Disequazioni Fratte: Il Metodo che Funziona Sempre
Quando hai una disequazione fratta come x2โ9x2โ5x+6โโค0, devi studiare separatamente numeratore (N) e denominatore (D). Il trucco รจ ricordare che il denominatore non puรฒ mai essere zero!
Per il numeratore x2โ5x+6โฅ0, usi la formula risolutiva e trovi le radici xโ = 2 e xโ = 3. Dato che il coefficiente di xยฒ รจ positivo, la parabola ha la concavitร verso l'alto, quindi N โฅ 0 quando x โค 2 oppure x โฅ 3.
Per il denominatore x2โ49>0, risolvi xยฒ = 49 e ottieni x = ยฑ7. Anche qui la parabola รจ rivolta verso l'alto, quindi D > 0 quando x < -7 oppure x > 7.
Trucco fondamentale: Quando la disequazione ha โค o โฅ, il numeratore puรฒ essere uguale a zero, ma il denominatore mai!
Ora costruisci il grafico dei segni sulla retta dei numeri con tutti i punti critici: -7, 2, 3, +7. Studia dove la frazione รจ negativa o nulla, e la soluzione finale รจ: -7 < x โค 2 oppure 3 โค x < 7.