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Martina Burzi
06/12/2025
Matematica
Disequazioni
374
•
6 dic 2025
•
Martina Burzi
@martinaburzi_tlnh
Le disequazioni sono uno degli argomenti fondamentali della matematica che... Mostra di più
Le disequazioni sono disuguaglianze che contengono una o più incognite, e il tuo obiettivo è trovare tutti i valori che rendono vera la disuguaglianza. Invece di avere un singolo risultato come nelle equazioni, otterrai degli intervalli di soluzioni.
Gli argomenti principali che dovrai padroneggiare includono le disequazioni di secondo grado (sia intere che fratte), i sistemi di disequazioni, e quelle con valore assoluto o irrazionali. Ogni tipo ha le sue regole specifiche, ma una volta capito il meccanismo di base, diventerà tutto più semplice.
💡 Ricorda: Le disequazioni ti danno intervalli di soluzioni, non valori singoli!
Una disequazione di secondo grado ha la forma ax² + bx + c > 0 (o <, ≤, ≥). Per risolverla, devi prima trovare le radici dell'equazione associata ax² + bx + c = 0 calcolando il discriminante Δ.
Il discriminante ti dice quante radici hai: se Δ > 0 hai due radici distinte, se Δ = 0 una radice doppia, se Δ < 0 nessuna radice reale. A seconda del caso e del segno della disequazione, otterrai intervalli diversi come soluzione.
Per esempio, se hai due radici x₁ e x₂, per ax² + bx + c > 0 la soluzione sarà x < x₁ ∨ x > x₂, mentre per ax² + bx + c < 0 sarà x₁ < x < x₂.
💡 Trucco: Disegna sempre la parabola per visualizzare meglio gli intervalli!
Le disequazioni fratte hanno la forma N(x)/D(x) > 0 (o altri segni) e richiedono un approccio particolare. Prima di tutto devi trovare le condizioni di esistenza (C.E.) imponendo che il denominatore sia diverso da zero.
Poi risolvi separatamente numeratore e denominatore, studiando quando sono positivi o negativi. Il segreto è creare uno schema dei segni: disegni una tabella con le radici in ordine crescente e determini il segno di numeratore e denominatore in ogni intervallo.
Infine, applichi la regola dei segni per trovare dove la frazione è positiva o negativa. Ricorda che dove il denominatore si annulla, la funzione non esiste!
💡 Attenzione: Non dimenticare mai le condizioni di esistenza nelle disequazioni fratte!
Un sistema di disequazioni è un insieme di più disequazioni con la stessa incognita che devono essere soddisfatte contemporaneamente. La soluzione è l'intersezione di tutte le soluzioni singole.
Il metodo è semplice: risolvi ogni disequazione del sistema separatamente, poi trova l'intersezione degli intervalli soluzione. Puoi usare la rappresentazione grafica sulla retta dei numeri per visualizzare meglio le sovrapposizioni.
Per trovare l'intersezione, prendi solo i valori che soddisfano tutte le disequazioni contemporaneamente. Se non c'è sovrapposizione, il sistema non ha soluzioni.
💡 Metodo: Usa sempre la retta dei numeri per visualizzare le intersezioni!
Le disequazioni con valore assoluto richiedono di considerare la definizione del modulo: |f(x)| corrisponde a f(x) quando f(x) ≥ 0, e a -f(x) quando f(x) < 0. Dovrai quindi creare un sistema che tenga conto di entrambi i casi.
Le disequazioni irrazionali contengono incognite sotto radice e richiedono particolare attenzione alle condizioni di esistenza. Devi sempre imporre che l'espressione sotto radice sia non negativa, poi elevare al quadrato (quando possibile) per eliminare la radice.
In entrambi i casi, la chiave è dividere il problema in sottocasi più semplici e poi unire le soluzioni parziali. Ricorda sempre di verificare che le soluzioni trovate rispettino tutte le condizioni imposte.
💡 Importante: Verifica sempre che le soluzioni rispettino le condizioni di esistenza!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Martina Burzi
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Le disequazioni sono uno degli argomenti fondamentali della matematica che ti permettono di trovare tutti i valori che rendono vera una disuguaglianza. A differenza delle equazioni che hanno soluzioni precise, le disequazioni ti danno degli intervalli di soluzioni che dovrai... Mostra di più
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Le disequazioni sono disuguaglianze che contengono una o più incognite, e il tuo obiettivo è trovare tutti i valori che rendono vera la disuguaglianza. Invece di avere un singolo risultato come nelle equazioni, otterrai degli intervalli di soluzioni.
Gli argomenti principali che dovrai padroneggiare includono le disequazioni di secondo grado (sia intere che fratte), i sistemi di disequazioni, e quelle con valore assoluto o irrazionali. Ogni tipo ha le sue regole specifiche, ma una volta capito il meccanismo di base, diventerà tutto più semplice.
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Il discriminante ti dice quante radici hai: se Δ > 0 hai due radici distinte, se Δ = 0 una radice doppia, se Δ < 0 nessuna radice reale. A seconda del caso e del segno della disequazione, otterrai intervalli diversi come soluzione.
Per esempio, se hai due radici x₁ e x₂, per ax² + bx + c > 0 la soluzione sarà x < x₁ ∨ x > x₂, mentre per ax² + bx + c < 0 sarà x₁ < x < x₂.
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