Le funzioni matematiche rappresentano uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica, essenziali per comprendere le relazioni tra grandezze variabili.
Il dominio di una funzione costituisce l'insieme di tutti i valori che la variabile indipendente può assumere. La definizione di dominio e codominio è cruciale per analizzare il comportamento di una funzione: mentre il dominio rappresenta i valori di input possibili, il codominio di una funzione comprende tutti i valori che la funzione può assumere come output. Per determinare il dominio, è necessario considerare le restrizioni matematiche come denominatori nulli, radici di indice pari con radicando negativo e logaritmi con argomento non positivo.
Le proprietà delle funzioni includono caratteristiche fondamentali come iniettività, suriettività e biiettività. Una funzione si dice iniettiva quando a elementi diversi del dominio corrispondono elementi diversi del codominio, suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio, e biiettiva quando è sia iniettiva che suriettiva. Gli intorni di un punto sono fondamentali per lo studio delle funzioni: l'intorno circolare di un punto è l'insieme dei punti la cui distanza dal punto dato è minore di un certo valore positivo. L'intorno di infinito e l'intorno di meno infinito sono concetti cruciali per studiare il comportamento delle funzioni per valori molto grandi o molto piccoli della variabile indipendente. La classificazione delle funzioni comprende funzioni algebriche (razionali intere e fratte) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche, goniometriche), ognuna con le proprie caratteristiche e proprietà specifiche.
