUTER CONSISTE NELLE SULE DUE CIFRE OF 1 i POSSIBILI VALURI DI UN BIT. CUN QUESTO ALFABETO IL CONCETTODI 4 STRAPPRESENTA 100. IN TUTTI I CASI LA RAPORESENTAZIONE USA UN CODICE FORTATO DA UN ALFABETO CHE FURNISCE I SIMBOLI CUN CUI RAPPRESENTARE IL DATO, E DA UNA SEMANTICA CHE DICE COME INTERPRETARE QUEI SIMBOLI. PER I NUMERI IN BASE AO LA SEMANTICA È DATA DALLE POTENZE DI 10 ASSOCIATE ALLA POSIZIONE DI CIASCUNA CIFRA: 2° 1 21 2 2² PER I NUMERI BINARI LA SEMANTICA ALLA POSIZIONE DI CIASCUNA CIFRA. 6 5 3 4 4 2³ 8 24 16 25 32 7 4 O 3 10³ 10² 101 100⁰ 2⁰ 64 27 128 7 2 12 100 2 2 2 2 2 2 2 O O ^\^ 01 ! 1×2 ² + 0x2 ²³ +0×2²³ + 0x2 ² + 1 × 2²³+ 1 × 2 ² + 0x2 ¹ + 1× 2 ² = ! 1×128 + 1x2 ²³ + 4 + 4 = 128+8+4 + 1 = 2 = 4×13³ + 7×10² +0×₁0² + 3×₁0° = 4000 + 700 + 0 + 3 = 4703. È DATA DALLE POTENZE DI 2 ASSOCIATA 10 8 8 = 136 + 4 + 1 = 141 10. LE QUATRO OPERAZIONI CON I NUMERI BINARI LE REGOLE DI SOMMA TRA NUMERI BINARI: 11 1 11101 + 1101= 101010. PER FARE SOTTRAZIONI TRA NUMERI BINARI : RIPORTI 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1 = 10 * 10-1= 1. (4) 0 10 111011- 101 01 106110. 10 PER LA MOLTIPLICAZIONE LE REGOLE SONO 0x0=0 0x1=0 1 x 0 1 x 1 110010:10 = 11001 10 10 ESEMPIO: 0010 10 O 1. лол х ^^ = PER FARE LE DIVISIONI TRANUMERI BİNARI SI USA IL PROCEDIMENTO ABITUALE, APPLICANDO LE REGOLE DELLA MOLTIPLICAZIONE E DELLA SO TRAZIONE 101 + 1 0 1 0 1 1 1 1. 5 I NUMERI CUN SEGNO E IL COMPLEMENTO A 2 LA SCELTA PI NATURALE È DEDICARE AL SEGNO IL PRIMO BIT USATO PER RAPPRESENTARE INUMERI. DIREMO CHE NEL PRIMO BIT IL VALORE O RAPPRESENTA IL SEGNO +, MENTRE IL VALURE I RAPPRESENTA IL SEGNO - ATTENZIONE: LA RAPPRESENTAZIONE APPENA DESCRITTA PRESENTA UN SERIO PROBLEMA LO ZERO È ASSOCIATO A DUE DIVERSI NUMERI BINARI, 000 (ZERO POSITIV 100 (ZERO NEGATIVO) PER QUESTA RAGIONE PER I NUMERI CON SEGNO NEGATIVO SI USA UNA RAPPRESENTAZIONE DIVERSA, BASATA SULL'OPERAZIONE DEITA COMPLEMENTO A QUE DATO UN NUMERO BINARIO DI SEGONO POSITIVO, IL CORRISPONDENTE NUMERO NEGATIVO SI DEFINISCE IN BASE AL SEGUENTE ALGORITMO: NTAZIONE A1) 1) SI CAMBIANO TUTTI 640 IN 1 E VICEVERSA (COMPLEMENTAZIONE A 1 2) si AGGIUNGE I AL RISULTATO (COMPLEMENTAZIONE AZ A2) 011 " ESEMPIO: +3 011 100+ 1 101 humero positivo NEL CASO DI AVERE A DISPOSIZIONE 3 BIT I NUMERI CON SEENO SUND RAPPRESENTATI COSÌ: +3 +2 +1 to 000 011 оло 001 -1 111 110 101 -3 3-3=101 -4/100 SE AVESSIRO A DISPOSIZIONE IN TUTO 3 BIT. -4, +3 PU IN GENERALE SE SUSAN In BIT (DI CUI IL PRIMO NE RAPPRESENTA IL SEGNO) Si possono RAPPRESENTARE: combinazione di bit. 2³ NUMERI DIVERSI (-2^~^) ( + 2² ²¹-1) 1 BYTE = n = 8 ㅋ +2 -1 -128 +127 f -2° I NUMERI BINARI CON LA VIRGOLA FINORA ABBIAMO PARLATO SOLTANTO DI INTERIMANEL COMPUTER VOGLIAMO RAPPRESENTARE ANCHE I NUMERI CON LA VIRGOLA FORATO DA UNA PARTE INTERA E DA UNA MANTISSA. 30,245 PARTE HANDSSA INTERA VEDIAMO ORA INVECE COME SI TROVA LA RAPPRESENTAZIONE BINARIA DI UN NUMERO IN BASE 10 CON LA VIRGOLA, 23,8125₁0 = 10111, 1101. PARTE INTERA 23:2=11 RESTO 1 5 RESTO 1 11:2 5:2 = - 110, 101 = (1×2²) + (1x2) + (0×2²) + (1 × 2) + (0×2²) + (₁x²2 4 + 2 + 0 +0,₁5 + 0 +0,125= 6,62510 2 RESTO1 2=2=1 RESTO O 1:2=0 RESTO 1 MANDSSA: 0, 8125 X 2 = 1/625 PRIMACIFRA 1 0,625 × 2 =1/25 SECONDA CIFRA 1 0,25 x 2 = 0,5 x 2 ols 1/0 TERZA LIFRA QUARIACIFRA 1 LA RAPPRESENTAZIONE A VIRGOLA MOBILE SUPPONIAMO DI AVERE A DISPOSIZIONE PER UN NUMERO UNO SPAZIO DI MEMORIA A 32 BIT. RAPPRESENTAZIONE A VIRGOLA FISSA: IL PRIMO BIT È RISERVATO PER IL SEGNO POI 115 BIT SONO RISERVATI PER LA PARTE INTERA. POI I 16 BIT SUNO RISERVATI PER (A MANTISSA 10 1 1 0 1 1 0 1 0|1|1|0|1|1|0|1|0|1|1|0|1|1|0|1|1|9|1|1||1|0|0| 15 BIT RISERVATI PARTE INTERA 16 BIT RISERVATI MANTISSA SEGNO 1 BIT RISERVATO QUESTO TIPO DI FORMATO È POCO CONVENIENTE IN PARTICOLARE PERCHÈ NON CONSENTE DI RAPPRESENTARE NUMERI MOLTO GRANAI IN VALORE ASSOLUTO. 2 = 32768 15 & RAPPRESENTAZIONE A VIRGOLA MOBILE. NOTAZIONE SCIENTIFICA IN BASE 10. QUALSIASI NUMERO È ESPRESSO SPOSTANDO LA VIRGULA, COSÌ CHE NELLA PARTE INTERA VISIA UNA SOLA CIFRA (DIVERSA DA O) E POI MOLTIPLICANDO PER UN' OPPORTUNA POTENZA DI 10. QUESTO METODO CONSENTE DI ESPRIMERE I DATINUMERICI MULTO GRANDI O MOLTO PICCOLI IN FORMA COMPATTA, SENZA PERDERE DI PRECISIONE 24 5, 972 × 10ª Kg (MASSA DELLA TERRA) -1,602 × 10² ( (CARICA e`) 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 SBIT ESPONENTE 23 BT MANTISSA 1 BIT SEGNO 01101101 - 1,101101100101101101101112 01101101 101 100 101 1011010110111 × 2 negativo 1 BIT DI SEGNO ESPONENTE: NELLA RAPPRESENTAZIONE A VIRGOLA MOBILE PERCIS LA PARTE INTERA DIL NUMERO VALE SEMPRE 1, E DATA PER IMPLICITA E NON OCCURRE RISERVARE UN BIT PER MEMORIZZARLA. -128 2128 38 +127 2¹27 = 10³ ≈ 10³9 LA NUMERAZIONE ESADECIMALE NELL INFORMATICA È SPESSO COMODO USARE IL SISTEMA ESADECIMALE CiOF LA NUMERAZIONE IN BASE 16. 163 16² 161 160 A 7 B5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 4 4 4 4 4 4 10 11 12 13 14 15 SI POSSONO RAPPRESENTARE UN AMPIA GAMMA DI NUMERI POSITIVE NEGATIVI. 10 × 1 6 ² + 7 × 1 6³² + 1 × 16² + 5×16² = 110×3096. 10 x 5 0 9 6 + 7×256 + 11×16 + 5 = 42933 SE INVECE SI VVOLE CONVERDRE UN NUMERO DECIMALE NEL CORRISPONDENTE ESADECIMALE, BISOGNA USARE IL METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE DIVIDENDO OGNI VOLTA PER 16. 3598210 - 868E16 11 35982:16=2248 CUN RESTO 14 2248 140 8 : E 16 = 140 CUN RESTO & () 12 : 16 = 8 CON RESTO 16 = 0 8 O CON RESTO MOLTO PIÙ SEMPLICE È CONVERTIRE I NUMERI DAL SISTEMA ESADECIMALE 4 A QUELLO BINARIO. SICCOME 16 = 2² OGNI CIFRA ESADECIMALE Si Può' ESPRIMERE NEL SISTEMA BINARIO CON 4 BIT. PER CONVERTIRE UN NUMERO ESADECIMALE IN BINARID, BASTA SOSTITUIRE A OGNI CIFRA IL CORRISPONDENTE GRUPPO DI 4 BIT. PER CUNVERARE UN NUDERO BINARIO IN ESADECIMALE SI RAGGRUPPANO A4 A4 1 BIT DEL NUMERO PARTENDO DA DESTRA, Poisi SOSTITUISCE A OGNI GRUPPO LA CORRISPONDENTE CIERA ESADECIMALE. 1100 1000 L 05.16 = 1100/101000000101/2 A 1010 → 0101 DECINALE (BASE 10) 9 11 AS 042345618年DuLB45 5 BINARIO (BASE 2) 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 11101 1110 1111 ESADECIMALE (BASE 16 TRUOWASA NOUAWNHO 10 VEDIAMO ORA CUME SI TROVA IL NUMERO ESADECIMALE AL NUMERO BINARIO: 2010/100/1001011010 4 9 11 6 " 2 = 25986, 16 I CARATTERI ASCII E UNICODE LA TASTIERA CI PERMETTE DI INSERIRE NEI COMPUTER CARACTERI ALFANUMERICI CHE CUMPRENDONO LEDERE DELE ALFABETO, SEGNI DI PUNTEGGIATURA E VARI ALTRI SIMBOZI. 1₁ POICHE IL COMPUTER POSSA RICUNOSCERE QUESTI DATI, BISOGNA CHE SIANO IN FORMA DI NUMERI BINARI; OCCORRE PERCIO CODIFICARE I CARATTERI COME SEQUENZE DI BIT. 1 BYTE = & But 28=256 VALURI DIVERSI IL CODICE ASCII (SI PRONUNCIA ASKi) RAPPRESENTA CIASCUN CARATTERE ALFANUMERICA CON UN BYTE. AMERICAN STANDARD CODE FOR INFORMATION INTERCHANGE FU CREATO NEGLI STATI UNITI NEL 1963 COME EVOLUZIONE DEL CODICE MORSE USATO FIN DALL1800 PER IL TELEGRAFO. NEL 1981 LIBM INTRODUSSE IL BYTE DA 8 BIT ESTENDENDO IL CODICE CON L'AGGIUNTA DI ALTRI 128 CARA MERI. IBM 5150, IL PRIMO PERSONAL CUMPUTER CUN SISTEMA OPERATIVO MS-DOSE DIVENNE UND STANDARD INTERNAZIONALE RICONOSCIUTO DA TUTTI I COMPUTER. Be a a di 2.3 I caratteri ASCII e Unicode La tastiera ci permette di inserire nei computer caratteri alfanumerici che comprendo- mo lettere dell'alfabeto, segni di punteggiatura e vari altri simboli. Perché il computer possa riconoscere questi dati, però, bisogna che siano in forma di numeri binari; occorre perciò codificare i caratteri come sequenze di bit. Per capire come ciò avvenga, ricordiamo che ciascun bit può assumere due valori, 0 oppure 1. Un gruppo di 2 bit perciò può assumere 2 x 2 = 4 valori diversi, un gruppo di 3 bit può assumere 2 x 2 x 2 = 8 valori diversi, e così via. Un byte, formato da 8 bit, può dunque assumere 28= 256 valori diversi. I caratteri alfanumerici sono meno di 256, perciò li si può codificare associando a ciascuno un particolare valore di un byte: è ciò che fa il codice ASCII della tabella 2.3. Come mostra la tabella, per esempio, nel codice ASCII la lettera a minuscola è il carattere associato al numero 97: quando digitiamo «a», perciò, il computer usa in nealtà il numero binario 01100001 (97 in binario). Invece la a minuscola accentata, à, è carattere con il codice 133; perciò nei computer è rappresentata dal byte 10000101. ASCII (che si pronuncia àski) è l'acronimo di American Standard Code for Information terchange, "codice standard americano per lo scambio di informazioni». Fu creato ne- Stati Uniti nel 1963, come evoluzione del codice Morse usato fin dall'Ottocento per telegrafo. Inizialmente era destinato alle macchine telescriventi, poi nel 1967 venne pubblicato uno standard a 7 bit, con tutti i simboli necessari per scrivere in inglese. Nel 1981 l'IBM introdusse il byte di 8 bit, estendendo il codice con l'aggiunta di altri 128 caratteri, che permettono per esempio di scrivere anche le vocali accentate italiane. Questo «ASCII esteso» fu adottato nel modello IBM 5150, il primo personal computer con sistema operativo MS-DOS, e divenne poi uno standard internazionale, riconosciu- da tutti i computer. Tabella 2.3 Il codice ASCII. cod. 0000 00011 10 2 3 4 5 6 011 7 000 8 10 011 11 100 12 101 13 110 14 111 15 10000 16 2001 17 10040 18 011 19 00 20 000121 10 22 23 1000 24 1001 25 1010 26 1011 27 1100 28 101 29 11110 30 111 31 carattere Null character Start of header Start of text End of text End of transmission a b C d e f 8 h 00100011 35 00100100 36 00100101 37 00100110 38 00100111 39 00101000 40 00101001 41 00101010 42 00101011 43 00101100 44 00101101 45 00101110 46 00101111 47 00110000 48 00110001 49 00110010 50 00110011 51 00110100 52 00110101 53 00110110 54 00110111 55 00111000 56 00111001 57 00111010 58 00111011 59 Enquiry Acknowledgement Audible bell Backspace Horizontal tab Line feed Vertical tab Form feed Carriage return Shift out Shift in Data link escape Device control 1 Device control 2 Device control 3 Device control 4 Negative acknowl. Synchronous idle End of trans, block Cancel End of medium Substitute Escape File separator Group separator 00111101 61 Record separator 00111110 62 Unit separator 00111111 63 byte cod. car. byte cod. car. byte cod. car. 00100000 32 space 01000000 64 @ 01100000 96 00100001 33 1 01000001 65 A 01100001 97 00100010 34 01000010 66 B 01100010 98 01000011 67 C 01100011 99 01000100 68 D 01100100 100 01000101 69 E 01100101 101 01000110 70 F 01100110102 01000111 71 G 01100111 103 01001000 72 H 01101000 104 01001001 73 I 01101001 105 i 01001010 74 J 01101010 106 j 01001011 75 K 01101011 107 k 01001100 76 L 01101100 108 I 01001101 77 M 01101101 109 m 01001110 78 N 01101110 110 n 01001111 79 0 01101111 111 01010000 80 Р 01010001 81 Q 01010010 82 R 01010011 83 S 01010100 84 T 01010101 85 U 01010110 86 01010111 87 W 01011000 88 X 01011001 89 01011010 90 01011011 91 01011100 92 01011101 93 01011110 94 ? 01011111 95 0 q r S t u 01110000 112 Р 01110001 113 01110010 114 01110011 115 01110100 116 01110101 117 01110110 118 01110111 119 01111000 120 X 01111001 121 y Z 01111010 122 Z [01111011 123 1 01111100 124 T 101111101 125 } A 01111110 126 - 10010110 1500 10010111 151 10011000 152 y 10011001 153 Ö 10011010 154 Ü 10011011 155 10011100 156 £ 10011101 1570 10011110 158 x 01111111 127 Delete 10011111 159f 00111100 60 # $ % & ( ) . + . / 0 La codifica digitale dei dati 1 2 3 4 5 6 7 8 9 V W 10010011 147 6 10010100 148 6 byte cod. car. byte cod. car. byte cod. car. cod. car. byte 10000000 128 C 10100000 160 à 11000000 192 L 11100000 224 Ó 10000001 129 ü 10100001 161 f11000001 193 11100001 225 B 10000010 130 é 10100010 162 6 11000010 194 T 11100 226 0 10000011 131 â 10100011 163 11000011 195 11100011 227 O 10000100 132 ä 10100100 164 11000100 196-11100100228 8 10000101 133 à 10100101 165 N 11000101 197 11100101 229 0 10000110 134 à 10100110 166 . 11000110 198 à 11100110 230 10000111 135 c 10100111 167 11000111 199 A 11100111 231 b 10001000 136 10101000 168 ¿ 11001000 200 L11101000 232 Р 10001001 137 ë 10101001 169 Ⓡ 11001001201 r11101001 233 Ú 10001010 138 è 10101010 170 11001010 202 11101010 234 0 10001011 139 110101011 171 11001011 203 11101011 235 Ù 10001100 140] 1 | 10101100|172| % | 11001100 204| ||11101100 236 v 10101101 173i 11001101 205-11101101237 10101110 174 11001110 206+ 11101110 238 11001111 207 I 11101111 239 11010000 208 a 11110000 240 11010001 209 D11110001 241 11010010 210 E11110010 242 11010011 211 E 11110011 243 % 11010100 212 E 11110100 244 1 11010101 213 11110101 245 § 11010110 214 11110110 246 11010111 215 11110111 247 11011000 216 11011001 217 11011010 218 11011011 219 Ý 10001101 141 1 10001110 142 A 10001111 143 A 10010000 144 E 10010001 145 a 10010010 146 AE 10101111 175 10110000 176 10110001 177 10110010 178 10110011 179 1 10110100 180 10010101 149 610110101 181 A 10110110 182 A 10110111 183 À 10111000 184 Ⓒ 10111001 185 10111010 186 10111011 1871 10111100 188 10111101 189 11111000 248 11111001 249 r11111010 250 11111011 251 11011100 220 11111100 252 10111110 190 10111111 191 1 >> ! Il codice ASCII rappresenta ciascun carattere alfanumerico con un byte. 12 11011101 221 11011110 222 11011111223 I i 1 7 t 11111101 253 111111110 254 11111111 255 nbsp 31 UMCODE, IL CODICE UNIVERSALE 13 IL CODICE ASCII È NATO NEGLI STATI UNITI PER CODIFICARE CARATTERI BASATI SULÙ ALFABETO LATINO. (GRECI, CIRILLICI, CINESI, 61 APPONESI ) CON LA GLOBALIZZAZIONE DELL INFORMATICA SI È RESO NECESSARIO UN CODICE PIÙ GENERALE UNICODE CODICE A 16 BIT, INTRODOTO 1991. 216 = 65536 SIMBULI DIVERSI. CIÓ PERMETTE DI RAPPRESENTARE PIÙDi 130 LINGUE DIVERSE. " QUANDOSI USA UN ELABORATURE DI TESTI, OLTRE AI SIMBOLI PRESENTI SULLA TASTIERA SI POSSONO INSERIRE NEI DOCUMENTI MIGLIAIA DI CARATTERI UNICODE. UNICODE, IMPLEMENTAZIONE UFFICIALE DELLO STANDARD INTERNAZIONALE ISO/IEC 10646, È 0661 SUPPORTATO DA TUTTI I PRINCIPALI SISTEMI OPERATIVI E BROWSER WEB. CI SIGNIFICA CHE UN'APPLICAZIONE SOFTWARE OUNSITO INTERNET BASATI SU UNICODE SARANNO FRUIBILI DA CUMPUTER DI TUTTO IL MONDO IN LINGUE DIVERSE, SENZA CUESI DEBBAND RISCRIVERE I PROGRAMM: PER OGNI SINGOLO PAESE.