Esempi Pratici e Applicazioni
Questa pagina offre un esempio dettagliato di come risolvere una disequazione di secondo grado, mostrando l'applicazione pratica dei concetti teorici.
Example: Consideriamo la disequazione x(x-1) > 3x² - x - 2
Passi per la risoluzione:
- Espandere e semplificare: x² - x > 3x² - x - 2
- Portare tutti i termini a sinistra: -2x² + 2 > 0
- Risolvere l'equazione associata: -2x² + 2 = 0
Highlight: L'uso della formula quadratica è fondamentale per trovare le radici dell'equazione associata.
Applicando la formula quadratica, troviamo:
x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
x₁,₂ = (0 ± √(0² - 4(-2)(2))) / (2(-2))
x₁,₂ = ± 1
Vocabulary: Le soluzioni di una disequazione di secondo grado sono gli intervalli in cui la disequazione è soddisfatta.
La soluzione finale è -1 < x < 1, che rappresenta l'intervallo in cui la disequazione originale è vera.
Highlight: La rappresentazione grafica delle soluzioni su una retta numerica è un metodo efficace per visualizzare il risultato delle disequazioni di secondo grado.