Le disequazioni di secondo grado e oltre possono sembrare complicate,...
Matematica2,214 visualizzazioni·Aggiornato Jun 25, 2026·7 pagineGuida Completa alle Disequazioni
christopher 🕷️@gattoradio
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Disequazioni di Secondo Grado
Quando ti trovi davanti una disequazione di secondo grado, segui sempre questi tre passaggi essenziali. Prima risolvi l'equazione associata calcolando il discriminante delta e trovando le due soluzioni x₁ e x₂.
Poi disegna mentalmente la parabola considerando il segno del coefficiente a e il valore del delta. Se a > 0 la parabola ha la bocca verso l'alto, se a < 0 verso il basso.
Infine applica la regola dei segni: con delta positivo avrai tre zone . La soluzione dipende dal segno della disequazione originale.
💡 Trucco: Ricorda che con a > 0 e delta > 0, per trovare dove la parabola è negativa guardi sempre la zona centrale tra le due radici!
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Disequazioni Fratte
Le disequazioni fratte richiedono particolare attenzione perché il denominatore non può mai essere zero. Inizia sempre studiando separatamente numeratore e denominatore: N ≥ 0 (o > 0) e D > 0.
Quando hai equazioni di secondo grado, risolvi l'equazione associata e trova le soluzioni. Ricorda che se un'equazione è impossibile , nella tabella dei segni quella riga avrà solo segni negativi.
Costruisci la tabella dei segni mettendo tutti i valori critici in ordine crescente. Poi determina il segno di ciascun fattore in ogni intervallo e calcola il segno finale della frazione.
⚠️ Attenzione: Nel denominatore usa sempre il segno > (mai ≥) perché il denominatore non può essere zero!
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Sistemi di Disequazioni
I sistemi di disequazioni si risolvono studiando ogni disequazione separatamente, poi trovando l'intersezione delle soluzioni. Risolvi la prima disequazione con il metodo della parabola e trova la sua soluzione.
Fai lo stesso con la seconda disequazione del sistema. Una volta ottenute entrambe le soluzioni, devi trovare dove si sovrappongono entrambe le condizioni.
Usa una tabella con le righe per rappresentare graficamente le soluzioni. Segna con linea continua gli intervalli che soddisfano la disequazione, con linea tratteggiata quelli che non la soddisfano.
📝 Metodo: La soluzione finale del sistema è data solo dagli intervalli dove entrambe le disequazioni sono contemporaneamente verificate!
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Disequazioni Fattoriali
Le disequazioni fattoriali si presentano come prodotto di più fattori. Il primo passo è sempre scomporre completamente l'espressione se necessario, poi studia il segno di ogni singolo fattore.
Per ogni fattore F₁, F₂, ecc., risolvi la disequazione F > 0 trovando dove quel fattore è positivo. Questo ti darà le radici che dividono la retta reale in intervalli.
Costruisci la tabella dei segni inserendo tutti i valori critici in ordine crescente. Determina il segno di ogni fattore in ciascun intervallo, poi calcola il segno del prodotto finale.
🎯 Strategia: Con le disequazioni di grado superiore al secondo, scomponi sempre in fattori e usa la tabella dei segni - è il metodo più sicuro!
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Metodo di Ruffini
Il metodo di Ruffini ti aiuta a scomporre polinomi di grado superiore al secondo. Inizia cercando un valore che renda zero il polinomio, provando con i divisori del termine noto.
Una volta trovato il valore che annulla il polinomio, applica la divisione di Ruffini per abbassare il grado del polinomio di una unità. Otterrai un prodotto tra un binomio e un polinomio di grado inferiore.
Risolvi la disequazione risultante come disequazione fattoriale: studia il segno di ogni fattore separatamente, poi costruisci la tabella dei segni per trovare la soluzione finale.
💪 Suggerimento: Non scoraggiarti se i primi tentativi non funzionano - prova sistematicamente tutti i divisori del termine noto, sia positivi che negativi!
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Disequazioni Binomie
Le disequazioni binomie hanno la forma ax^n + b ≥ 0 e si risolvono diversamente secondo il tipo di esponente. Con esponente pari (come x²), segui lo stesso procedimento delle disequazioni di secondo grado.
Risolvi l'equazione associata e applica la regola del delta: se l'equazione ha due soluzioni reali, delta > 0; se è impossibile, delta < 0. Usa poi la tabella risolutiva considerando il segno della disequazione.
Con esponente dispari (come x³) il procedimento è molto più semplice: estrai direttamente la radice algebrica n-esima da entrambi i membri della disequazione.
🔍 Distinzione chiave: Esponente pari = metodo della parabola; esponente dispari = estrazione diretta della radice!
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Disequazioni Trinomie
Le disequazioni trinomie hanno la forma ax^(2n) + bx^n + c ≥ 0 e si risolvono con una sostituzione intelligente. Poni t = x^n per trasformare la disequazione in una di secondo grado in t.
Risolvi l'equazione associata di secondo grado in t per trovare t₁ e t₂. Questo ti darà la forma della parabola e gli intervalli dove la disequazione è soddisfatta in termini di t.
Sostituisci nuovamente x^n al posto di t nelle soluzioni ottenute. Risolvi le equazioni binomie risultanti: se n è dispari estrarre le radici, se n è pari considera solo le soluzioni reali positive.
🔧 Tecnica: La sostituzione t = x^n trasforma sempre un problema complicato in una semplice disequazione di secondo grado!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
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Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
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christopher 🕷️@gattoradio
Le disequazioni di secondo grado e oltre possono sembrare complicate, ma con il metodo giusto diventano molto più gestibili. Ti spiegherò tutti i passaggi fondamentali per risolverle senza stress!
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Disequazioni di Secondo Grado
Quando ti trovi davanti una disequazione di secondo grado, segui sempre questi tre passaggi essenziali. Prima risolvi l'equazione associata calcolando il discriminante delta e trovando le due soluzioni x₁ e x₂.
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Disequazioni Fratte
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Sistemi di Disequazioni
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Disequazioni Fattoriali
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Metodo di Ruffini
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Disequazioni Binomie
Le disequazioni binomie hanno la forma ax^n + b ≥ 0 e si risolvono diversamente secondo il tipo di esponente. Con esponente pari (come x²), segui lo stesso procedimento delle disequazioni di secondo grado.
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