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Aggiornato Mar 27, 2026
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Disequazioni di Secondo Grado: Guida Completa
Francesca
@fraurraiappunti
1 / 3
Cos'è una Disequazione di 2° Grado
Una disequazione di secondo grado ha sempre la forma ax² + bx + c ≤ 0 (o con altri simboli come <, >, ≥). La cosa importante è che a ≠ 0, altrimenti non sarebbe più di secondo grado!
Risolvere una disequazione significa trovare tutti i valori di x che rendono vera la disuguaglianza. Non è così complicato come sembra: basta seguire 4 passi fondamentali.
I 4 passi per risolvere qualsiasi disequazione di 2° grado:
- Risolvi l'equazione corrispondente
- Calcola il discriminante Δ = b² - 4ac
- Studia il segno della parabola
- Scrivi la soluzione finale
Trucco da ricordare: La parabola con a > 0 è una "U" sorridente, quella con a < 0 è una "U" capovolta!
I Casi Principali da Conoscere
Quando risolvi le disequazioni di secondo grado, ti troverai sempre di fronte a 3 situazioni diverse in base al valore del discriminante.
Caso 1 - Δ > 0 (due soluzioni reali): La parabola interseca l'asse x in due punti. Se a > 0, la parabola è negativa tra le radici e positiva fuori. Se a < 0, è il contrario.
Caso 2 - Δ = 0 (una soluzione doppia): La parabola tocca l'asse x in un solo punto. Se cerchi ≥ 0 e a > 0, la soluzione è tutto ℝ. Se cerchi < 0, non esistono soluzioni.
Caso 3 - Δ < 0 (nessuna soluzione reale): La parabola non tocca mai l'asse x. Se a > 0 e cerchi ≥ 0, la soluzione è tutto ℝ. Se cerchi < 0, la disequazione è impossibile.
Attenzione: Quando a < 0 (coefficiente negativo), tutti i ragionamenti sui segni si invertono!
Esempi Pratici e Casi Speciali
Vediamo alcuni esempi concreti che ti capiteranno sicuramente negli esercizi. Il discriminante nullo (Δ = 0) è particolarmente importante da riconoscere.
Per x² + 6x + 9 ≥ 0, hai Δ = 0 e x = -3. Dato che a > 0, la parabola è sempre positiva o nulla, quindi la soluzione è tutto ℝ. Se invece avessi x² + 6x + 9 < 0, non esisterebbero soluzioni.
Caso particolare con a negativo: In -25x² + 10x - 1 ≥ 0, hai a = -25 < 0 e Δ = 0. La parabola è sempre negativa tranne nel vertice x = 1/5, quindi l'unica soluzione è x = 1/5.
Negli esercizi più complessi come le disequazioni fratte, prima devi portare tutto a forma standard moltiplicando per il denominatore (attento al segno!). Poi applichi sempre gli stessi 4 passi.
Suggerimento per l'esame: Disegna sempre un piccolo grafico della parabola per visualizzare dove è positiva o negativa!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Disequazioni di Secondo Grado: Guida Completa
Francesca
@fraurraiappunti
Le disequazioni di secondo grado sono strumenti matematici fondamentali che incontrerai spesso nei compiti in classe e alla maturità. Imparare a risolverle ti permetterà di affrontare con sicurezza problemi più complessi in matematica e fisica.
Cos'è una Disequazione di 2° Grado
Una disequazione di secondo grado ha sempre la forma ax² + bx + c ≤ 0 (o con altri simboli come <, >, ≥). La cosa importante è che a ≠ 0, altrimenti non sarebbe più di secondo grado!
Risolvere una disequazione significa trovare tutti i valori di x che rendono vera la disuguaglianza. Non è così complicato come sembra: basta seguire 4 passi fondamentali.
I 4 passi per risolvere qualsiasi disequazione di 2° grado:
- Risolvi l'equazione corrispondente
- Calcola il discriminante Δ = b² - 4ac
- Studia il segno della parabola
- Scrivi la soluzione finale
Trucco da ricordare: La parabola con a > 0 è una "U" sorridente, quella con a < 0 è una "U" capovolta!
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I Casi Principali da Conoscere
Quando risolvi le disequazioni di secondo grado, ti troverai sempre di fronte a 3 situazioni diverse in base al valore del discriminante.
Caso 1 - Δ > 0 (due soluzioni reali): La parabola interseca l'asse x in due punti. Se a > 0, la parabola è negativa tra le radici e positiva fuori. Se a < 0, è il contrario.
Caso 2 - Δ = 0 (una soluzione doppia): La parabola tocca l'asse x in un solo punto. Se cerchi ≥ 0 e a > 0, la soluzione è tutto ℝ. Se cerchi < 0, non esistono soluzioni.
Caso 3 - Δ < 0 (nessuna soluzione reale): La parabola non tocca mai l'asse x. Se a > 0 e cerchi ≥ 0, la soluzione è tutto ℝ. Se cerchi < 0, la disequazione è impossibile.
Attenzione: Quando a < 0 (coefficiente negativo), tutti i ragionamenti sui segni si invertono!
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Esempi Pratici e Casi Speciali
Vediamo alcuni esempi concreti che ti capiteranno sicuramente negli esercizi. Il discriminante nullo (Δ = 0) è particolarmente importante da riconoscere.
Per x² + 6x + 9 ≥ 0, hai Δ = 0 e x = -3. Dato che a > 0, la parabola è sempre positiva o nulla, quindi la soluzione è tutto ℝ. Se invece avessi x² + 6x + 9 < 0, non esisterebbero soluzioni.
Caso particolare con a negativo: In -25x² + 10x - 1 ≥ 0, hai a = -25 < 0 e Δ = 0. La parabola è sempre negativa tranne nel vertice x = 1/5, quindi l'unica soluzione è x = 1/5.
Negli esercizi più complessi come le disequazioni fratte, prima devi portare tutto a forma standard moltiplicando per il denominatore (attento al segno!). Poi applichi sempre gli stessi 4 passi.
Suggerimento per l'esame: Disegna sempre un piccolo grafico della parabola per visualizzare dove è positiva o negativa!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Aurora
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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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