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8
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violante
10/12/2025
Matematica
circonferenza - geometria analitica
766
•
10 dic 2025
•
violante
@violantefratini
La circonferenza è una delle figure geometriche più importanti che... Mostra di più
Hai mai pensato che una circonferenza sia semplicemente l'insieme di tutti i punti che stanno alla stessa distanza da un centro? È proprio da questo concetto che nasce l'equazione della circonferenza.
Partendo da un centro C(α; β) e un punto P(x; y) sulla circonferenza, la distanza tra questi due punti deve sempre essere uguale al raggio R. Usando la formula della distanza otteniamo: √² + ² = R.
Elevando tutto al quadrato e sviluppando i calcoli, arriviamo alla forma standard: x² + y² + ax + by + c = 0. Questa è l'equazione che userai sempre! Le relazioni inverse sono fondamentali: α = -a/2, β = -b/2, e R = ½√.
💡 Trucco del mestiere: Memorizza le formule inverse - ti faranno risparmiare tempo prezioso durante le verifiche!
Non tutte le equazioni del tipo x² + y² + ax + by + c = 0 rappresentano una circonferenza! Devi sempre verificare una condizione fondamentale: a²+b²-4c > 0.
Perché questa condizione? Semplice: nella formula del raggio c'è una radice quadrata, e non puoi estrarre la radice di un numero negativo (almeno nei numeri reali).
Vediamo alcuni esempi pratici. L'equazione 2x² + y² - 4x + 6y - 1 = 0 non rappresenta una circonferenza perché i coefficienti di x² e y² sono diversi. Invece x² + y² - 2x + 3y - ½ = 0 è una circonferenza valida con raggio √15/2.
⚠️ Attenzione: Se a²+b²-4c = 0, il raggio è zero e ottieni una circonferenza degenere (cioè un punto)!
Alcune circonferenze hanno posizioni speciali sul piano cartesiano che le rendono più semplici da gestire. Riconoscere questi casi particolari ti aiuterà a risolvere gli esercizi più velocemente.
Quando a = 0, il centro si trova sull'asse y e l'equazione diventa x² + y² + by + c = 0. Se invece b = 0, il centro sta sull'asse x con equazione x² + y² + ax + c = 0.
Il caso più interessante è quando c = 0: la circonferenza passa per l'origine! L'equazione diventa x² + y² + ax + by = 0. Infine, se sia a che b sono zero, ottieni x² + y² + c = 0, una circonferenza centrata nell'origine.
🎯 Strategia vincente: Quando vedi coefficienti mancanti, pensa subito alla posizione speciale del centro!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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violante
@violantefratini
La circonferenza è una delle figure geometriche più importanti che incontrerai. Imparare la sua equazione ti permetterà di disegnarla sul piano cartesiano e di capire immediatamente dove si trova il centro e quanto è grande il raggio.
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Hai mai pensato che una circonferenza sia semplicemente l'insieme di tutti i punti che stanno alla stessa distanza da un centro? È proprio da questo concetto che nasce l'equazione della circonferenza.
Partendo da un centro C(α; β) e un punto P(x; y) sulla circonferenza, la distanza tra questi due punti deve sempre essere uguale al raggio R. Usando la formula della distanza otteniamo: √² + ² = R.
Elevando tutto al quadrato e sviluppando i calcoli, arriviamo alla forma standard: x² + y² + ax + by + c = 0. Questa è l'equazione che userai sempre! Le relazioni inverse sono fondamentali: α = -a/2, β = -b/2, e R = ½√.
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Perché questa condizione? Semplice: nella formula del raggio c'è una radice quadrata, e non puoi estrarre la radice di un numero negativo (almeno nei numeri reali).
Vediamo alcuni esempi pratici. L'equazione 2x² + y² - 4x + 6y - 1 = 0 non rappresenta una circonferenza perché i coefficienti di x² e y² sono diversi. Invece x² + y² - 2x + 3y - ½ = 0 è una circonferenza valida con raggio √15/2.
⚠️ Attenzione: Se a²+b²-4c = 0, il raggio è zero e ottieni una circonferenza degenere (cioè un punto)!
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Alcune circonferenze hanno posizioni speciali sul piano cartesiano che le rendono più semplici da gestire. Riconoscere questi casi particolari ti aiuterà a risolvere gli esercizi più velocemente.
Quando a = 0, il centro si trova sull'asse y e l'equazione diventa x² + y² + by + c = 0. Se invece b = 0, il centro sta sull'asse x con equazione x² + y² + ax + c = 0.
Il caso più interessante è quando c = 0: la circonferenza passa per l'origine! L'equazione diventa x² + y² + ax + by = 0. Infine, se sia a che b sono zero, ottieni x² + y² + c = 0, una circonferenza centrata nell'origine.
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introduzione circonferenza,formule e regole per svolgere gli esercizi base
MatematicaAlcuni esercizi per prepararsi ad affrontare la sezione scientifica del test TOLC di ingegneria.
Matematicaellisse formule e spiegazione
Matematica2 e 3 incognite
MatematicaTeoria, Formula della circonferenza, trovare l’equazione della circonferenza, intersezione circonferenza/retta
MatematicaAppunti di matematica sulla circonferenza
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Chiara
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Anastasia
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