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6
0
J
16/11/2025
Matematica
Disequazioni Goniometriche
995
•
16 nov 2025
•
Le disequazioni goniometriche potrebbero sembrarti complicate, ma una volta che... Mostra di più
Le disequazioni goniometriche elementari sono quelle del tipo sen x > m, cos x > m, tan x > m. Il trucco sta nel seguire sempre lo stesso metodo in tre passi.
Prima scegli un intervallo con ampiezza uguale al periodo della funzione (per seno e coseno è 2π, per tangente è π). Poi risolvi la disequazione solo in questo intervallo limitato.
Infine, scrivi le soluzioni per tutto l'asse reale usando la periodicità. Ad esempio, se cos x < 1/2, prima trovi le soluzioni in , poi aggiungi +2kπ per ottenere tutte le soluzioni possibili.
💡 Trucco: Ricorda che quando includi gli estremi (con ≤ o ≥), devi controllare se lo zero è compreso nelle soluzioni!
Le disequazioni fratte con funzioni goniometriche seguono le stesse regole delle fratte normali. Devi studiare separatamente numeratore e denominatore, poi fare la tabella dei segni.
Per esempio, con cos(2x)/ ≤ 0, trovi quando cos(2x) ≥ 0 e quando tan x + 1 > 0. Attenzione: il denominatore non può mai essere zero!
I sistemi di disequazioni goniometriche si risolvono come i sistemi normali. Risolvi ogni disequazione separatamente, poi fai l'intersezione delle soluzioni. La parte più importante è rappresentare graficamente gli intervalli per vedere dove si sovrappongono.
⚠️ Attenzione: Nelle disequazioni fratte, il denominatore deve sempre essere diverso da zero!
Per le soluzioni finali di un sistema, devi vedere dove si intersecano tutti gli intervalli che hai trovato. È come trovare la parte comune tra diverse "fette" dell'asse reale.
Il modo più efficace è disegnare una retta numerica e segnare tutti gli intervalli. Le soluzioni del sistema sono solo le parti dove tutti gli intervalli si sovrappongono.
Non dimenticare di controllare sempre la periodicità: se trovi una soluzione in un periodo, quella soluzione si ripete infinitamente aggiungendo il periodo della funzione.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Le disequazioni goniometriche potrebbero sembrarti complicate, ma una volta che capisci il metodo sono molto più semplici di quanto pensi! Si tratta di trovare tutti i valori di x che rendono vera una disuguaglianza con funzioni come seno, coseno e... Mostra di più
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Le disequazioni goniometriche elementari sono quelle del tipo sen x > m, cos x > m, tan x > m. Il trucco sta nel seguire sempre lo stesso metodo in tre passi.
Prima scegli un intervallo con ampiezza uguale al periodo della funzione (per seno e coseno è 2π, per tangente è π). Poi risolvi la disequazione solo in questo intervallo limitato.
Infine, scrivi le soluzioni per tutto l'asse reale usando la periodicità. Ad esempio, se cos x < 1/2, prima trovi le soluzioni in , poi aggiungi +2kπ per ottenere tutte le soluzioni possibili.
💡 Trucco: Ricorda che quando includi gli estremi (con ≤ o ≥), devi controllare se lo zero è compreso nelle soluzioni!
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Le disequazioni fratte con funzioni goniometriche seguono le stesse regole delle fratte normali. Devi studiare separatamente numeratore e denominatore, poi fare la tabella dei segni.
Per esempio, con cos(2x)/ ≤ 0, trovi quando cos(2x) ≥ 0 e quando tan x + 1 > 0. Attenzione: il denominatore non può mai essere zero!
I sistemi di disequazioni goniometriche si risolvono come i sistemi normali. Risolvi ogni disequazione separatamente, poi fai l'intersezione delle soluzioni. La parte più importante è rappresentare graficamente gli intervalli per vedere dove si sovrappongono.
⚠️ Attenzione: Nelle disequazioni fratte, il denominatore deve sempre essere diverso da zero!
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Per le soluzioni finali di un sistema, devi vedere dove si intersecano tutti gli intervalli che hai trovato. È come trovare la parte comune tra diverse "fette" dell'asse reale.
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Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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