La circonferenza è una delle figure geometriche più importanti che...
Matematica864 visualizzazioni·Aggiornato 3 lug 2026·3 pagineCirconferenza: Geometria Analitica e Formule Semplici
violante @violantefratini
1 / 3
1
of 3
L'equazione della circonferenza
Hai mai pensato che una circonferenza sia semplicemente l'insieme di tutti i punti che stanno alla stessa distanza da un centro? È proprio da questo concetto che nasce l'equazione della circonferenza.
Partendo da un centro C(α; β) e un punto P(x; y) sulla circonferenza, la distanza tra questi due punti deve sempre essere uguale al raggio R. Usando la formula della distanza otteniamo: √² + ² = R.
Elevando tutto al quadrato e sviluppando i calcoli, arriviamo alla forma standard: x² + y² + ax + by + c = 0. Questa è l'equazione che userai sempre! Le relazioni inverse sono fondamentali: α = -a/2, β = -b/2, e R = ½√.
💡 Trucco del mestiere: Memorizza le formule inverse - ti faranno risparmiare tempo prezioso durante le verifiche!
2
of 3
Condizione di esistenza della circonferenza
Non tutte le equazioni del tipo x² + y² + ax + by + c = 0 rappresentano una circonferenza! Devi sempre verificare una condizione fondamentale: a²+b²-4c > 0.
Perché questa condizione? Semplice: nella formula del raggio c'è una radice quadrata, e non puoi estrarre la radice di un numero negativo (almeno nei numeri reali).
Vediamo alcuni esempi pratici. L'equazione 2x² + y² - 4x + 6y - 1 = 0 non rappresenta una circonferenza perché i coefficienti di x² e y² sono diversi. Invece x² + y² - 2x + 3y - ½ = 0 è una circonferenza valida con raggio √15/2.
⚠️ Attenzione: Se a²+b²-4c = 0, il raggio è zero e ottieni una circonferenza degenere (cioè un punto)!
3
of 3
Casi particolari delle circonferenze
Alcune circonferenze hanno posizioni speciali sul piano cartesiano che le rendono più semplici da gestire. Riconoscere questi casi particolari ti aiuterà a risolvere gli esercizi più velocemente.
Quando a = 0, il centro si trova sull'asse y e l'equazione diventa x² + y² + by + c = 0. Se invece b = 0, il centro sta sull'asse x con equazione x² + y² + ax + c = 0.
Il caso più interessante è quando c = 0: la circonferenza passa per l'origine! L'equazione diventa x² + y² + ax + by = 0. Infine, se sia a che b sono zero, ottieni x² + y² + c = 0, una circonferenza centrata nell'origine.
🎯 Strategia vincente: Quando vedi coefficienti mancanti, pensa subito alla posizione speciale del centro!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
FisicaContenuti più popolari: Forma Generale di una Circonferenza
3Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36515
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4982
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,323153
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40276
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,103303
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,95162
E
Matematicaecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora
teorema di pitagora
2ªm8,3756
Contenuti più popolari
9
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl21,766700
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,532949
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,626216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,5501,661
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,407759
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,5601,766
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5550
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica864 visualizzazioni·Aggiornato 3 lug 2026·3 pagineCirconferenza: Geometria Analitica e Formule Semplici
violante @violantefratini
La circonferenza è una delle figure geometriche più importanti che incontrerai. Imparare la sua equazione ti permetterà di disegnarla sul piano cartesiano e di capire immediatamente dove si trova il centro e quanto è grande il raggio.
1
of 3
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
L'equazione della circonferenza
Hai mai pensato che una circonferenza sia semplicemente l'insieme di tutti i punti che stanno alla stessa distanza da un centro? È proprio da questo concetto che nasce l'equazione della circonferenza.
Partendo da un centro C(α; β) e un punto P(x; y) sulla circonferenza, la distanza tra questi due punti deve sempre essere uguale al raggio R. Usando la formula della distanza otteniamo: √² + ² = R.
Elevando tutto al quadrato e sviluppando i calcoli, arriviamo alla forma standard: x² + y² + ax + by + c = 0. Questa è l'equazione che userai sempre! Le relazioni inverse sono fondamentali: α = -a/2, β = -b/2, e R = ½√.
💡 Trucco del mestiere: Memorizza le formule inverse - ti faranno risparmiare tempo prezioso durante le verifiche!
2
of 3Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Condizione di esistenza della circonferenza
Non tutte le equazioni del tipo x² + y² + ax + by + c = 0 rappresentano una circonferenza! Devi sempre verificare una condizione fondamentale: a²+b²-4c > 0.
Perché questa condizione? Semplice: nella formula del raggio c'è una radice quadrata, e non puoi estrarre la radice di un numero negativo (almeno nei numeri reali).
Vediamo alcuni esempi pratici. L'equazione 2x² + y² - 4x + 6y - 1 = 0 non rappresenta una circonferenza perché i coefficienti di x² e y² sono diversi. Invece x² + y² - 2x + 3y - ½ = 0 è una circonferenza valida con raggio √15/2.
⚠️ Attenzione: Se a²+b²-4c = 0, il raggio è zero e ottieni una circonferenza degenere (cioè un punto)!
3
of 3Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Casi particolari delle circonferenze
Alcune circonferenze hanno posizioni speciali sul piano cartesiano che le rendono più semplici da gestire. Riconoscere questi casi particolari ti aiuterà a risolvere gli esercizi più velocemente.
Quando a = 0, il centro si trova sull'asse y e l'equazione diventa x² + y² + by + c = 0. Se invece b = 0, il centro sta sull'asse x con equazione x² + y² + ax + c = 0.
Il caso più interessante è quando c = 0: la circonferenza passa per l'origine! L'equazione diventa x² + y² + ax + by = 0. Infine, se sia a che b sono zero, ottieni x² + y² + c = 0, una circonferenza centrata nell'origine.
🎯 Strategia vincente: Quando vedi coefficienti mancanti, pensa subito alla posizione speciale del centro!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: Forma Generale di una Circonferenza
3Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36515
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4982
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,323153
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40276
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,103303
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,95162
E
Matematicaecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora
teorema di pitagora
2ªm8,3756
Contenuti più popolari
9AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl21,766700
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,532949
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,626216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,5501,661
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,407759
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,5601,766
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5550
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS